Imovina banaka kao postotak BDP-a

Donji graf prikazuje imovinu banaka kao postotak BDP-a u pojedinim zemljama diljem svijeta.

Uočite da je postotak u europskim zemljama izuzetno velik, od 350% – 400% (ako izuzmemo Italiju i Grčku gdje je oko 250%).

U SAD je gotvo najniži, oko 100%.

Zna li netko objasniti taj fenomen?

bank.jpg

It’s the racism stupid

Poslije Drugog svjetskog rata zapadnoeuropska politika pretežno je socijaldemokratska.  Od Italije na jugu do Švedske na sjeveru nalazimo gospodarstva utemeljena na privatnoj inicijativi i državnoj regulativi. Socijalna redistribucija bogatstva kroz visoke razine poreza osigurala je univerzalno i besplatno obrazovanje, zdrastvenu skrb, razne oblike socijalne pomoći i sl. (Razlike postoje, ali čak su i konzervativci poput de Gaullea i Adenauera provodili programe socijalne države.)

Projekt je bio uspješan. Zemlje s najnižom stopom siromaštva i danas su europske zemlje (SAD nisu ni u prvih trideset https://data.oecd.org/inequality/poverty-rate.htm). Zemlje s najvišim pokazateljima „nacionalne sreće“ nisu one najbogatije ili one s najugodnijom klimom nego one s najizdašnijom socijalnom državom (http://worldhappiness.report/).

No, sve to nije spriječilo pad političke popularnosti socijaldemokratskih stranaka što vidimo na donjem grafu (S. Hixa s LSE-a i G. Benedetta s Londonskog sveučilišta) koji prikazuje izborne rezultate socijaldemokratskih stranaka u 18 zapadnoeuropskih zemalja od 1945 do 2016.

xxx.png

Fluktuacije su velike, no jasno je vidljiv rast prosjeka do cca. 32% u ranim 70-tima i potom njegov postojani pad do današnjeg prosjeka od cca. 22%.

Zašto su glasači koji su uglavnom profitirali od socijalnih politika okrenuli leđa strankama koje ih promoviraju?

(Nadam se da vam neću pokvariti priču ako unaprijed otkrijem da ćete na ovo pitanje teško odgovoriti ako mislite da ljudi glasaju na temelju svojih ekonomskih interesa.)

R. Inglehart, politolog sa Sveučilišta u Michigenu, smatra kako je baš rast socijalne države glasačima pružio dovoljnu ekonomsku sigurnost da se okrenu drugim pitanjima: abortusu, homoseksualnom braku … i prije svega imigraciji.

Dakle,europski socijaldemokrati nisu podbacili u promociji svoje ekonomske agende. Naprosto se radi o tome da je preraspodjela nacionalnog bogatstva većini glasača postala nezanimljivom, zbog relativnog blagostanja u koje ih je dovela uspješna socijalna politika.

Doda li se tome iskustvo zamašnoga europskog vala ne-bijele i ne-kršćanske imigracije sve postaje jasnije, pa tako i činjenica da je izrazito negativan odnos spram imigracije dvostruko bolji prediktor glasanja za populističku desnicu, no što su to desne ekonomske preferencije.

Glasačima populističke desnice nije bitan stranački stav spram ekonomskih pitanja. Bitno je hoće li stranka na vlasti zatvoriti vrata „obojenima i muslimanima“.

Uostalom, desne populističke stranke ni nemaju jedinstvenu ekonomsku agendu. Npr. francuska FN M. Le Pen zalaže se za socijalnu državu (iz koje treba isključiti imigrante), dok se FPÖ J. Haidera zalaže za minimalnu državu (male javne potrošnje i srezanih poreza).

Te su ekonomske razlike nebitne za njihov uspjeh. Prema istraživanjima E. Ivarsflaten sa Sveučilišta u Bergenu stav europskog glasača prema imigraciji „gotovo je savršen“ prediktor njegovoga glasa za populističku desnicu.

No, vratimo se Inglehartovoj tezi o relativnom blagostanju kao promotoru ovoga odmaka od ekonomskih tema.

K. Arzheimer sa Sveučilišta u Mainzu proučio je podatke o tradicionalno socijaldemokratskim tzv. „radničkim“ glasovima od 1980. do 2002. Ustanovio je da u toj populaciji podrška krajnjoj desnici raste to brže što je socijalna država jača. To je potpuno u skladu s Inglehartovom tezom.

Pokazatelji unutar pojedinih zemalja također podržavaju Inglehartovu tezu. Desne populističke stranke najbolje rezultate postižu u onim dijelovima zapadnoeuropskih zemalja u kojima je ekonomska sigurnost najveća.

No, ne radi se samo o „radničkim“ glasovima koji napuštaju socijaldemokratske stranke. Najveća podrška desnom populizmu dolazi od relativno slabo obrazovanog i dobro situiranog „kleinbürgeraja“ koji je izrazito “urođenički“, čak i rasistički, nastrojen.

Na pitanje prihvaćate li multikonfesionalno, multinacionalno i multirasno društvo, populistička desnica kratko i jasno odgovara ne. Njeni oponenti ne odgovaraju kratkim i jasnim da. Time odbacuju svoj progresivni identitet, a ipak gube konzervativne „urođeničke“ glasove.

W. Lee s Korejskog Sveučilišta i J. Roemer s Yalea, koji su istražili utjecaj rasizma na američku politiku (http://cowles.yale.edu/sites/default/files/files/pub/d14/d1462.pdf), došli su do sljedećeg zaključka. Kada rasizam ne bi utjecao na američke glasače, tj. kada bi oni glasali samo na temelju ekonomskih i kulturnih preferencija, broj demokratskih glasova dramatično bi porastao, a i porezi (tj. socijalna država) porasli bi za 11-18%.

Mnoge bijele glave socijalnu državu vide kao pomoć „obojenima“ i samo zato je odbacuju. Ili riječima Alesine, Glaesera i Sacerdotea „ američka rasna netrpeljivost ograničava podršku socijalnoj državi“ (usp. posebno str.50 u http://scholar.harvard.edu/files/alesina/files/423__0332-alesina11.pdf).

H. Lopez s Barkeleya to drži Reganovim nasljeđem (sjetite se Reganove „welfare queen“ – crnkinje koja raskošno živi od socijalne pomoći) koje ne šteti samo „obojenima“ nego svima.

Dakle, što je činiti socijaldemokraciji (i ostalim progresivnim strankama) kada politički relevantni slogan više nije „it’s the economy, stupid” nego je to „it’s the racism, stupid“ ?

Moj je odgovor jednostavan: jasno i glasno ne rasizmu. Ali ja nisam stranački čovjek, pa me ne brine hoće li mi stranka propasti. Stranački ljudi brinu, jer bi zaista mogla propasti, i to ima važne posljedice na njihove političke odluke.

O Trumpu i “sranju”

Zašto Trumpu politički ne šteti to što laže?  Ovo pitanje za mnoge je nerješiva zagonetka.

Da biste na njega mogli odgovorili najprije morate razumjeti što znači lagati a što „srati“ (eng. bullshit). Ovdje „srati“ koristim u smislu Frankfurtova članka „On Bullshit“ (Raritan Quarterly Review 6, 1986., Princeton University Press, 2005.).

Onaj koji govori istinu i onaj koji laže imaju odnos prema istini (da biste lagali morate znati što je istina). Zato od onoga koji govori očekujemo da na neki način podrazumijeva istinu, bilo da je promovira, bilo da o njoj laže.

No postoji i treći put. „Sranje“. Ono nema nikakve poveznice s istinom. Možda je istinito, a možda i nije, to je nebitno. Onaj koji „sere“ ne brine o tome što je istina, a što nije; niti treba znati što je istina, a što nije. Činjenice nisu test njegovih izjava, one su sredstvo kojim dolazi do cilja; sredstvo koje slobodno odabire u tu svrhu, a može ga i izmisliti.

To objašnjava zašto „seratora“ ne zabrinjavaju njegove laži. On ih zapravo ne vidi kao laži (bez obzira što su vama očite) jer je njemu nevažno govori li istine ili neistine. Važno je što postiže svojim govorom. Ukratko, on „sere“.

Naravno, nađete li se u situaciji  da trebate govoriti o nečemu o čemu znate malo ili ništa, jedine su vam opcije šutjeti ili „srati“. Katkada ne možete šutjeti pa „serete“ ali ste (nadam se) svjesni svoje slabosti u tom trenutku. Pravi „serator“ to ne vidi kao slabost. Ako postiže svoj cilj on to vidi kao svoju snagu.

Dakle, je li Trump „serator“ u Frankfurtovom smislu?

Mislim da nema dileme. On ne govori da bi komunicirao (za komunikaciju je razlikovanje istina od neistina presudno, jer je komunikacija efikasna samo ako uključuje istinitu razmjenu informacija). On govori da bi dobio ono što želi.

Za Trumpa razlikovanje istina od neistina nije bitno. Ako dobije što je htio, komunikacija je bila sjajna, ako ne dobije, bila je grozna. Zato katkada djeluje zbunjeno kada se u pitanje dovodi istinitost njegovih izjava. Njemu je potpuno jasno da samo budale očekuju da su njegove riječi istinite.  Pa ne služe riječi tome.

Ovaj utilitarni pristup retorici objašnjava zašto Trump često mijenja svoje iskaze. Ako misli da njegova publika želi da meksikance zove silovateljima i kriminalcima on će ih tako zvati. S druge strane, na zajedničkom medijskom nastupu s predsjednikom Meksika Nietom (u kolovozu 2016.) reći će da su meksikanci „bez zamjerke“ i da ih „izuzetno poštuje“.

Nama se to čini kontradiktornim, no služe li riječi samo tome da se ostvare ciljevi kontradikcije nema (u oba slučaja cilj je ostvaren).

Njegova  komunikacija  treba dovesti do emotivne rezonance, njegove metafore trebaju izazivati osjećajnu reakciju koja nema veze s  istinitošću njegovih izjava.

Ako doslovno razumijevate njegovu izjavu da je neposredno poslije rušenja Blizanaca vidio muslimane kako slave u New Jerseyu, zapanjit će vas ta laž. No, njegova publika tu izjavu doživljava kao istinu jer točno odražava njene osjećaje prema muslimanskim imigrantima (neki muslimani stvarno štošta zamjeraju Americi i Trumpova je publika mogla vidjeti njihove tv-iskaze, te „zaključiti“ da svi muslimanski  imigranti mrze Ameriku; to je njihova i Trumpova istina).

Za razliku od liberala koji ih zovu rasistima, Trump im daje svoj glas da jasno kažu: „muslimanski imigranti su opasni“. Oni ga obožavaju jer „govori njihovu istinu“ umjesto da ih osuđuje.

Ogroman broj Trumpovih izjava naprosto su laži; ali samo ako vas zanima istina. No, zanima li vas emotivna rezonancija biti ćete oduševljeni ili će vam biti zlo.

To je matrica u kojoj treba čitati Trumpa. Činjenice nisu bitne, uvijek postoje „alternativne činjenice“. Proponenti su jasno i glasno čuli njegovu poruku, dok se oponenti bave činjenicama koje proponente i tako ne zanimaju.

Ključno je pitanje zašto glasači prihvaćaju „sranja“. Konkretno, zašto su glasali za Trumpa?

Neovisno od „sranja“ imamo sljedeći  argument.

Ako ste američki glasač, najvjerojatnije krećete od nekih čvrstih preferencija tipa sigurno glasam za republikanca (to je ovaj put Trump) ili demokratkinju (to je ovaj put Clinton). Zatim se pitate „je li moj kandidat učinio nešto toliko loše da za njega/nju ne mogu glasati“. Drugim riječima, pitate se „glasam li za njega/nju ili uopće ne glasam“.

Da izbor na individualnoj razini nije između Trumpa i Clinton potvrđuju statistike po kojima je prijelaz iz jednog tabora u drugi potpuno zanemariv ili da budem sasvim konkretan: mislite li da su svi oni republikanci koji su se izjasnili protiv Trumpa, a bilo ih je mnogo, glasali za Clinton?

Što se tiče „sranja“, argument  je jasan. Trumpovi glasači razumiju da Trump „sere“ u svrhu cilja za koji misle da je i njihov cilj. On može izreći bilo što, čak i da će ubiti nekoga na 5. aveniji (kako je i sam objasnio), jer njegovi  glasači znaju da se radi o nečem drugom.

Zid prema Meksiku? Ma neee … . Ne radi se o tome, on zapravo želi reći (ubacite što vam rezonira sa zidom).

Drpanje međunožja? Ma neee … . To je samo razgovor s nekim frajerom, a ovi izbori su zapravo o (ubacite što vam rezonira s Trumpom).

Izbacivanje muslimana? Ma neee … . On nas samo želi zaštititi (pa ova nije mogla zaštititi ni ambasadu u Bengaziju).

Trgovinski rat? Ma neee … . On samo želi Ameriku prije svega. Što, vi ne želite veliku Ameriku?

Dakle, laž nije brana izbornoj pobjedi. No, kako stvari stoje nakon pobjede?

Mnogi su vjerovali da je ta utilitarna retorika „sranja“, to potpuno odsutstvo respekta prema činjenicama i istini, predizborna galama. Kada se vlast osvoji stvari će se promjeniti.

Prva teza : Predizborna retorika imala je za cilj osvajanje predsjedništva i kada je taj cilj ostvaren „sranja“ će prestati. Na scenu će stupiti ozbiljni (tradicionalni republikanski) potezi.

Druga teza: Predsjednik će se okružiti iskusnim i mudrim savjetnicima koji neće „srati“.

Treća teza: Trump i njegov tim su neiskusni lakrdijaši koji će vrlo brzo od sebe napraviti budale, te će ih uspješno disciplinirati sustav nadzora i protuteža  (eng. checks and balances) američkog ustava.

Što se tiče prve teze, srušili su je već prvi dani Trumpova predsjedništva. Zabrana ulaska građanima odabranih muslimanskih zemalja dokazuje da se retorika „sranja“ ostvaruje. Osim toga najavljena je i gradnja zida i rušenje Obamacare-a. Čini se da retorika nije samo retorika.

Što se tiče druge teze, ona je definitivno i potpuno demantirana. Najsnažniji čovjek Trumpove bijele kuće  postaje alt-right Bannon. Da ne bi bilo nikakvih zabuna, on postaje članom užega kabineta Vijeća nacionalne sigurnosti u koji će šefovi vojne i obavještajne zajednice, za razliku od Banona, „biti pozivani po potrebi“. Riječima republikanskog  senatora McCaina „potez neviđen u povijesti Vijeća za nacionalnu sigurnost“.

Što se tiče treće teze, možda je još rano za procjenu, ali naznake su tu. Izjava povodom obljetnice holokausta u kojoj se ne spominju židovi, ili uredba o imigraciji koja diskriminira muslimane, nisu samo podilaženje Trumpovoj bazi nego su, što je mnogo važnije, testiranje „nadzora i protuteža“ amerčkog političkog sustava. To nisu previdi neiskusne administracije nego ispitivanje do kojih se granica vlast može koncentrirati u Bijeloj kući.

P.S. Možda valja spomenuti da ovakva razmišljanja nisu „tek lijeve hiperbole“. Zabrinut je i Charles Koch, crvena krpa američke „lijeve misli“, što se vidi iz njegove nedavne izjave: „U velikoj smo opasnosti jer bismo mogli krenuti autoritarnim putem.“

Zemlja znanja

„Obrazovanje je preduvjet razvoja ljudskih potencijala u Hrvatskoj, javno je dobro i nedvojbeno je nacionalni prioritet.”

 „Kontinuirano ćemo povećavati izdvajanja iz proračuna za znanost i istraživanje.”

Ova dva citata iz izbornog programa HDZ-a su mantra koju ponavljaju svi hrvatski političari. No stvarni prioritet su vojska i branitelji.

Što se tiče vojske to pokazuju sljedeća dva eurostatova grafikona:

izdvaj vojska.jpg

izdvaj znanost.jpg

Na prvom jasno vidimo da Hrvatska (crveno) za vojsku izdvaja veći udio bdp-a od prosjeka EU (plavo) kao i od prosjeka 10 novijih tranzicijskih članica (zeleno).

Za znanost Hrvatska (crveno) izdvaja manji udio bdp-a od prosjeka EU (plavo) kao i od prosjeka 10 novijih tranzicijskih članica (zeleno).

Što se tiče branitelja to pokazuju sljedeći podaci:

Od 2003. do 2016. broj klasičnih umirovljenika je porastao za 13 posto, a broj umirovljenih branitelja za 134 posto.

U srpnju 2016. prosječna braniteljska mirovina  od 5.079 kn bila je za 126 posto veća od prosječne mirovine ostvarene na klasičan način te je činila 90 posto prosječne plaće u RH.

(Mirovinu veću od 5.000 kuna prima 48 posto umirovljenih branitelja i svega 3,5 posto klasičnih umirovljenika.)

Jedno su riječi, a drugo djela.

P.S. Zahvaljujem Matiji Kroflinu na podacima.

Plagijat i njegove posljedice

Potaknut aktualnošću teme znanstvenog plagijata u našoj akademskoj javnosti, želim nešto reči na principijelnoj razini.

Najjednostavniji oblik plagijata je doslovno prepisivanje (u što uključujem i prevođenje). Njega je i najjednostavnije otkriti; pogotovo danas.

Koje su posljedice takvog plagijata?

Kada se rabota javno obznani, to je prije svega rušenje ugleda plagijatora.

Nadalje, časopis koji je objavio takav plagijat može objavu „povuči“ i plagijator ima znanstveni rad manje u svojem opusu. No, časopis će to učiniti samo onda ako drži da je prepisani dio rada važni dio znanstvenog doprinosa zbog kojeg je rad uopće objavljen (moguće je da je plagirani dio u tom smislu irelevantan).

Ako je plagijator objavom povučenoga rada stekao neke daljnje koristi (napredovanje u poslu, financijsku dobit, neku nagradu i sl.) mogu se pokrenuti i odgovarajući postupci za oduzimanja tako stečenih koristi. To je moguće čak i ako časopis plagirani rad nije povukao, ali onda to nije samo osuda plagiranoga rada nego i časopisa koji ga je objavio.

Uočite da su moguća različita vrednovanja, iako je prepisivanje neupitno. Tko god ih daje mora biti kompetentan za takva vrednovanja.

U ekstremnim slučajevima, npr. 99% rada ili 1% rada je prepisano, dileme vjerojatno neće biti (teško je zamisliti da je 99% rada irelevantno ili da je u 1% prepisanoga većina znanstvenih doprinosa, ako je rad bio znanstveno relevantan). No, kod npr. 10%  prepisanog dileme su vjerojatne. Razriješiti ih može samo netko kompetentan za područje kojim se rad bavi.

Ozbiljniji i teže ustnovljivi oblik plagijata jest ugradnja tuđih ideja, metoda, rezultata i sl. u svoj rad bez navođenja njihovog izvora, a sa svrhom da se pripišu plagijatoru. To mogu otkriti samo eksperti za područje kojim se rad bavi.

Još je teže otkriti je li autor znao za izvore tih ideja, metoda, rezultata i sl. ili je do njih došao nezavisno, ne znajuči za prethodnike (što u povijesti znanosti nije tako rijedak slučaj).

Koje su posljedice takvog plagijata?

Manje više iste kao i u prvom slučaju, samo što su kontroverze veće jer nema tako evidentnog elementa kakav je doslovno prepisivanje.

S obzirom na sve spomenute teškoće otkriveni plagijati najčešće su puka prepisivanja, a posljedice se uglavnom svode na rušenje ugleda plagijatora javnom objavom njegove rabote. Ugled se donekle može povratiti ako eksperti za područje kojim se rad bavi stanu u obranu znanstvenog doprinosa neplagiranog dijela rada ili se može još više urušiti ako oni utvrde da tog doprinosa nema.

(Naravno, za otkrivanje pukog prepisivanja nije potrebna nikakva ekspertiza kao što nije potrebna ni posebna etička ekspertiza da se shvati da je ono nemoralno ili, u najmanju ruku, moralno preopušteno.)

Sve to pišem da bih istaknuo kako mjerodavno mišljenje o znanstvenom plagijatu, osim na najbanalnijoj razini prepisivanja, mogu dati samo eksperti za područje kojim se rad bavi. To ne mogu ni mediji, ni javnost, a pogotovo ne sudovi koji u procjenu unose neke sasvim druge kriterije i gotovo uvijek donose (u znanstvenom smislu) krive odluke.

Složeniji (ne puko prepisivački) slučaj ilustrirat ću s Einsteinovom „Elektrodinamikom tijela u gibanju“, možda najslavnijim znanstvenim radom 20.st.

Taj rad nema nijedne reference iako nedvojbeno sadrži ideje Poincarea, Lorentza i mnogih drugih i zato se ćesto može pročitati da je riječ o plagijatu. U nekom smislu to je točno, jer neupućeni bi bez navedenih izvora  mogao misliti da su sve ideje toga rada Einsteinove.

S druge strane, temeljne i uistinu revolucionarne ideje toga rada (koje su okosnica tim radom stvorene specijalne teorije relativnosti) nedvojbeno su Einsteinove, što su javno potvrdili i Poincare i Lorentz.

Dakle, je li riječ o plagijatu? Nije!

Je li Einstein nekorektan prema prethodnicima? Je!

Sretan Božić

Pristupi anđel Mariji i reče „Bog ti je odlučio podariti čista dječaka“. Marija s nevjericom odvrati „Kako mogu imati dječaka kada me čovjek dodirnuo nije“. Anđel je podsjeti (pomalo s prijekorom) „Bog ćini što mu se hoće“. I tada Bog udahnu u Mariju Duh svoj i Marija zanese Isusa.

Novi zavjet? Ne, Kur’an, u kojem je Marija Mirjam, a Isus Isa. Ima i drugih razlika. Novozavjetnog Isusa Marija rodi u Betlehemskoj špilji uz pomoć zaručnika Josipa. Kur’anskoga Isu Mirjam rodi negdje daleko, pod palmom, sama.

No, ključna je razlika u božanskom značaju Isusa i ljudskom značaju Ise.

Isa je prorok i Mesija (u židovskom smislu) – poslanik koji ima počasno mjesto u nizu od 24 poslanika (jer naviješta dolazak posljednjega poslanika Muhameda). Isus Krist je Sin Božji koji je postao istinski čovjek ostajući istinskim Bogom. Oba vjerovanja za drugu su stranu krivovjerna (a za nas ateiste začudna).

No, Isusa štuju i jedni i drugi. Muslimani su jedini nekrščani koji vjeruju da je Isusa rodila djevica (Sayyid Qutb vodeći intelektualac Muslimanske braće 70-tih, Marijinu trudnoću smatra „najizuzetnijim događajem kojem je čovječanstvo svjedočilo u cijeloj svojoj povijesti“). Osim toga, Kur’an Isusa naziva Riječju Božjom i tako ne zove nikoga drugog.

Zato slobodno zaželite sretan Božić i muslimanskoj braći kao što ga ovaj ateist želi i krščanskoj i muslimanskoj.

P.S.

Neke zemlje s muslimanskom većinom, poput Saudijske Arabije i Sudana, zabranjuju slavljenje Božića. Bit će da su im razlike neizmjerno važnije od sličnosti.

Rješenje najtežeg logičkog problema sa samo dva pitanja

Bavili smo se do sada, Istinitim (koji uvijek govori istinu), Lažnim (koji uvijek govori neistinu), Slučajnim (koji slučajno odabire hoće li odgovoriti istinu ili neistinu) i Pravim Slučajnim (koji slučajno odabire hoće li odgovorit „ku“ ili „lo“ – što znači „da“ ili „ne“ ali ne znamo koje znači što).

Izvorni Boolosov „najteži logički problem“ bio je da s tri pitanja otkrijemo tko je Istiniti, tko je Lažni a tko Slučajni.

„Još teži problem“ Raberna i Raberna bio je da s tri pitanja otkrijemo tko je Istiniti, tko je Lažni, a tko Pravi Slučajni. Ta smo dva problema riješili.

Za rješenje je bilo bitno razumjeti sljedeće.

Ako Istinitoga pitate „je li P“ odgovor „da“ znači da je P istina, a odgovor „ne“ da je P neistina i to je svima jasno.

Ako Istinitoga, Lažnoga ili Slučajnoga pitate:

Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

svi oni odgovaraju „ku“ ako je P istina, a odgovaraju „lo“ ako P nije istina i to je ključno.

Složeno pitanje:

Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

kraće ćemo zapisivati:

Je li P???

(uočite 3 upitnika).

Dakle, bez obzira odgovara li naš ispitanik istinito ili neistinito i bez obzira je li  ku=da, a  lo=ne  ili je obratno, njegov odgovor na „Je li P ???“ jest „ku“ kada je P istina i jest „lo“ kada je P neistina.

Ukratko, odgovorom Istinitog, Lažnog ili Slučajnog na pitanje „Je li P ???“ dolazimo do iste informacije do koje bismo došli da smo Istinitom postavili pitanje „Je li P?“.

To znači da smo problem ispitivanja Istinitog, Lažnog i Slučajnog sveli na problem ispitivanja tri Istinita.

Još je teži problem (Raberna i Raberna) postavljen u prethodnom postu:

Možete li identitete Istinitog, Lažnog i Slučajnog otkriti sa samo 2 pitanja?

Za rješenje tog problema ključno je razumjeti da Istiniti i Lažni na neka pitanja naprosto ne mogu odgovoriti nego ih moraju odšutjeti. Naime, što Istiniti može odgovoriti na :

Je li tvoj odgovor na ovo pitanje „ne“?

Ako odgovori „da“ onda bi njegov odgovor trebao biti „ne“,  što je nemoguće. Ako odgovori „ne“ onda bi njegov odgovor trebao biti „da“, što je opet nemoguće.

Dakle, odgovor mora odšutjeti.

Na isti način zaključujemo da Lažni mora odšutjeti odgovor na:

Je li tvoj odgovor na ovo pitanje „da“?

Naravno, naši Istiniti i Lažni ne odgovaraju s „da“ i „ne“ nego s „ku“ i „lo“, pa su pitanja koja oni moraju odšutjeti zapravo ova:

Je li tvoj odgovor na ovo pitanje riječ koja u tvojem jeziku znači „ne“?

Je li tvoj odgovor na ovo pitanje riječ koja u tvojem jeziku znači „da“?

(Usput, s ova dva pitanja možete odrediti identitet svake pojedine osobe. Zatim, s još jednim pitanjem, možete odrediti identitet preostale dvije osobe. Tako dobivate alternativno rješenje izvornog „najtežeg logičkog problema“.)

No, vratimo se problemu određivanja identiteta Istinitog, Lažnog i Slučajnog sa samo dva pitanja.

Krenimo od (na prvi pogled) lakšeg problema. Marko, Luka i Ivan uvijek govore istinu. Možemo li sa samo dva pitanja odrediti koji je koji? Možemo!

Prvo osobi A postavljamo sljedeće pitanje:

(1A)        Je li točno:

                [(Odgovorit ćeš „ ne“ na ovo pitanje) i (B je Marko)] ili [B je Luka]?

Ako A odgovori „da“ onda je B Luka.

Ako A odgovori „ne“ onda je B Ivan.

Ako A odšuti odgovor onda je B Marko.

Evo i dokaza da je tomu tako.

Pretpostavimo da A odgovori „da“ i da B nije Luka. To znači da A odgovara „da“ na: „odgovorit ćeš „ne“ na ovo pitanje?“, što nije moguće jer A (kao istiniti) odgovor na to pitanje mora odšutjeti. Dakle, nije moguće da A odgovori „da“ i da B nije Luka.

Drugim riječima, ako A odgovori „da“ onda B jest Luka.

Pretpostavimo da A odgovori „ne“ i da B nije Ivan. To znači da A odgovara „ne“ na oba pitanja u uglatim zagradama. Odgovor „ne“ na drugo od ta dva pitanja znači da B nije Luka. Budući smo pretpostavili da nije ni Ivan, slijedi da je B Marko. Odgovor „ne“ na pitanje u prvoj uglatoj zagradi znači da je „ne“ odgovor na oba pitanja u okruglim zagradama. No, to je nemoguće jer odgovor na prvo od ta dva pitanja A (kao istiniti) mora odšutjeti, dok bi drugi odgovor „ne“ značio da B nije Marko, što je u suprotnosti s gornjim zaključkom da on je Marko. Dakle, nije moguće da A odgovori „ne“ i da B nije Ivan.

Drugim riječima, ako A odgovori „ne“ onda B jest Ivan.

Pretpostavimo na kraju da A odšuti svoj odgovor i da B nije Marko. Tada slijedi da B nije ni Luka (jer da je, A bi odgovorio „da“) . Ali ako B nije ni Luka ni Marko onda su obje tvrdnje u uglatim zagradama neistinite, pa bi A morao odgovoriti „ne“, što je u suprotnosti s pretpostavkom da šuti. Dakle, nije moguće da A šuti i da B nije Marko.

Drugim riječima ako A odšuti svoj odgovor onda B jest Marko.

Sve u svemu, iz odgovora na prvo pitanje jednoznačno možemo odrediti tko je B.

Nakon što smo to odredili, osobu B (za koju npr. znamo da je Luka) pitamo:

(2B)      Je li C Marko?

Ako B odgovori „da“ onda je C Marko i A je tada Ivan.

Ako B odgovori „ne“ tada je A Marko, a C je Ivan.

Dakle, svi su identiteti poznati nakon odgovora na samo dva pitanja.

Sada je lako riješiti i problem identifikacije Istinitog, Lažnog i Slučajnog sa samo dva pitanja.

Pitanja su:

(1A)        Je li točno:

                [(Odgovorit ćeš „ ne“ na ovo pitanje) i (B je Marko)] ili [B je Luka]???

 

(2B)        Je li C Marko???

S obzirom na ranije objašnjenu vezu „pitanja?“ i “pitanja???“ jasno je da ta pitanja rješavaju naš problem.

Preostaje pitanje je li moguće sa samo dva pitanja riješiti problem identifikacije Istinitog, Lažnog i Pravog  Slučajnog?

G.Uzquiano je dokazao da jest, ali je odmah postavio i teži problem:

Je li moguće s tri pitanja  riješiti problem identifikacije Istinitog, Lažnog i Istinski  Slučajnog, koji slučajno odabire hoće li reći „ku“ , „lo“ ili će šutjeti (za razliku od Pravog Slučajnog koji slučajno odabire hoće li reći „ku“ ili „lo“, ali nešto od toga sigurno kaže).

Da je i to moguće dokazali su G.Wheeler i P.Barahona. Također su dokazali da ovaj problem nije moguće riješiti sa samo dva pitanja.

Koga zanima kako se rješavaju ovi problemi neka uz natuknicu  Hardest Logic Puzzle  u tražilicu ukuca imena gore spomenutih autora.

Što je na slici?

zemlja-i-voda

Na slici je očito Zemlja.

No, što je manja plava kugla?

To je ukupna količina vode na Zemlji.

Vidite li malu točkicu desno od plave kugle?

To je ukupna količina pitke vode na Zemlji.

Rješenje “još težeg” problema

U prethodnom postu opisao sam “još teži” problem B. i L. Raberna u kojem s tri pitanja treba otkriti tko je Istiniti (koji uvijek govori istinu), tko je Lažni (koji uvijek govori neistinu), i tko je Pravi Slučajni (koji slučajno odabire hoće li odgovoriti “ku” ili “lo” – za razliku od Slučajnoga koji slučajno odabire hoće li govoriti istinu ili neistinu).

Evo rješenja:

Suočeni s Istinitim, Lažnim i Pravim Slučajnim, prvo pitanje postavljamo osobi A:

(1A) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li B Pravi Slučajni“?

Ako A odgovori „ku“, A je Pravi Slučajni ili je B Pravi Slučajni.

Ako A odgovori „lo“, A je Pravi Slučajni ili B nije Pravi Slučajni.

(Naime, oba odgovora „ku“ i „lo“ moguća su ako je A Pravi Slučajni, jer on nasumice odgovara „ku“ ili „lo“. Ali ako A nije Pravi Slučajni onda odgovor „ku“ znači da je B Pravi Slučajni, a odgovor „lo“ znači da B nije Pravi Slučajni.)

Nadalje, ako je A Pravi Slučajni ili je B Pravi Slučajni onda C sigurno nije Pravi Slučajni.

S druge strane , ako je A Pravi Slučajni onda B sigurno nije Pravi Slučajni.

Sve u svemu:

Ako A odgovori „ku“, C  sigurno nije Pravi Slučajni.

Ako A odgovori „lo“, B  sigurno nije Pravi Slučajni.

Ukratko, nakon odgovora na 1. pitanje sigurno znamo tko nije Pravi Slučajni.

Pretpostavimo da smo ustanovili da je to B. Tada njemu postavljamo sljedeća dva pitanja:

(2B) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Istiniti“?

(3B) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li A Pravi Slučajni“?

Ako B na oba pitanja odgovori „ku“ onda je B Istiniti, A je Pravi Slučajni, a preostali C je tada Lažni i svi identiteti su otkriveni.

Ako B na 2. pitanje odgovori „ku“, a na 3.pitanje „lo“, onda je B Istiniti, A nije Pravi Slučajni – što znači da je Lažni, a preostali C je tada Pravi Slučajni i svi identiteti su otkriveni.

Ako B na 2. pitanje odgovori „lo“, a na 3. „ku“, onda B nije Istiniti – što znači da je Lažni (jer nije Pravi Slučajni), A je Pravi Slučajni, a preostali C je tada Istiniti i svi identiteti su otkriveni.

Ako B na oba pitanja odgovori „lo“ , onda B nije Istiniti što znači da je Lažni (jer nije Pravi Slučajni), A nije Pravi Slučajni – što znači da je Istiniti, a preostli C je tada Pravi Slučajni i svi identiteti su otkriveni.

Dakle, kako god B odgovori na 2. i 3. pitanje svi identiteti bivaju otkriveni pa je time riješen problem „koji je teži i od najtežeg“.

Još bi teži bio problem da se identiteti otkriju sa samo 2 pitanja.

Je li to moguće? B. i L. Rabern dokazali su da je to moguće za izvorni problem u kojem se pojavljuje Slučajni (a ne Pravi Slučajni). Pokušajte i vi uz sljedeću uputu:

Osobe koje uvijek govore istinu (ili uvijek govore neistinu) na neka pitanja ne mogu odgovoriti ni „da“ ni „ne“, nego „odgovor moraju odšutjeti“.

Na primjer, postavite li Istinitom pitanje:

Je li „ne“ tvoj odgovor na ovo pitanje?

on ne smije odgovoriti „da“ (jer bi tada kazao neistinu), ali ne smije odgovoriti ni „ne“ (jer bi i tada kazao neistinu). Dakle, Istiniti svoj „odgovor mora odšutjeti“.

Slično, postavite li lažnom pitanje:

Je li „da“ tvoj odgovor na ovo pitanje?

on ne smije odgovoriti ni „da“ ni „ne“ jer bi u oba slučaja kazao istinu, pa svoj „odgovor mora odšutjeti“

Razmislite zato o pitanju:

Je li tvoj odgovor na ovo pitanje riječ koja u tvom jeziku znači „ne“?

Rješenje najtežeg logičkog problema (i postavljanje još težeg)

Nedavno sam pisao o tzv. najtežem logičkom problemu.Sada dajem i njegovo rješenje.

Pogledajmo, za početak, što bi Istiniti (koji uvijek govori istinu), Lažni (koji uvijek govori neistinu), i Slučajni (koji slučajno odabire hoće li govoriti istinu ili neistinu), odgovorili na dva sasvim jednostavna pitanja:

(1) Je li Zagreb u Hrvatskoj?
(2) Je li Zagreb u Sloveniji?

Istiniti : (1) Da. (2) Ne.
Lažni : (1) Ne. (2) Da.
Slučajni: (1) Da/Ne. (2) Ne/Da.

Razmislimo što bi oni odgovorili na dva složenija pitanja:

(1) Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li Zagreb u Hrvatskoj“?
(2) Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li Zagreb u Sloveniji“?

Istiniti : (1) Da. (2) Ne.
Lažni : (1) Da. (2) Ne.
Slučajni: (1) Da. (2) Ne.

Očito je, dakle, da na složeno pitanje:

Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „da“ ako je P istina i odgovaraju „ne“ ako je P neistina.
Potpuno analognim razmišljanjem došli bismo do toga da na složeno pitanje:

Bi li „ne“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „ne“ ako je P istina i odgovaraju „da“ ako je P neistina.

Dakle, ako je složeno pitanje sročeno s „da“ onda odgovor „da“ znači da je P istina.

Ako je složeno pitanje sročeno sa „ne“ onda odgovor „ne“ znači da je P istina.

Sve u svemu na složeno pitanje:

Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „ku“ ako je P istina i odgovaraju „lo“ ako je P neistina.

Tako smo otkrili što treba pitati bilo koga od naše trojke da bismo saznali je li P istina.
Dakle, želimo li saznati je li osoba A Slučajni, pitat ćemo je:

(1A) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Slučajni“?

Ako odgovori „ku“, A je Slučajni.
Ako odgovori „lo“, A nije Slučajni

Kako nastaviti ispitivanje ako je odgovor „ku“?
Budući sada znamo da je A Slučajni, drugo pitanje postavljamo osobi B.

(2B) Bi li “ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Istiniti“?

Ako odgovori „ku“ B je Istiniti, pa je C Lažni i sve je riješeno s dva pitanja.
Ako odgovori „lo“ B je Lažni, pa je C Istiniti i opet je sve riješeno s dva pitanja.

Preostalo nam je razmotriti kako nastaviti ispitivanje ako je prvi odgovor bio „lo“.
Iz tog smo odgovora zaključili da A nije Slučajni, pa zato njemu postavljamo i drugo pitanje:

(2A) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Istiniti“?

Ako odgovori „ku“ A je Istiniti.
Ako odgovori „lo“ A nije Istiniti, što znači da je Lažni (jer nije Slučajni).

Treće pitanje postavljamo osobi B:

(3B) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Slučajni“?

Ako odgovori „ku“ B je Slučajni, pa je tada C preostali (jer sada znamo koji su A i B).
Ako odgovori „lo“ B nije Slučajni, nego je to C, dok je B preostali (jer sada znamo koji su A i C).

Time je „najteži logički problem“ riješen.

Primjetimo na kraju da sa Slučajnim nismo imali posebnih problema jer je on (uz slučajni odabir) zapravo istiniti ili lažni.
To znači da metoda koja uspijeva nešto saznati od Istinitog ili Lažnog (ne znajući koji je koji) to isto uspijeva i od Slučajnog. Na primjer, ako Istinitog ili Lažnog pitate:

Hoćeš li na ovo pitanje odgovoriti neistinito?

oba moraju odgovoriti „ne“ pa će tako odgovoriti i Slučajni. Dakle, odgovori Slučajnog baš i nisu nužno slučajni.
Zato su B. I L. Rabern predložili da Pravi Slučajni odgovara tako da slučajno odabere odgovor „ku“ ili „lo“ (a ne da slučajno odabere hoće li govoriti istinu ili neistinu).
I tako dolazimo do sljedećeg problema, koji je teži od najtežeg 🙂 :

Možete li sa tri pitanja odrediti tko je tko ako ste suočeni s Istinitim, Lažnim i Pravim Slučajnim?