Doktrina komparativne prednosti

 

Paul Samuelson se još davne 1969 žalio da “tisuće važnih i inteligentnih ljudi nikako ne uspijevaju shvatiti doktrinu komparativne prednosti, niti u nju vjeruju čak i nakon što im je objašnjena”.

Ta je ekonomska činjenica poznata već 200 godina (objavio ju je Ricardo 1817. u svojim Principles of Political Economy) no ni do danas se stanje o kojem govori Samuelson nije promijenilo.

To je posebno pogubno u doba najave trgovačkih ratova, koje mnogi prizivaju i zato jer vjeruju da bez trgovine mogu bolje nego s njom. U to su čak apsolutno uvjereni ako proizvode koje kupuju mogu proizvesti efikasnije nego oni od kojih ih kupuju. Očito, zar ne? Ne, potpuno netočno!

Krenimo (što je uvijek najbolje) s primjerom.

Pretpostavimo da američki radnik uz svoje kapacitete u zadanom vremenu može proizvesti 100 t soje ili 4 t čelika, a kineski uz svoje kapacitete 30 t soje ili 3 t čelika.

	Amerikanac	Kinez
Soja	100 t	30 t
Čelik	4 t	3 t

Amerikanac je apsolutno produktivniji u obje djelatnosti, pa je očito najbolje da sam proizvodi i soju i čelik. Možda to djeluje očito ali je potpuno netočno.

Pretpostavimo da Amerikanac 75% svojih kapaciteta troši na soju i 25% na čelik, dok Kinez 50% troši na soju i 50% na čelik. Njihova će proizvodnja tada biti sljedeća:

	Amerikanac	Kinez
Soja	(75%)        75 t	(50%)        15 t
Čelik	(25%)          1 t	(50%)        1.5 t

Ako bi se Amerikanac potpuno posvetio soji, a Kinez čeliku imali bi sljedeću situaciju:

	Amerikanac	Kinez
Soja	(100%)        100 t	(0%)           0 t
Čelik	(0%)               0 t	(100%)       3 t

Razmjenom 20 t američke soje za 1.2 t kineskog čelika došli bi do sljedećeg konačnog rezultata:

	Amerikanac	Kinez
Soja	80 t	20 t
Čelik	1.2 t	1.8 t

On je očito povoljniji od onoga do kojeg dolaze samo vlastitom proizvodnjom bez razmjene (80 > 75, 20 > 15, 1.2 > 1 i 1.8 > 1.5).

Zašto je tomu tako i je li to samo karakteristika posebno odabranih američkih (75%, 25%) i kineskih (50%, 50%) udjela u samo vlastitoj proizvodnji soje i čelika?

Da bismo odgovorili na to pitanje uočimo najprije da za Amerikanca 100 t soje vrijedi 4 t čelika, ili skraćeno:

100S = 4Č          25S = 1Č          1S = (1/25)Č

dok za Kineza 30 t soje vrijedi 3 t čelika, ili skraćeno:

30S = 3Č          10S = 1Č          1S = (1/10)Č.

Komparativno gledano čelik je jeftiniji Kinezu (njemu 1 t čelika vrijedi 10 t soje, a Amerikancu 25 t), dok je soja jeftinija Amerikancu (njemu 1 t soje vrijedi 1/25 t čelika, a Kinezu 1/10 t).

Doktrina komparativne prednosti zapravo upozorava na ekonomsku činjenicu da je uvijek bolje da svatko proizvodi samo ono što mu je komparativno jeftinije, tj. samo ono u čemu je komparativno bolji (čak i ako je u svemu apsolutno bolji).

Da je to zaista uvijek tako (a ne samo u našem primjeru) možemo za matematički malo pismenije čitatelje dokazati na sljedeći način.

Neka su a i 1-a američki postotci angažmana na soji i čeliku (u našem primjeru a = 0.75 = 75%  i  1-a = 0.25 = 25%), a k i 1-k analogni kineski angažmani (u našem primjeru k = 0.5 = 50%  i  1-k = 0.5 = 50%). Tada će Amerikanac i Kinez proizvesti:

100Sa + 4Č(1-a)           odnosno           30Sk + 3Č(1-k).

Za svaki relativni odnos vrijednosti soje i čelika koji je između američkog 25S = 1Č i kineskog 10S = 1Č (a samo su te međuvrijednosti prihvatljive za američko kinesku trgovinu) lako je dokazati da je a = 1 američki optimum, ta da je  k = 0 kineski optimum (što znači da je optimalno da Amerikanac proizvodi samo soju, a Kinez samo čelik).

Naime, za mS = 1Č, gdje je 10 < m < 25 imamo

100Sa + 4Č(1-a) = 100Sa + 4(mS)(1-a) = (100 – 4m)Sa + 4mS = 4(25 – m)Sa + 4mS

i taj je iznos najveći kada je a najveći, jer je 25 – m > 0. No, to znači da je a = 1 optimalno, tj. optimalno je da Amerikanac proizvodi samo soju.

Slično nalazimo

30Sk + 3Č(1-k) = 30Sk + 3(mS)(1-k) = (30 – 3m)Sk + 3mS = 3(10 – m)Sk + 3mS

i taj je iznos najveći kada je k najmanji, jer je 10 – m < 0. No, to znači da je k = 0 optimalno, tj. optimalno je da Kinez proizvodi samo čelik.

Oglasi

Marx u Economistu

Povodom 200 godina rođenja:

Hrvatski izborni sustav i deve

Vjerojatno ste čuli za starca koji je trojici sinova ostavio 17 deva. Oporukom je odredio da najstariji sin dobije 1/2 deva, srednji 1/3 i najmlađi 1/9 deva. Naravno, 17 deva nije moguće podijeliti na 2, 3 i 9 dijelova (osim kao meso mrtvih deva) pa sinovima nije bilo sasvim jasno kako ispuniti očevu želju (a ne nauditi svojim devama).

Srećom, naišao je mudrac koji im je dao jednu svoju devu, pa su sada 18 deva lako podijelili na 2, 3 i 9 dijelova. Najstariji je dobio 9 deva, srednji 6 i najmlađi 2 deve. Tako su dobili ukupno 17 deva, a mudrac je uzeo svoju 18-tu i otišao svojim putem.

Priča je zanimljiva jer se zastupnička mjesta u mnogim parlamentima (pa tako i u hrvatskom) dijele kao deve.

Zamislite parlament sa 17 zastupničkih mjesta u koji ulaze zastupnici triju stranaka s 1/2, 1/3 i 1/9 dobivenih glasova. Zastupnička mjesta (kao ni deve) nisu dijeljiva tj. stranke ne mogu dobiti 17/2 = 8.5, 17/3 = 5.66 i 17/9 = 1.88 zastupničkih mjesta. U ovom slučaju očito je rješenje da se brojevi zaokruže na 9, 6 i 2 (kako smo mi manje mudri mogli učiniti i s devama).

Nažalost, takvo zaokruživanje može dovesti do ukupnog broja podijeljenih mjesta koji je veći ili manji od raspoloživog broja mjesta. Na primjer, da parlament ima 19 mjesta stranke bi dobile 19/2 = 9.5, 19/3 = 6.34 i 19/9 = 2.12 „mjesta“ što bi zaokruživanjem dalo 9, 6 i 2 mjesta, a to je ukupno 17 a ne 19.

Zato se za podjelu mjesta koriste složenije metode zaokruživanja, a jedna od njih je i D’Hondtova metoda (u Americi poznata kao Jeffersonova) koja se koristi u Hrvatskoj. Ta je metoda slična metodi našega mudraca.

Ona ima tri koraka:

I.  Proporcionalno izbornom uspjehu odrede se (necjelobrojni) brojevi „mjesta“ koji pripadaju svakoj stranci (npr. u našem slučaju to je 9.5 „mjesta“, 6.34 „mjesta“ i 2.12 „mjesta“).

II.  Ti se brojevi zaokruže na dole (npr. u našem slučaju na 9 mjesta, 6 mjesta i 2 mjesta –  što je ukupno manje od 19 raspoloživih mjesta).

III.  Ako smo tako rasporedili manji (odnosno veći) broj od raspoloživog broja mjesta onda broj raspoloživih mjesta povećamo (odnosno smanjimo)  i postupak ponovimo (npr. sa 20 raspoloživih mjesta dobili bismo 10, 6.67 i 2.23 „mjesta“, tj. 10, 6 i 2 mjesta što je još uvijek premalo; sa 21 raspoloživim mjestom dobili bismo 10.5, 7 i 2.34 „mjesta“, tj. 10, 7 i 2 mjesta što je točno 19 i to je konačna D’Hondtova podjela).

Druge metode istoga tipa ralikuju se po tome kako zaokružuju u 2. koraku. Na primjer, Adamsova metoda zaokružuje na gore, Websterova na uobičajeni način, a ima i drugih zaokruživanja. Ima i metoda koje nisu ovoga „deva“ tipa.

Naravno, svaka metoda ima svojih prednosti i svojih mana ali nijedna nije idealna. To se može i matematički dokazati.

Naime, Balinski i Young su 1982. dokazali da nema metode koja bi uvijek bila unutar kvote (tj. ako je broj „mjesta“ 8.47 onda broj mjesta mora biti 8 ili 9) i koja ima svojstvo monotonosti (tj. ako jedna stranka naraste više od druge, po broju glasova, onda se broj njenih mjesta u odnosu na drugu ne smije smanjiti).

Točnije, dokazali su da su monotone metode uvijek „deva“ tipa, a izborna je povijest već odavno pokazala da sve one mogu izići iz kvote.

Stvari ipak nisu beznadne. Neke „deva“ metode su uvijek monotone i gotovo nikada ne izlaze iz kvote, npr. Websterova metoda. Zašto onda ne koristimo nju umjesto D’Hondtove metode?

Zato što  D’Hondtova metoda češće zaokružuje u korist velikih stranaka , a na štetu malih, što je garant političke stabilnosti. Naravno, to je politički a ne matematički argument.

Humans of FSB

Kratki intervju na “humans of fsb”

Matematika i muzika

U emisiji Eppur si muove (na HR3) možete čuti prvi dio predavanja koje sam pod nazivom “Matematika i muzika” održao u klubu Sax u organizaciji Prirodoslovno matematičke udruge studenata Primus:

http://radio.hrt.hr/aod/eppur-si-muove/238940/

Drugi dio možete čuti ovdje:

http://radio.hrt.hr/aod/eppur-si-muove/239866/

Povodom 100 godina Oktobarske revolucije

Svakodnevno možemo ćuti da „bogatstvo najprije moramo stvoriti da bismo ga mogli dijeliti“, te da voljeli mi to ili ne „poslove, radna mjesta i novo bogatstvo stvaraju bogati investitori, pa je njihovo progresivno oporezivanje put u sigurnu propast“…

Taj je argument star skoro 200 godina. Već su klasični ekonomisti razumjeli da su za ekonomski rast (ili, kako se tada govorilo, bogatstvo nacije) nužne investicije … a zatim slijedi i argument.

Da biste investirali nužno je da se suzdržite od trošenja cijelog svog prihoda na vlastite potrebe. Siromašni nemaju tu karakternu osobinu. (Zato im se ne smije dati pravo glasa.) Oni bi, u svrhu povećanja vlastite potrošnje, porezno opteretili bogate investitore i time bi zatvorili jedinu investicijsku slavinu. Kratkoročno bi time dobili, ali dugoročno bi izgubili, jer bez ekonomskog rasta ni njima nema boljitka.

Klasični ekonomisti (u to vrijeme novu) kapitalističku ekonomiju vide kao rezultat djelovanja triju klasa: kapitalista, radnika i zemljoposjednika. Ključna razlika u ponašanju tih klasa jest da su kapitalisti investitori, tj. oni skoro sav svoj prihod reinvestiraju, dok su druge dvije klase konzumenti, tj. one svoj prihod u cijelosti konzumiraju.

(Malthus je ulogu zemljoposjednika ipak držao pozitivnom, jer oni stvaraju dodatnu potražnju za kapitalističkim proizvodima. Ricardo se nije slagao. Sukob ekonomije potražnje i ekonomije ponude imamo već u 19. stoljeću!)

U međuvremenu su zemljoposjednici ispali iz ovih rasprava, no argument se nije bitno promijenio.

Ono što se često previđa jest da ovaj argument nije vezan na kapitaliste i radnike nego na investitore i konzumente. Na primjer, manje je poznato da se njime koristila i sovjetska ekonomija, inspirirana njihovim ekonomskim klasikom Preobraženskim.

Suočen s masovnom glađu Lenjin je uveo NEP, ne bi li obnovio proizvodnju hrane poslije Prvog svjetskog rata. Stvoreno je poljoprivredno tržište i seljacima je dozvoljeno da zadrže profite zarađene na tom tržištu.

Preobraženski je to smatrao krivom politikom. Budući da su jedine viškove prihoda (u uglavnom poljoprivrednoj ekonomiji) imali seljaci, industrijalizacija je bila nemoguća. Zato, smatrao je Preobraženski, na selu treba ukinuti privatno vlasništvo i tržište, te sve viškove preko države usmjeriti u industrijski sektor. (U toj su teoriji seljaci konzumenti, jer sav svoj prihod troše na vlastite potrebe, a država je investitor.)

Kratkoročno će to biti loše za seljake, ali dugoročno će svi biti na boljitku.

Njegove ideje su odbačene, pa je Preobraženski 1927. završio u egzilu na Uralu. Staljin, inače oponent Preobraženskom u doba Lenjina, od 1928. ipak počinje provoditi njegovu politiku kolektivizacije sela i industrijalizacije grada (kolektivizacija + elektrifikacija = socijalizam). Rezultat je da su milijuni ljudi 30-tih godina umrli od gladi i drugih političkih pošasti, ali i da je Sovjetski savez proveo najbržu industrijalizaciju u povijesti.

Tu se otvara niz moralnih pitanja (pogotovo ako uzmemo u obzir da bez te industrijalizacije poraz Hitlera na istočnom frontu vjerojatno ne bi bio moguć).

Opravdava li korist jednih patnju drugih i opravdavaju li buduće koristi sadašnje patnje? Ako da, koliko koristi opravdava koliko patnje?

Moje je mišljenje da svaka kvantifikacija pitanja „koliko koristi vs. koliko patnje“ mora krenuti od nulte pozicije da korist jednih ne opravdava patnju drugih, te da buduće koristi ne opravdavaju sadašnje patnje.

S te nulte pozicije smijemo se pomicati samo uz veliki oprez i neupitni pristanak „drugih“ i „sadašnjih“ (pogotovo zbog najčešće upitnih procjena „budućih koristi“).

Otis Redding

Otis Redding poginuo je pred 50 godina u listopadu 1967. u avionskoj nesreći kod Wisconsina neposredno nakon snimanja svojeg najvećeg hita “Sittin’ On The Dock of the Bay”. Imao je tek 26 godina.

Posthumno je objavljeno još nekoliko njegovih hitova, a s vremenom i mnogo drugog prethodno neobjavljenog materijala. Nije se tu radilo o pod-svaku-cijenu-iskoristiti-preranu-smrt (kao u slučaju Amy Winehouse i mnogih drugih) nego o zaista zanimljivoj i kvalitetnoj glazbi; o značajnom zaokretu prema visokokvalitetnom popu i široj publici.

Što je sve Otis mogao stvoriti ostat će još jedno neodgovoreno pitanje rock&roll povijesti, ali s obzirom na sve ono što je napravio do svoje 26 godine mogli smo očekivati velike stvari.

Bio je jedan od najutjecajnijih soul pjevaća 1960-tih i sigurno najveći predstavnik južnjačkog deep soula, čije su Stax snimke stari R&B transformirale u moderni soul.
Poćeo je ranih 1960-tih kao „urlator“ u stilu Litlle Richarda, no kada je na jednom sessionu J. Jenkinsa snimio These Arms of Mine (koja je odmah postala R&B hit), krenula je njegova R&B i soul karijera.

Sredinom 1960-tih objavljuje Mr. Pitiful, I’ve Been Loving You Too Long, I Can’t Turn You Loose, Satisfaction (obradu Stonesa koji su kasnije obradili njegove That’s How Strong My Love Is i Pain in My Heart), Respect (koja je postala svjetski hit u obradi Arethe Franklin) i mnoge druge soul hitove. Veliki je uspjeh bio i Trump iz 1967. –duet s Carlom Thomas, koji se najčešće opisivao kao duet kralja i kraljice soula.

Hrapavi grubi vokal koji je jednako emotivan u ekstremno brzim plesnim numerama kao i u sporim gotovo bolnim baladama možete čuti i u nestandardnoj obradi klasičnog američkog standarda Try a Little Tenderness (koja je omiljena pjesma mene i moje supruge):

S Otisom sam “proveo” svoje teenage godine pa možda zvučim nostalgično, no siguran sam da će slušajući Otisa tu nostalgiju moći osjetiti i oni koji su rođeni čak i poslije njegove prerane smrti.