Homepage
Kliknite, malo skrolajte na dole pa kliknite na „respond“. Još malo skrolajte i doći ćete do karte svijeta s prikazom spremnosti pojedinih zemalja na epidemiju. Naravno, ne stvarne spremnosti nego kako je ona procijenjena neposredno prije ove epidemije. Vidjet ćete da su „najspremnije“ UK, SAD, Švicarska, Nizozemska itd. Mi smo 38 od 195. Stvarnost, kada jednom stigne, uvijek se naruga predviđanjima.
S obzirom da se projekcije razvoja epidemije temelje na matematičkim modelima pokušat ću objasniti kako izgleda najjednostavniji matematički model širenja zaraze koji je temelj svih složenijih i preciznijih (ako vas plaše formule samo čitajte dalje).
Označimo sa S(t) broj ljudi koji su na dan t podložni infekciji, s I(t) broj infektivnih na taj dan i s R(t) broj onih koji su prebrodili infekciju i na taj dan više nisu infektivni (tu spadaju i umrli). Kratice dolaze od engleskih termina susceptible, infected i resistant, a mi ćemo ih zvati sumnjivima, inficiranima i rezistentnima. Model koji opisujem iz očitih se razloga zove SIR model.
Ako je N ukupni broj ljudi u populaciji koju promatramo onda sa s(t) označavamo dio populacije koji je sumnjiv na dan t. Drugim riječima s(t) =S(t)/N. Analogno, dio populacije koji je infektivan na dan t označavamo s i(t), a dio populacije koji je rezistentan na dan t označavamo s r(t). Drugim riječima i(t) =I(t)/N i r(t) =R(t)/N. Dakle, svaki dan t vrijedi:
(1) S(t) + I(t) + R(t) = N tj. s(t) + i(t) + r(t) = 1.
Pretpostavimo da svaki inficirani prosječno u jednom danu (dt = 1) ima β opasnih susreta u kojima može prenijeti infekciju. Tada će on od dana t do sljedećeg dana t+dt inficirati βs(t) sumnjivih. Dakle, on će βs(t) sumnjivih prevesti u inficirane. Ukupni broj sumnjivih smanjit će se za βs(t)I(t) jer je na dan t infektivnih ukupno I(t). Dakle ukupna promjena sumnjivih u tom danu je:
(2) dS = -βs(t)I(t) dt tj. ds/dt = -βs(t)i(t).
Pretpostavimo nadalje da se u jednom danu oporavi (ili umre) γ-ti dio inficiranih, koji time postaju rezistentni. Tada je ukupna promjena rezistentnih u tom danu:
(3) dR = γI(t) dt tj. dr/dt = γi(t).
Iz (1) slijedi
(4) ds/dt + di/dt + dr/dt = 0.
Iz (2), (3) i (4) slijedi
di/dt = -ds/dt – dr/dt = βs(t)i(t) – γi(t).
Na početku epidemije nekim novim infektom sumnjivi su svi, s(0) = 1, a rezistentnih još nema, r(0) = 0. Pretpostavimo da je početno samo jedan inficirani, i(0) = 1/N ≈ 0.
Tada možemo zaključiti da veličine s(t), i(t) i r(t) zadovoljavaju diferencijalne jednadžbe
ds/dt = -βs(t) i(t), dr/dt = γi(t), di/dt = βs(t) i(t) – γi(t)
i početne uvjete
s(0) = 1, i(0) = 1/N≈ 0,
r(0) = 0.
Ovakve diferencijalne jednadžbe obično se rješavaju numerički. Npr. za β = 1/2 i γ = 1/3 numerički dobivena rješenja s(t), i(t) i r(t) izgledaju ovako:
(Na sljedećoj stranici možete eksperimentirati s različitim β i γ:
http://www.public.asu.edu/~hnesse/classes/sir.html?Alpha=0.3&Beta=0.2&initialS=4000000&initialI=10&initialR=0&iters=200 )
Pogledajte što se na kraju desilo (u ovom slučaju koji inače modelira hongkošku gripu iz sezone 1968/9). Nakon 150 dana više nije bilo inficiranih, i(t) = 0. Rezistentnih je bilo nešto manje od 60%, r(t) = 0.6. Sumnjivih, dakle nerezistentnih, ostalo je nešto više od 40%, s(t) = 0.4.
Kod sljedeće infekcije istim virusom epidemija će početi s vrijednostima r(0) = 0.6, s(0) = 0.4 i i(0) ≈ 0, tj. početi će na stabilnom kraju gornjega grafa. No, to znači da će u tom stabilnom stanju i ostati (jer se graf dalje ne mijenja). Dakle, populacija je postala stabilna sa 60% rezistentnih i više nije podložna epidemiji nego samo pojedinim slučajevima (kaže se da je postignut „imunitet stada“).
Na kakvo postupanje upućuje model koji za dane β i γ ima rješenje opisanoga oblika?
Ako je smrtnost inficiranih zanemariva, moguća taktika obrane jest da pustite patogen da inficira 60% populacije koja će tako steći imunitet stada.
Ako smrtnost nije zanemariva možda znate koji dio populacije s patogenom nema problema pa, ako je taj dio veći od 60%, pustite patogen da inficira taj dio populacije. Tako će cijela populacija steći imunitet stada, bez žrtava. Naravno, u tom slučaju morate dobro izolirati onaj dio populacije koji s patogenom ima problema, što baš i nije jednostavno. Možda je to švedska taktika u slučaju trenutne korona epidemije; izoliraj stare i bolesne, a mlade puštaj da se inficiraju i stvore imunitet stada za cijelu populaciju.
Ako to nije slučaj onda (do postizanja imuniteta stada) širenje zaraze morate toliko usporiti da vam zdravstveni sustav može prihvatiti i uspješno liječiti sve one koji se ozbiljno razbole. U slučaju trenutne korona epidemije to je u stanju malo koji sustav i stoga ga je potrebno prilagoditi tom pritisku. Kako se to radi pokazuju postupci kojima Hrvatska usporava epidemiju i prilagođava svoj zdravstveni sustav.
Najbolje je, naravno, da imate cjepivo i procijepite 60% populacije. Tako dobijete 60% rezistentnih i imate imunitet stada bez žrtava. Za trenutnu epidemiju, nažalost, cjepiva neće biti još najmanje godinu dana.
No, vratimo se samom modelu. U njemu je problem točno procijeniti parametre β i γ
. Parametar γ, tj. dio inficiranih koji u jednom danu izlazi iz infekcije moguće je procijeniti praćenjem oporavaka i smrti. On je, u grubo, recipročna vrijednost trajanje infektivnog perioda, ako je taj period približno isti za sve inficirane.
Parametar β (broj dnevnih susreta u kojima inficirani može prenijeti infekciju) može se procijeniti na posredni način. Promotrimo omjer:
β/γ = βx(1/γ) = (broj opasnih dnevnih susreta po inficiranom) x (broj dana infekcije) = broj opasnih susreta po inficiranom
Taj omjer c = β / γ zovemo kontaktnim brojem. On mjeri intenzitet zaraznosti patogena i može se procijeniti prateći tok epidemije. Ako znamo γ i c možemo izračunati β.
Naravno, ovaj simplificirani model ima mnoge pretpostavke koje nisu realne; homogenost populacije, dostupnost svakoga svakome itd. Njih uvažavaju sofisticiraniji modeli koji su bliži stvarnosti.
Nadam se da vam već i ovaj jednostavni model donekle upotpunjuje sliku o tome što se zbiva u epidemijama.
Lice vam je glavni ulaz za koronu. Kada god oči, nos ili usta dotaknete rukom koja je (možda) preko kvake ili neke druge površine došla u dodir s virusom izlažete se riziku infekcije. Nažalost većina ljudi potpuno nesvjesno dodiruje svoje lice svakih 10-20 minuta. Zato nam Catherine Belling (Feinberg School of Medicine, Northwestern University) predlaže da nakon pranja ruku prstima prođemo po razrezanom luku. Njegov oštri miris upozorit će vas da je ruka pošla prema licu pa ćete je povući. To možde neće biti ugodno ni vama ni vašoj okolini. No i to je neka korist jer će ljudi prema vama držati sada tako poželjnu distancu.
European Centre for Disease Prevention and Control omogućava grafičko praćenje zaraze po kontinentima, regijama (npr. EU), vremenkim razdobljima i sl. na stranici:
https://qap.ecdc.europa.eu/public/extensions/COVID-19/COVID-19.html
Kliknite na all reported cases.
Posebno je zanimljiva usporedba razvoja zaraze u Kini i ostatku svijeta, koji je uglavnom EU, i iz kojeg možete nešto ekstrapolirati (kliknite na sliku):
Ili npr. razvoj zaraze po zemljama EU(kliknite na sliku):
No, svakako pogledajte stranicu, ovo je tek vrlo malo od onoga što se nudi.
Veoma informativan članak Ante Pavića o pozadini odnosa prema sindikatima, objavljen na Forumu, prenosim u cijelosti (nisam stavio link jer se pojavljuje kao “nesiguran” pa ga možda ne biste otvorili, a bilo bi šteta):
Brojnost, jedinstvo, široka narodna podrška i odlučnost sindikata u obrazovanju da ustraju u svojim zahtjevima neugodno je iznenadila ne samo vladajuću konzervativnu stranku na čelu s premijerom Andrejom Plenkovićem, nego je mogućnost da sindikati opet postanu neki faktor u Hrvatskoj zabrinula i američke plutokrate i multinacionalne kompanije čija je glavna maskota u Hrvatskoj Davor Huić sa svojom udrugom Lipa.
Njega već danima pozivaju u studije televizijskih emisija, prenose njegove objave s društvenih mreža u kojima se obračunava sa sindikatima, a pojedini komercijalni mediji prenose i njegova sjećanja na ulogu u probijanju blokade Dubrovnika tokom prošlog rata.
Davor Huić i njegova Lipa tako su prometnuti u legitimne komentatore sindikalnih zahtjeva, dok sindikalisti u emisijama zbunjeno pitaju što on uopće radi u studiju, a ponekad je dojam da ni on sam ne zna što uopće radi kraj predstavnika Vlade i sindikata dok pred širokim auditorijem raspravljaju o sindikalnim zahtjevima.
Čelnik udruge koja broji stotinjak članova često populistički tvrdi da predstavlja sve porezne obveznike, kao da je riječ o homogenoj masi koja mu je dala mandat da ih predstavlja. Daleko je to, naravno, od istine, a kad se samo malo dublje zagrebe po površini, uvid u prirodu njegove udruge i ideologije koju predstavlja i promiče, daje odgovor zašto je Huić rado viđen gost i sugovornik komercijalnih i javnih medija.
Udruga Lipa dio je mnogo šire globalne mreže konzervativnih i libertarijanskih think-thankova i lobističkih skupina koje, najčešće pogonjene korporativnim donacijama, zagovaraju niže poreze i smanjivanje države blagostanja.
Lipa je partner Mreže Atlas, sve utjecajnijeg think-thanka kojeg je kroz njegovu povijest čak financirala i američka vlada, prepoznavši u Atlasu koristan alat za promicanje svojih vanjskopolitičkih ciljeva pa je Atlas dobivao novac američkih poreznih obveznika preko američkog ministarstva vanjskih poslova i National Endowment for Democracy (NED). S druge strane, Atlas je primao novac brojnih korporacija kako bi promovirao njihove interese, poput Pfeizera, Proctor & Gamblea i Shella. Njihovi donatori su i notorni plutokrati poput desničarskog multimilijardera Charlesa Kocha, a Atlasovi ljudi ušli su u administraciju američkog predsjednika Donalda Trumpa.
Ovi svojevrsni neoliberali 2.0 posebno su aktivni u zemljama Južne Amerike, gdje utječu na demokratske izbore. Ekstremni desničar i ljubitelj vojnih diktatura Jair Bolsonaro bio je njihov izbor za predsjednika Brazila. Danas on na čelu Brazila radi ono što je u temeljima ideologije Atlasa – javno dobro kao što je Amazonija ubrzano daje u privatne ruke što je dovelo do sve češćeg paljenja šuma kako bi se raskrčile za stvaranje profita. Njihov izbor je i Sebastian Pinera, predsjednik Čilea, protiv čijih neoliberalnih politika prosvjeduju milijuni ljudi u zemlji, a protiv kojih je krenuo oružjem uvodeći policijski sat.
Po mjeri im je, po svoj prilici, bio i kratkotrajni hrvatski premijer Tihomir Orešković, jedna od najbizarnijih političkih ličnosti u vrlo oštroj konkurenciji u bizarnosti koja vlada u Hrvatskoj. Njemu je Huić bio savjetnik, i to u vrijeme kad je sa svojim firmama bio u poslovnoj vezi s Vladom te nizom ministarstava i državnih firmi, uzimajući milijune novca poreznih obveznika.
Lipa je, na ime nagrade Templeton kojeg godišnje dodjeljuje Atlas, 2018. godine primio najmanje 25 tisuća dolara za svoje aktivnosti jer u Atlasu vjeruju da je baš Huić zaustavio uvođenje poreza na nekretnine u Hrvatskoj. Lipa je također prošla kroz Atlasove treninge za promicanje svojih ideja.
Kako je primijetio novinar The Intercepta Lee Fang, slobodno-tržišne ideje, poput smanjenja poreza na bogate, umanjivanje javnog sektora i njegovo postavljanje pod nadzor privatnih operatora, i liberalizirana trgovinska pravila i ograničavanje sindikata – uvijek su se borile s percepcijskim problemom. Zagovornici ove vizije otkrili su da birači imaju tendenciju da takve ideje shvate kao sredstvo za posluživanje gornjeg sloja društva.
Preobražaj ekonomskog libertarijanizma u ideologiju javnog interesa zahtijevao je razrađene strategije za masovno uvjeravanje. Ili kako je to lijepo kazao Anthony Fisher, britanski poduzetnik i osnivač Mreže Atlas, navodeći svrhu svoje organizacije: „Kako bi utjecali na javno mišljenje, neophodno je izbjeći bilo kakvu sugestiju da prevladavaju nečiji interesi ili namjera da indoktriniramo“. Stoga je trebalo razasuti mrežu think-thankova po cijelom svijetu, a ekonomska istraživanja i različiti indeksi koji mjere takozvane tržišne slobode imaju za cilj indoktrinirati javnost. Zato think-thankovi često nose nazive instituta ili laboratorija i slično kako bi se istakla njihova objektivnost. Zato se uz Huića često pojavljuje i ekonomist Velimir Šonje sa svojim istraživanjima jer je za promicanje ideja potrebna akademska potvrda.
Osim toga, u svojim imenima ovi think thankovi nose nazive „poreznih obveznika“, „potrošača“ i slično, kako bi ostavili dojam da se bore za opću stvar. Kako je primijetio u svojoj analizi Corporate Europe Observatory, korporacije koriste libertarijanske think-thankove kako bi se borile za deregulaciju, odnosno kako bi pogurale svoj profit ispred zaštite zdravlja i potrošačkih prava.
Primjerice, u Bruxellessu djeluje libertarijanski think-thank Centar za potrošački izbor (CCC) kojeg je osnovao američki think-thank Students for Liberty, kojeg financira Charles Koch i koji su dio mreže Atlas. Oni su proširili svoj utjecaj i preko granica SAD-a. Iako CCC tvrdi da brani potrošačka prava, njegov glavni cilj je maknuti regulatorne okvire za velike industrije, poput duhanske. Tako je svečani ručak CCC-a na kojem su sudjelovali visoki dužnosnici EU, platio svjetski japanski div Japan Tobacco International (JTI). Ta multinacionalka plaća sličan think-thank Slobodarska organizacija za pravo uživanja pušenja duhana u Europskoj uniji (Forest EU). Oni se bore za ukidanje zdravstvenih regulacija u vezi pušenja pod egidom zaštite prava na izbor, a zapravo pomažu duhanskoj industriji da realizira svoje ciljeve.
Oni su, pak, dio libertarijanskog think-thanka EPICENTER kojeg je 2014. godine osnovalo šest think-thankova iz cijele EU, uključujući londonski Institut za ekonomske odnose, kojeg je još pedesetih godina prošlog stoljeća osnovao Anthony Fisher, isti onaj koji je osnovao i mrežu Atlas.
Prema knjizi „Stvaranje Tačeričine Britanije“ (Making Thatcher’s Britain) povjesničara Ben Jacksona i Roberta Saundersa, jedan brodarski magnat napomenuo je da, “ako su sveučilišta osiguravala municiju za sindikate, onda je Institut bio važan izvor metaka za poslodavce”. Prema Trasparifyju, Institut je jedan od najnetransparentnijih think-thankova u Velikoj Britaniji i ne zna se točno tko ga sve financira, ali je The Guardian 2013. godine otkrio da duhanska industrija voli davati novce Institutu, uključujući i JTI.
Međutim, Lipa nije samo dio mreže Atlas. Ona je i dio Europske udruge poreznih obveznika (TAE), transeuropske lobističke organizacije kojoj je cilj utjecati na javne politike u Europskoj uniji. Zato je zabavno kad Huić optužuje sindikate da su lobisti, u podrugljivom tonu, jer je i sam dio organizacije koja je i službeno prijavljena kao lobistička organizacija u EU. Ta je organizacija povezana s kontroverznom Fondacijom Heritage, vrlo utjecajnom konzervativnom i desničarskom organizacijom, koja je poznata i po tome da financira negatore klimatskih promjena, a donirala je novac krajnje desnom britanskom UKIP-u. Najpoznatija je po tome što je bila ključni igrač u utjecaju na politike bivšeg američkog predsjednika Ronalda Reagana, a utjecaj na javne politike se nastavio do današnjih dana i smatra se najutjecajnijom konzervativnom organizacijom u SAD-u. Heritage je dobivao veliki novac od plutokratske braće Koch te niza velikih korporacija kao što su Boeing, Lockheed Martin, GlaxoSmithKline, Novartis Shell.
Ovako široka mreža koja osniva bezbrojne think-thankove po svijetu ima samo jedan cilj – borba protiv takozvane države blagostanja, odnosno zaustavljanje plime socijalne države koja je na vrhuncu bila u sedamdesetim godinama prošlog stoljeća. U to spada i što veći dio javnih usluga staviti pod privatnu kontrolu i razbiti radničke pokrete koji su se do sedamdesetih godina pokazali kao glavna organizirana brana takvim tendencijama.
Dolaskom na vlast Margaret Thatcher u Velikoj Britaniji, i Ronalda Reagana u SAD-u, njihov je utjecaj snažno narastao i može se reći da je danas njihova ideologija dominantna u društveno – ekonomskim odnosima. Međutim, čak i ovako oslabljeni sindikati njima predstavljaju opasnost jer plima nezadovoljstva sve više raste zbog rastuće nejednakosti u zapadnim društvima, uzrokovanim baš ovakvim politikama što ih propagiraju i koje, pojednostavljeno rečeno, pogoduju bogatima. Ovim organizacijama na piku su posebno sindikati u Južnoj Americi, ali zašto ne učiniti nešto protiv njih i u drugim zemljama, pa i u Hrvatskoj, u kojoj su do sada bili prilično apatična masa sa svim svojim unutarnjim slabostima?
Stoga Davor Huić, udobno zavaljen u vladajuću paradigmu, i često pri vlasti – nekad poslovno, a nekad i doslovno – može nesmetano biti pozivan u emisije medija koji su ili pod kontrolom konzervativne većine koja dijeli slične stavove kao i Huić, ili u privatnim komercijalnim medijima čiji su vlasnici jednako tako zabrinuti da plima nezadovoljstva i želja za organiziranjem ne zahvati i njihove radnike, novinare koji su prvi pristali postati prekarijat.
Ovi mediji nikad neće spomenuti koji su Lipini interesi s obzirom na njezinu umreženost s mnogo većim konzervativnim i neoliberalnim igračima. Bitno je da Huić nazove sindikate „interesnim skupinama, silno dobro organiziranima, bogatima i moćnim udrugama koje okupljaju ljude neke djelatnosti s ciljem da maksimiziraju svoje interese“, iako je dio daleko moćnije, bogatije i utjecajnije mreže.
Kako, na primjer, vjerovati domaćem konzervativnom dnevnom listu, koji je na početku štrajka zazivao pad potpore sindikatima pa kao stručnjaka predstavlja upravo Huića, kad je siva eminencija tog lista uhvaćena kako američkoj televizijskoj mreži u Sloveniji nudi određene ustupke ako ne emitira prilog koji šteti konzervativnoj vlasti u Hrvatskoj?
Kako vjerovati jednom drugom mediju, koji u stilu obračuna s neistomišljenicima i osobama drugih nacionalnosti u devedesetima kojim je obilovao nacionalistički prostor sa svojim „reagovanjima čitatelja“, objavljuje pismo neimenovane učiteljice koja ne podržava štrajk i koja učitelje u štrajku proziva kao „uhljebe“, „koji ne shvaćaju kako je drugim „djelatnicima“ u privatnom sektoru“, i tako dalje, sve kao da je pismo pisao vlasnik portala. U eri borbe protiv takozvanih „lažnih vijesti“ ovo pismo predstavlja jedno od sramotnijih epizoda hrvatskih medija u propagandnom djelovanju.
Interesi političke vlasti po tko zna koji put su postali jednaki interesima bogatih pojedinaca u Hrvatskoj.
Nije da Huić i brojni poslodavci u medijima nisu dali sve od sebe pa pokušali posvađati radnike u privatnom i javnom sektoru. Uvijek nastupajući s pozicije žrtve, kao u kakvoj komediji zabune, stali su braniti radnike u privatnom sektoru, koristeći ih za vlastite probitke.
Činjenice je, međutim, da su sindikati javnih službi ostali jedina relativno snažna organizirana skupina u odnosu na poslodavce u Hrvatskoj, nasuprot potpuno razbijenim sindikatima u privatnom sektoru i postoji bojazan da bi njihova uspješna borba mogla dati krila nekom snažnijem organiziranju radnika u privatnom sektoru, a takvu ideju treba slomiti u začetku.
Čak je i Željko Lovrinčević s Ekonomskog instituta, kojeg Davor Huić ni u groznici ne može nazvati socijalistom, pojmom za kojim poseže kako bi nekoga diskreditirao, kazao za portal Faktograf da „sindikati sa svojim zahtjevom za rastom osnovice, u ovoj situaciji, čine uslugu sebi, ali i društvu u kontekstu odljeva radne snage“, podsjećajući kako je Hrvatska među nekoliko rijetkih zemalja Europske unije kod koje je od 2008. godine vođena izrazito restriktivna politika plaća u privatnom i javnom sektoru. Rezultat te restriktivne politike je da su i nakon oporavka najveći dio sebi priskrbili poslodavci. No, situacija se radikalno promijenila s demografskim kretanjima i masovnim odljevom stanovništva, a taj „ambijent“ nisu prepoznali ni Vlada ni poslodavci već su nastavili s restriktivnom politikom plaća.
Javni sindikati svojim akcijama zapravo rade u korist raspršenih i nedovoljno organiziranih radnika privatnog sektora koji su suočeni s niskim plaćama i sve bjednijim radnim uvjetima uz nedovoljno snažne poluge da utječu na vlastito dostojanstvo na radnom mjestu, ali komercijalni mediji pokušavaju uvjeriti suprotno.
Ova tema trebala bi biti zanimljiva sve brojnijim građanima koji smatraju da je navodno nebitno kreće li država prema potpunoj reviziji fašizma pa tvrde da su umorni od priče o „ustašama i partizanima“.
Na stolu se napokon onda našla dovoljno moderna i trendovska tema o sukobu dvije ideologije, o sukobu dvije vizije kamo bi ova zemlja trebala ići – prema potpunoj privatizaciji i nepostojanu radničkih prava, kada više neće biti nade da se političkim djelovanjima mijenja smjer jer će sve završiti u privatnim rukama nekolicine bogataša, ili demokratskom odlučivanju o javnim interesima većine građana ove države.
Naravno, Huiću je posao olakšan, jer ne samo da iza sebe ima pomoć privatnih vlasnika medija, te vladajuće stranke koja kontrolira javni servis, nego je danas vrlo lako odgovornost za sve prebaciti na državu.
Svakovrsna enormna devastacija društva do kojeg je doveo HDZ svojim politikama i stranačkim zapošljavanjima, definitivno olakšava usmjeriti bijes na javni sektor, što Huić i s njime povezani mediji uspješno koriste.
Osim toga, nitko ne voli plaćati poreze, a demokratsku i funkcionalnu javnu službu i socijalnu zaštitu nitko niti vidi, niti osjeća. U devastiranoj i duboko korumpiranoj državi vrlo je lako mrziti cijelu javnu upravu koju personificira stranka na vlasti.
Stoga nije bilo teško spriječiti uvođenje poreza na nekretnine, odnosno porez na bogate kako se još naziva, iako je u zraku ostao visjeti argument da bi njegovo uvođenje smanjilo cijenu rada. Tu devastaciju bilo kakvog suvislog dijaloga, Huić i njegovi istomišljenici uspješno koriste.
Može se reći, na kraju i ovako: rezultat ovog štrajka predstavlja izbor između obrazovanja i liječenja koji će biti dostupni samo bogatima, ili svima dostupnog školstva i zdravstva.
Odnosno, izbor između interesa bogatih prijatelja Davora Huića i većinskog ostatka sve siromašnijeg društva.
U američkom časopisu Parade svojevremeno je postojala kolumna Pitajte Marilyn. Pisala ju je Marilyn vos Savant žena s najviše ikada postignutih bodova na IQ testu (najviše među svim ljudima, muškarcima i ženama). U kolumni je odgovarala na matematičko-logička pitanja svojih čitatelja. Godine 1990. postavljeno joj je sljedeće pitanje, u vezi sa stvarnom TV-igrom koju je vodio Monty Hall.
Ideja TV-igre je osvojiti nagradu, u ovom slučaju automobil. Monty vam pokazuje troja vrata i obavještava vas da je iza jednih vrata automobil, dok su iza preostalih vrata koze. Vi trebate odabrati jedna vrata i dobiti ono što je iza njih.
Nakon što odaberete jedna vrata Monty odmah ne otvara odabrana vrata, nego otvara jedna od neodabranih i to ona iza kojih je koza (Monty, naime, zna što je iza kojih vrata). Nudi vam da se predomislite, prije nego otvori vrata koja ste konačno odabrali (katkada zahtijeva da platite manji iznos, npr. $50, ako želite promijeniti vrata). Što biste vi učinili?
Merilyn je svojim čitateljima savjetovala da svakako prihvate ponudu i promijene vrata prije konačnog otvaranja. Objasnila im je da se time šanse za dobitak s 1/3 povećavaju na 2/3, dakle udvostručuju se.
Intuicija većine ljudi jest da promjena ne donosi ništa jer su šanse da je automobil iza jednih od dvaju neotvorenih vrata jednake. Mariliyn je detaljno objasnila zašto to nije točno, no mnoge nije uspjela uvjeriti. U više od 90% pisama u vezi s Monty Hall problemom, pokušavali su joj objasniti da je pogriješila, a mnoga od njih napisali su matematičari.
Najjednostavnije objašnjenje da treba mijenjati jest ono koje pokazuje da je Montyjeva ponuda jednaka ponudi da umjesto odabranih vrata možete odabrati druga dvoja (i time vjerojatnost dobitka s 1/3 povećati na 2/3). Naime, vi unaprijed znate da će iza vrata koja će Monty otvoriti biti koza. To je određeno pravilima igre pa je Montyjevo otvaranje potpuno nebitno. To znači, kao što smo rekli, da su te dvije ponude jednake.
Uvjerava li vas ovaj argument da je Marilyn bila u pravu? Moje je iskustvo da većinu ne uvjerava. Zato, za one koji još nisu uvjereni, predlažem da odigraju dvije runde od po 30 ponavljanja igre (npr. s dvije crne karte i jednom “nagradnom” crvenom). U prvoj rundi neka nijednom ne mijenjaju odabir, a u drugoj neka ga svaki put mijenjaju. U prvoj će rundi imati cca 10 crvenih “nagrada”, a u drugoj će ih imati cca 20. (Naravno morate imati Montyja koji će okretati crnu neodabranu kartu.) Koga ni to ne uvjeri, ne znam što bih mu dalje rekao.
To je sve dobro poznato i o tome sam već pisao, ali nedavno sam pročitao da Monty svoja vrata nije birao kako je to opisala Marylin, nego ih je birao slučajno, mada nije sasvim jasno je li slučajno birao samo između vrata koja vi niste izabrali ili je slučajno birao bilo koja vrata.
U prvom slučaju mogao je slučajno otvoriti vrata iza kojih je auto i vi biste dobili kozu, ili je mogao slučajno otvoriti vrata iza kojih je koza i tada bi vam nudio promjenu.
U drugom slučaju mogao je slučajno otvoriti vrata koja ste vi izabrali i vi biste dobili ono što je iza njih, ili je mogao slučajno otvoriti vrata koja nisu vaša i iza kojih je auto i vi biste dobili kozu, ili je mogao slučajno otvoriti vrata koja nisu vaša i iza kojih je koza i tada bi vam nudio promjenu.
Kako sam gore objasnio, u originalnom Marylinom problemu promjena povećava vjerojatnost dobitka s 1/3 na 2/3. Isto vrijedi i ako Monty slučajno bira bilo koja vrata. Međutim, ako Monty slučajno bira između vrata koja vi niste izabrali onda se može dokazati da je promjena nebitna jer su vam šanse i za kozu i za auto 1/2.
Dakle, odgovor „promjena ne donosi ništa“ točan je ako Monty između preostalih vrata slučajno izabire kozu. Možda su na to mislili matematičari koji su protuslovili Marilyn vos Savant. A možda i nisu. Tko će znati? No, sigurno nisu točno odgovorili na problem kako ga je ona postavila. Možda nisu pažljivo pročitali formulaciju problema? To je karakteristično za „pametne i brzoplete učenike“.
Za one koji razumiju Bayesov teorem evo i dokaza gornjih tvrdnji.
U 1. koraku vi birate auto s vjerojatnošću P(A1) =1/3, a kozu s vjerojatnošću P(K1) =2/3.
Ako Monty u 2. koraku sigurno bira kozu (na slici vjerojatnosti bez zagrada ) onda je:
P(K1 / K2 )=(2/3 ⋅1)/(1/3 ⋅1+2/3 ⋅1 )= 2/3
pa vam se promjena isplati jer su vam (bez promjene) šanse za kozu 2/3, a za auto 1/3.
Ako Monty u 2. koraku slučajno bira između preostalih vrata (na slici vjerojatnosti u zagradama ) i izabere kozu onda je:
P(K1 / K2 )=(2/3 ⋅1/2)/(1/3 ⋅1+2/3 ⋅1/2 )= 1/2
pa vam je promjena nebitna jer su vam šanse za kozu i auto iste, 1/2.
Ako Monty u 2. koraku slučajno bira bilo koja vrata (na slici vjerojatnosti u dvostrukim zagradama ) i izabere kozu onda je:
P(K1 / K2 )=(2/3 ⋅2/3)/(1/3 ⋅2/3+2/3 ⋅2/3 )= 2/3
pa vam se promjena isplati jer su vam (bez promjene) šanse za kozu 2/3, a za auto 1/3.
