Ribićevo pismo Ostojiću

Vilim Ribić, predsjednik Matice hrvatskih sindikata, poslao je Ranku Ostojiću sljedeće otvoreno pismo (s kojim se potpuno slažem)  :

Poštovani gospodine Ostojiću!

U sindikatima ne možemo biti ravnodušni spram događanja u Socijaldemokratskoj partiji barem u onom dijelu koji se tiče pitanja socijalne pravde, socijalnog dijaloga i odnosa sa sindikatima. Pretpostavljam da Vam je, kao nominalnom socijaldemokrati, jasno zašto je to tako.

Obraćam Vam se javno zbog Vaših izjava protekli tjedan povodom najave kandidature za predsjednika SDP-a.

Htio bih Vas upozoriti da nije moguće tvrditi da će pod Vašim vodstvom SDP biti lijeva i socijalno orijentirana stranka, da ćete se vratiti socijalnim pitanjima pa i sindikatima, a istovremeno tvrditi da je Zoran Milanović bio veliki političar, državnik čiju ćete socijaldemokratsku politiku nastaviti. Naime, Zoran Milanović nije bio socijalni demokrata. Sam sebe je nazivao liberalom, kalvinistom, konzervativnom glavom, a u zadnje vrijeme samo što se nije nazvao i hrvatskim nacionalistom.

Unatoč takvog galimatijaša u njegovoj glavi, možda će netko misliti da je bio veliki u realizaciji konkretnih političkih ciljeva. Međutim, gospodine Ostojiću, u funkciji ostvarenja političkog cilja veliki političar okuplja, mobilizira i povezuje sve ljude koji mogu cilju pridonijeti i smanjuje broj onih koji bi mogli odmoći. Zoran Milanović radio je suprotno. Budući da je bauljao u eklekticizmu političkih vrijednosti nemoguće mu je bilo artikulirati velike ciljeve koji odgovaraju nacionalnoj situaciji, nije bio u stanju prebaciti težište društvenih preokupacija na najveće probleme većine hrvatskih ljudi. U okolnostima emocionalnih i socijalnih deficita, izostanku potrebnih socijalnih i ekonomskih znanja, ili, jednostavnije, uslijed nezrelosti za ozbiljnu politiku, lik i djelo Zorana Milanovića postali su politički cilj sami za sebe, i njemu i stranci. Narcisoidno dokazivanje vlastite superiornosti odvijalo se preko leđa običnih ljudi. Svako malo, zajedno s Karamarkom, spuštao je razinu hrvatskog političkog diskursa. A okolina oko njega, koju si je formirao netolerancijom spram drugačijeg mišljenja, održavala ga je devet godina. Ona je postala nalik na njega samoga, ispražnjena od socijaldemokratske dimenzije.

Naštetio je vlastitoj stranci, ali i socijalnoj demokraciji, zbunjujući ljude i birače, kojima nije omogućio jasnu orijentaciju naspram vlastitih interesa i pripadajućih političkih koncepcija.

Sve ljude sklone socijalnoj demokraciji sigurno zanima hoćete li i Vi biti tako veliki političar, ako dobijete izbore, te kao i Milanović pokidati sve komunikacijske kanale u zemlji i stranci, smjenjivati, izbacivati, podcjenjivati, vrijeđati, podmetati, ignorirati…ukratko odbijati umjesto okupljati.

Hoćete li i Vi, baš kao i on, socijalnu pravdu unaprjeđivati politikom smanjenja cijene rada u cijeloj zemlji, voditi ekonomsku politiku stiskanja remena, uslijed toga smanjivati proizvodnju, tako povećati udio javnog duga, siromaštvo i nejednakosti u zemlji.

Gospodin Milanović nije vodio politiku u korist narodne većine, u polit-ekonomskom i socijalno-ekonomskom smislu vodio je politiku neoliberalnih dogmi bezrezervno slušajući zahtjeve eurokrata, a onda na manje važnim pitanjima glumatao nekakav otpor Briselu. Hoćete li i Vi biti tako neovisni?

Milanovićeva politika produljila je krizu, niste se bili u stanju s njome nositi i nanijeli ste neprocjenjive štete stotinama tisuća običnih ljudi. Uzeli ste im najdragocjenije – nadu. Tek je dolaskom Lalovca nastupila pozitivna promjena, ali u Milanovićevoj glavi to nije bilo zbog promjene ideja već zbog nadolazećih izbora.

Socijalnim demokratima stalo je posebno do demokracije. Hoćete li i nju unaprjeđivati kao vaš veliki političar, tako da se protivite referendumima građana? Hoćete li unaprjeđivati moral u politici na način da na vlasti radite sasvim suprotno od onoga što ste zagovarali u oporbi?

Socijalni demokrati staraju o vladavini prava. Hoćete li imati dva mjerila pri tome, jednu za obaveze prema radnim ljudima, a drugu prema krupnim poslodavcima? Hoćete li i dalje zakonima poništavati kolektivne ugovore?

Hoćete li u štrajku podcjenjivati radne ljude koji štrajkaju? Hoćete li im odbijati dnevnice svaki puta osim u štrajku pred izbore?

Najavljujete poboljšanje odnosa sa sindikatima. Hoćete li to raditi potkopavanjem sindikata i zloupotrebom medija koji su vam skloni? Hoćete li i vi kao i on lažima voditi intenzivnu propagandu protiv čestitih sindikalnih organizacija i ljudi u njima? Hoćete li i dalje šutjeti kada se gazi dostojanstvo rada etiketiranjem 300 tisuća ljudi kao parazita i uhljeba?

Gospodine Ostojiću! Odlaskom Karamarka i Milanovića Hrvatska je dobila nadu. Pazite da Vam ta spoznaja ne pobjegne. Nemojte ju vi pozivanjem na Milanovića ponovno oduzeti.

Mislim da ćete se ipak u predstojećim danima morati odlučiti i distancirati ili od socijalne demokracije ili od Milanovića. Jedno s drugim ne ide i to Vam ljudi znaju, čak i u Vašoj stranci.

U Zagrebu, 18. 9. 2016.

 

Gauss i Eulerov identitet

Gaussu, po mnogima najvećem matematičaru svih vremena, pripisuje se sljedeća izjava:

Ako vam Eulerov identitet:

e^iπ = -1    tj.    iπ = ln(-1)

nije intuitivno očit nikada nećete postati prvoklasni matematičar.

S druge strane, Eulerov identitet mnogi matematičari, kao i mnogi filozofi matematike, navode kao tipičan primjer matematičke tvrdnje koja je istinita i krajnje neintuitivna.

Naime, -1 pripada aritmetici, (kompleksna jedinica) i pripada algebri, π pripada geometriji, e pripada analizi i pravo je čudo da su sve te discipline ujedinjene ovim identitetom.

Poznati filozof matematike Marc Steiner čak koristi „evidentnu“ neintuitivnost Eulerovog identiteta kao kriterij realiteta broja π.

Matematički objekt je (po Steineru) realan ako:

(1) ima bar dvije potpuno neovisne matematičke definicije,

(2) postoji dokaz da one opisuju isti objekt,

(3) ali ne postoji takav intuitivni (tj. eksplanatorni) dokaz.

Dakle:

(1) π možemo definirati kao poluopseg jediničnog kruga, ali i kao  ln(-1) / i ,

(2) postoje dokazi Eulerovog identiteta (koji dokazuju da se radi o istom objektu π),

(3) ali nijedan od tih dokaza nije intuitivan (tj. eksplanatoran).

Što je onda na umu Gaussu, koji misli da je Eulerov identitet intuitivno jasan i stoga eksplanatoran?

Prije svega, u njegovo doba standardna definicija logaritma:

 

Zatim i  jednostavni izračun integrala koji definira lnZ:

 

 

Iz kojeg lako slijedi:

 

I sada je potpuno očito da se u oba slučaja radi o poluopsegu jediničnoga kruga.

Sve je intuitivno i eksplanatorno!

 

Pikettyjevi zakoni kapitalizma

Pikettyjev Kapital u 21.stoljeću napadan je s mnogih strana. Napadi na podatke, koji su najveća vrijednost njegovih istraživanja, pokazali su se promašenima pa je težište napada prebačeno na njihovu interpretaciju i iz njih izvedenu argumentaciju.

Argumentacija proizlazi iz Pikettyjevih temeljnih zakona kapitalizma, a da bismo ih objasnili moramo definirati neke pojmove.

NACIONALNI KAPITAL (poznat i kao nacionalno bogatstvo) je sve što se u zemlji posjeduje, a što ima vrijednost u smislu prodaje ili razmjene i označavat ćemo ga s K.

NACIONALNI PRIHOD je godišnji prihod u zemlji i označavat ćemo ga s P. Sastoji  se od prihoda od rada P₁ i prihoda od kapitala P₂; dakle P=P₁+P₂.

OMJER KAPITALA I PRIHODA označava se s β, tj. β = K/P.

PRINOS OD KAPITALA označava se s  r , tj. r = P₂/K.

KAPITALNI DIO PRIHODA označava se s α, tj. α = P₂/P.

 

1.TEMELJNI ZAKON KAPITALIZMA                  α = rβ

 

Zakon je trivijalna posljedica definicija : r = P₂/K = (P₂/P)/(K/P) = α/β.

Za formulaciju  2.temeljnog zakona trebamo definirati još dvije veličine.

RAST ŠTEDNJE je godišnje povećanje kapitala u odnosu na prihod koje se označava sa s, tj. s = ∆K/P = (∆K/t∆)/P =K’/P.

GODIŠNJI RAST je godišnje relativno povećanje prihoda koje se označava sa g, tj. g = ∆P/P = (∆P/∆t)/P = P’/P.

(U gornjim formulama je ∆t=1 godina, a  K’ i P’ su derivacija od K i P po vremenu.)

 

2.TEMELJNI ZAKON KAPITALIZMA                  β = s/g

 

Prije nego objasnim zašto vrijedi (tj.kako se izvodi) 2. zakon, objasnit ću kako ga Piketty koristi za obrazloženje rasta od α, tj.rasta prihoda od kapitala u odnosu na prihod od rada.

(Usput, 2. zakon nije Pikettyjev izum. Još prije 2.svjetskog rata formulirali su ga Harrod i Domar.)

Dakle, iz α = βr (1. zakon) slijedi da α raste ako raste β (uz relativno stalni kapitalni prinos r), a povijesna je činjenica da β u razvijenim kapitalističkim zemljama raste već više desetljeća (i to je glavni rezultat istraživanja samog Pikettyja i njegovih suradnika.)

Pikettyjevo objašnjenje zašto β raste temelji se na 2. zakonu. Naime, iz β = s/g slijedi da β raste ako s pada sporije od g i to je Pikettyjevo objašnjenje rasta od β.

Jedno od medijski eksponiranijih opovrgavanja Pikettyja jest ono Smitha i Krusella koji opovrgavaju Pikettyjev argument „da će s i dalje rasti bez obzira što g pada prema nuli“ (a pritom negiraju i temeljni karakter 2. zakona, što je i naslov njihovoga članka).

Od desetak prijatelja i poznanika (koji sigurno nisu pročitali ni Pikettyja ni Smith-Krusella), dobio sam mailove o „konačnom rušenju Pikettyjevog temeljnog zakona pa stoga i čitave njegove teorije“,  što jasno govori o velikom medijskom promoviranju ovoga rezultata.

Smith i Krusell kritiziraju Pikettyjevo stajalište da „s raste i kada q pada“ (iz kojega prema 2. zakonu  β = s/g slijedi da β raste ). Pozivaju se pritom na nobelovca Solowa koji je još 50-ih godina tvrdio da kada g pada prema nuli i s pada prema nuli.

Pikettyjev je odgovor gotovo banalan „da bi β = s/g rastao, dovoljno je da s pada sporije od g“ (i apsolutno je nepotrebno da s raste i kada g pada).

No, sve skupa možemo zaista razumjeti tek ako dobro razumijemo 2. zakon.

Dakle, iz β = K/P (što je definicija od β) običnim deriviranjem slijedi:

β’ = (K’P – KP’)/P² = K’/P – KP’/P² = s – gK/P = s – gβ

i β je rješenje ove diferencijalne jednadžbe.

Jedino stacionarno rješenje (u kojem se β stabilizira, tj. β’=0) zadovoljava jednadžbu

0 = s – gβ   tj.  β = s/g

i to je 2. zakon.

Piketty u svojoj knjizi jasno upozorava na pretpostavku stacionarnosti tj. da je s/g vrijednost prema kojoj β dugoročno konvergira uz stabilne s i g.

Opće (nestacionarno) rješenje diferencijalne jednadžbe β’ = s – gβ  je

(1)                                                       s – gβ = (s – gβ₀)e ^–gt

odakle slijedi da β konvergira prema s/g  (tj. s – gβ konvergira prema nuli) samo za g>0; tj.  samo za pozitivni rast.

(U slučaju negativnog „rasta“ g<0, β eksponencijalno raste, a u slučaju nultog „rasta“ g=0, β raste linearno jer je tada β’=s.)

Uočite da sve to vrijedi za konstantne (stabilne) s i g , a nas zanima kako se β mijenja kada se s i g mijenjaju.

Analiza koja se koristi stacionarnim zakonom za dinamičke zaključke ima smisla ako o toj dinamici mislimo kao o tranziciji iz stabilnog β = s/g u sljedeći stabilni β + Δβ = (s + Δs)/(g + Δg) (u skladu s prijelaznim zakonom (1) ), pa zatim u sljedeći itd.

Tako rezoniraju ekonomisti. Oni redovito iz matematičkog modela nekog ravnotežnog stanja izvode dinamičke zaključke tako da mijenjaju parametre ravnotežnog stanja, koliko god to bilo matematički upitno (usp. npr. standardnu “statičku”

vs. nestandardnu “dinamičku” analizu zakona ponude i potražnje).

Dakle, Pikettyjeva argumentacija je ekononomski standard i Smith-Krusell taj argument ne dovode u pitanje. S druge strane, ono što dovode u pitanje nije utemeljeno.

Što na kraju reći o 2. zakonu?

Za stacionarno stanje on vrijedi i to je matematički lako izvedivo. Za izvođenje zaključka o dinamici parametara β, s i g na temelju 2. zakona nema matematičkih (bar meni vidljivih) argumenata.

(Na primjer, konkretni račun prema tranzicijskom zakonu (1), za β₀ = 4, s = 10% i g = 1,5% pokazuje da će proći 100 godina dok β dođe do 6.6±0.05, gdje je 6.6 = 0.1/0.015 sljedeća stacionarna vrijednost.)

Sve u svemu Pikettyjeva argumentacija nije matematička nego znanstvena, što znači da je u krajnjoj liniji empirijsko pitanje (tj. njegova se hipoteza samo empirijski može potvrditi ili oboriti).

Uostalom Piketty svoj rad i vidi kao odmak od apstraktnih matematičkih modela (koji su uglavnom daleko od ekonomske stvarnosti) prema povijesno-ekonomskoj analizi same stvarnosti.

Taxi broj 1729

Slavnog indijskog matematičara Ramanujana 1917. godine u bolnici je posjetio jednako slavni matematičar i dobar prijatelj Hardy. Neugodnu poćetnu tišinu Hardy je razbio riječima:

„Dovezao me taxi broj 1729. Čini se prilično dosadan broj.“

„Ne Hardy, 1729 je očaravajuć broj. To je najmanji broj koji se na dva načina može prikazati kao zbroj dvaju kubova.“

Taj Ramanujanov odgovor često se navodi kao primjer matematičke genijalnosti.

Takav trenutni uvid u netrivijalno svojstvo slučajno odabranog broja čini se ljudski nemogućim. No, razmislimo li malo o tome vidjet ćemo da tu nema nikakvog čuda.

Razmišljajući već desetljećima o brojevima Ramanujan je sigurno odavno memorirao listu poćetnih kubova (kao što mnogi od nas iz škole pamte listu poćetnih kvadrata 1, 4, 16, 25, …):

1³ = 1×1×1 = 1

2³ = 2×2×2 = 8

3³ = 3×3×3 = 27

4³ = 4×4×4 = 64

5³ = 5×5×5 = 125

6³ = 6×6×6 = 216

7³ = 7×7×7 = 343

8³ = 8×8×8 = 512

9³ = 9×9×9 = 729

10³ = 10×10×10 = 1000

11³ = 11×11×11 = 1331

12³ = 12×12×12 = 1728

Ako vam je ta lista „u glavi“ odmah ćete uočiti da je

1728 + 1 = 1729   tj.   1729 = 12³ + 1³

te da je

1000 + 729 = 1729   tj.   1729 = 10³ + 9³

Da je to najmanji takav broj možete  zaključiti tako da provjerite da nijedna druga dva broja iz gornje liste nisu jednaka zbroju neka druga dva broja iz te liste (možda će vam trebati koja minuta, ipak niste Ramanujan).

Nemate li „u glavi“ listu kubova kao Ramanujan i numerolozi svih mogućih vrsta, „čaroliju broja1729“ mogli biste otkriti i ovim jednostavnim argumentom (i to je ono što bi učinio prosječni matematičar):

1729 = 1000 + (810-81) = 10³ + 81×(10-1) =

10³ + 9²×9 = 10³ + 9³ =

(1 + 9)³ + 9³ = 1 + 3×9 + 3×9² + 9³ + 9³ =

1 + (3³ + 3×3²×9 + 3×3×9² + 9³) =

1 + (3 + 9)³ = 1³ + 12³ 

Naravno, trebate uočiti da je 729 + 81 = 810 i sjetiti se srednjoškolskog identiteta:

(a + b)³  = a³ + 3×a²×b + 3×a×b² + b³.

Čarolija ove anegdote potpuno se rasplinjava kada saznamo da je ovaj račun posthumno nađen u Ramanujanovim bilježnicama iz njegove indijske mladosti.

Nije to bio račun trenutno izveden u bolesničkoj postelji nego aritmetička činjenica koju je Ramanujan odavno znao i naprosto je se sjetio potaknut Hardyjevom opaskom.

Znači li to da bismo svi mi uz adekvatan trening mogli biti Ramanujani?

Vjerojatno ne, ali to zvuči manje apsurdno ako se sjetimo da danas svaki gimnazijalac zna više matematike nego matematički eksperti srednjega vijeka.

 

Privatna panaceja

Uvriježeno je mišljenje da su radnici u javnom sektoru u mnogo boljem položaju od onih u privatnom.

Njihova radna mjesta su sigurnija, manje rade i bolje su plaćeni. Potvrdilo je to i istraživanje Ekonomskog instituta u Zagrebu iz 2014. prema kojem je prosječna neto plaća u javnom sektoru čak 25% veća nego u privatnom.

Osim toga, javnih uhljeba ima previše i doprinositelji iz privatnog sektora više ne mogu uzdržavati te mnogobrojne i skupe trošitelje.

Omjer je nevjerojatan. „Na svakog radnika u privatnom sektoru dolaze trojica iz javnog“, kako je otkrio Jutarnji list 27. 2. 2014. pod naslovom Najnovije istraživanje Jutarnjeg lista.

Tu tvrdnju mnogi uporno ponavljaju (vjerojatno i ne znajući njen izvor).

No, važno je znati i neke činjenice.

U analizi Ekonomskog instituta postoji razlika između „neprilagođene“ i „prilagođene“ razlike u plaćama. Neprilagođena ne uzima u obzir obrazovnu strukturu radnika ni vrste njihovih radnih mjesta i ta je neprilagođena razlika zaista 25%.

Tih 25% je jedino što ste mogli naći u medijima i stoga se jedino to pamti.

Prilagođena razlika u plaćama, koja uzima u obzir obrazovnu strukturu, iskustvo i druge karakteristike radnika, pokazuje da su 2012. neto plaće u javnom sektoru bile 5% veće od onih u privatnom.

Dapače, ta se razlika godinama smanjuje, tako da je 2004. iznosila 10%, 2008. je bila 6%, a 2012. (od kada su zadnji podaci iz istraživanja) pala je na 5%. S obzirom na politiku rezanja u zadnje 4 godine, danas je taj postotak vjerojatno manji.

Osim toga, analiza Ekonomskog instituta temeljila se na anketnim podacima, a ne na administrativnim podacima, npr. onima Porezne uprave. I sam dr. Nestić, voditelj istraživanja, vjeruje “da u anketi nisu evidentirane najveće plaće, najčešće one iz privatnog sektora”.

(U Ekonomskom Institutu su u daljnjim istraživanjima planirali analizirati i administrativne podatke, te ih usporediti s podacima dobivenim putem ankete. Ne znam je li taj plan ikada ostvaren.)

Što se tiče ogromnog broja javnih uhljeba, koji je potvrdilo „istraživanje“ Jutarnjeg lista, nalaz Ekonomskog instituta je: 24,1% u 2004., 22,3% u 2008. i 23,7% u 2012. U privatnom sektoru postoci su: 50,8% u 2004., 57,7% u 2008. i 56.8% u 2012.

Dakle, prema zadnjim podacima imali smo 23,7% radnika u javnom i njih 56,8% u privatnom sektoru. To znači da na 1 radnika u privatnom sektoru ne dolaze 3 Jutarnja nego 0,42 stvarna radnika u javnom sektoru.

„Istraživanje“ Jutarnjeg promašilo je više od 7 puta. Nekako mi se čini da i nije bilo istraživanja.

Možda su u Jutarnjem mislili da firme koje su u djelomičnom ili potpunom državnom vlasništvu spadaju u javni sektor? To nitko nigdje ne smatra, pa tako ni Ekonomski institut u svojem istraživanju.

Prema nalazu Ekonomskog instituta riječ je o 25,1% radnika u 2004., 20,0% u 2008. i 19,6% u 2008 (što je smanjenje od 22% u 8 godina).

Ako i te radnike proglasimo „javnima“, u skladu s Jutarnjim razumijevanjem „javnoga“, opet ne dolazimo do 3 Jutarnja nego do svega 0.76 „javnih“ parazita na 1 privatnog kontributora.

Promašaj za gotovo 4 puta. I dalje mi se čini da nije bilo istraživanja.

Ovakvom propagandom naši su mediji, uz svesrdnu pomoč političara, uspjeli u glave naših građana duboko usaditi ideju da su radnici privatnog sektora (i pogotovo njihovi poslodavci) stvaratelji i doprinositelji, dok su radnici javnog sektora (i pogotovo njihovi poslodavci) trošitelji i nametnici.

Mnogi moji poznanici, čak i prijatelji, često mi se hvale da „nikada nisu bili na državnim jaslama i tuđoj grbači“ nego „su sami zaradili sve što imaju“ i dosta „im je financiranja tih državnih jasli“. Iskreno su uvjereni da oni financiraju javni sektor.

Kada ih upitam misle li uistinu da je npr. proizvođać  ili prodavač čarobnih magnetskih pločica protiv migrene automatski stvaratelj i doprinositelj (samo zato jer je privatnik), dok je neurolog s Rebra automatski trošitelj i nametnik (samo zato jer je na državnim jaslama), malo se zbune i kažu da nisu mislili na liječnike i naravno učitelje (ipak razgovaraju s učiteljem🙂 ).

Ubrzo odustaju i od policajaca, vojnika, … ali na kraju ipak nisu uvjereni. Ideja je preduboko usađena.

Ne uspijeva ni argument da u mrskom socijalizmu sitni obrnici (tada jedini privatnici) valjda nisu financirali svo preostalo stanovništvo. Naime, to mračno razdoblje nije argument ni za što.

Katkada pomislim da bi jedina uspješna argumentacija bila da se na 10 godina sve privatizira (zdravstvo, školstvo, policija, vojska, sudstvo, mirovine, itd.) pa da nakon tih 10 godina građani odluče jesu li još uvijek za tu panaceju (no bojim se da bi došlo do oružanih sukoba prije isteka tih 10 godina).

P.S.

Ukoliko je nekom promaklo🙂 , ovdje se nisam bavio ozbiljnim ekonomskim i političkim aspektima javnog i privatnog (koji su složeni i izuzetno važni) nego tek banalno stupidnom idejom da javni sektor parazitira na privatnom.

Gotovo mi je neugodno da polemiziram s idejom za koju će mnogi reči da je nitko razuman ne zastupa. Nažalost moje je iskustvo da je ona duboko usađena i u mnoge inače veoma razumne glave.

Kada se ideja jasno eksplicira te je glave razumno odbace, ali ona i dalje implicitno formira mnoge njihove stavove.

Ta je ideja poput religije čije eksplicitne dogme razumno odbacujete, ali ona i dalje implicitno formira mnoge vaše stavove.

Istinite laži

Neke tvrdnje prenose lažnu poruku iako su istinite. Mogli bismo ih zvati istinitim lažima.

Pojasnit ću to na jednostavnom matematičkom primjeru.

Krumpir sadrži 99% vode. Da biste ga isušili toliko da mu udio vode padne na 98%, za koliko mu morate smanjiti ukupnu masu?

Istinit i veoma neintuitivan odgovor je da mu ukupnu masu morate smanjiti za 50%.

Kako je to moguće?

Matematički argument je jednostavan:

Ako u kilogramu krumpira imate 99 dkg vode i 1 dkg suhe tvari onda morate ispariti 50 dkg vode da bi vam ostalo 49 dkg vode i 1 dkg suhe tvari, što je traženih 98% vode i 2% suhe tvari.

Možda ćete to lakše razumijeti ako o 99 dkg vode i 1 dkg suhe tvari mislite kao o 99 zrna graška i 1 kamenčiću.

Redom počnite uklanjati zrna graška dok ne dođete do željenih 98%.

Kada uklonite 25 zrna imat ćete 74 zrna graška i 1 kamenčić. Koliki je to udio zrna?

74/75 = 0,987 = 98,7%. Nedovoljno, morate nastaviti s uklanjanjem zrna.

Kada uklonite 50 zrna imat ćete 49 zrna graška i 1 kamenčić. Koliki je to udio zrna?

49/50 = 0,98 = 98%. To je to!

Morate ukloniti 50 zrna, tj. 50% ukupne mase.

(Kada uklonite 98 zrna, tj. 98% svih sastojaka, imat ćete 1 zrno i 1 kamenčić i udio zrna će tada biti 50%. Dakle, želite li udio vode u krumpiru svesti na 50% masu mu morate smanjiti za 98%. Naravno, želite li udio vode u krumpiru svesti na 0% masu mu morate smanjiti za 99%.)

Sve je intuitivnije ako razmišljate „u suprotnom smjeru“.

Zamislite da imate 49 zrna i 1 kamenčić. Dakle, udio zrna je 98%. Što će se desiti ako dodate 50 zrna, tj. udvostručite „masu“?

Bez ikakvog računjanja znate da će se udio zrna povećati, što znači da će biti između 98% i 100% , tj. cca. 99%.

No, ako porast od 98% do cca. 99% zahtijeva udvostručenje mase onda pad od cca. 99% na 98% zahtijeva prepolavljanje mase.

Neintuitivno je to što „malenom“ pomaku od 99% do 98% udjela vode odgovara „veliki“ pomak od 100% do 50% ukupne mase.

Ali, taj „maleni“ pomak za koncentraciju vode „veliki“ je pomak za koncentraciju suhe tvari. Ona se mora udvostručiti (porasti s 1% na 2%).

Budući da je količina suhe tvari fiksna, koncentracija se može udvostručiti samo tako da se ukupna količina prepolovi.

U kojoj je to vezi s istinitim lažima s počeka posta? Gdje je tu istina koja zapravo prenosi lažnu poruku?

Ako netko želi prikriti istinu da će se krumpir prepoloviti, može istinito reči da će mu se koncentracija vode smanjiti za zanemarivih 1%. Tako će uistinu veliku promjenu lažno prikazati kao gotovo zanemarivu i to je primjer istinite laži.

Različite formulacije istoga problema rješenje čine manje ili više očitim; katkada očito “istinitim” i očito “lažnim”. Zato je sposobnost preformulacije, koju posebno razvija matematika, ključna za razotkrivanje onih koji istinu sakrivaju načinom njene formulacije.

U doba sveprisutnih propagandnih, političkih i inih laži ta je sposobnost prevažna.

P. S.

Dodajmo na kraju da je udio vode u krumpiru zapravo 80%, pa njegovo isušivanje do udjela vode od 79%  (tj. smanjenje udjela za 1%) zahtijeva smanjenje njegove ukupne mase za samo 5%. Metodu već znate:

Sada o 80 dkg vode i 20 dkg suhe tvari mislite kao o 80 zrna graška i 20 kamenčića.

Redom počnite uklanjati zrna graška dok ne dođete do željenih 79%.

Kada uklonite 5 zrna imat ćete 75 zrna graška i 20 kamenčića. Koliki je to udio zrna?

75/95 = 0,79 = 79%. To je to!

Morate ukloniti 5 zrna, tj. 5% ukupne mase.

Nisam si pravi na ovoj slici

Većina ljudi nije zadovoljna s time kako su „ispali“ na fotografiji (njih cca. 90%). To si nekako nisu oni, ne izgledaju si onako kako si inače izgledaju.

A kako si inače izgledaju? Onako kako se vide u ogledalu, a to nije onako kako ih mi drugi vidimo. U ogledalu vide svoju zrcalnu sliku koja lijevo prevodi u desno.

Nijedno lice nije potpuno simetrično; jedno nam je oko veće od drugog, češljamo se na jednu a ne na drugu stranu, smijemo se otvorenije na jednoj nego na drugoj strani, madež nam je na jednoj a nije na drugoj strani itd.

Ako vam nos felša 2 mm u lijevo onda ga vi cijeli život vidite da felša 2 mm u desno (naravno, u ogledalu), pa kada ga na fotografiji vidite da felša 2 mm u lijevo to je 4 mm lijevije od onoga na što ste navikli i to niste pravi vi.

Vlastite će vam fotografije izgledati puno bolje ako ih na računalu prebacite u njihovu zrcalnu sliku ili ako ih naprosto pogledate u ogledalu (iako ćete tada svima drugima izgledati čudno).

Vjerojatno ste doživjeli situaciju u kojoj s nekim gledate zajedničku fotografiju i mislite kako ste vi ispali loše, a ta druga osoba dobro. Kada joj to kažete ona uzvraća da ona izgleda loše, a vi dobro. Sada vam je jasno da tu nitko nikoga ne zavarava. Oboje to stvarno tako vidite, jer oboje sebe vidite „izvrnuto“ a onog drugog „kako treba“.

Ako još uvijek niste uvjereni pogledajte ove dvije Mona Lise i recite koja vam se ćini pravom.

 

To je gotovo sigurno lijeva jer ste nju nebrojeno puta vidjeli, za razliku od njene zrcalne slike na desnoj strani koja „nekako nije prava“.

P.S. Prijedlog fotografima: „Izvrnite“ portrete vaših klijenata i oni će biti zadovoljniji (vjerojatno ćete biti “bolji” fotograf od svih s kojima su do sada radili).

Trump republikanska iznimka?

Reince Priebus, predsjedatelj Republikanskog nacionalnog vijeća (Republican National Committee), na poćetku trke za republikansku nominaciju tweeta: „Jasno je da imamo najkvalificiraniji i najraznolikiji skup kandidata u povijesti svih stranaka.“

Kako su završili s nominacijom Donalda Trumpa uz tako kvalitetan skup kandidata?

Možda zato što su i drugi tu negdje. Uostalom, evo nekih izjava tog „najkvalificiranijeg skupa u povijesti“.

Rick Santorum, bivši treće rangirani republikanac u Senatu, nije samo protiv pobačaja nego je „protiv svih oblika kontracepcije, pa i među bračnim parovima“. Čak je uspio izjaviti da je „dijete začeto silovanjem božji dar“. Homoseksualnost je živopisno opisao „kao seks tipa čovjek-na-psa“.

Potpisao je svečanu obvezu konzervativnoj političkoj grupi Family Leader u kojoj se tvrdi da su „djeca crnih robova 1860. odrastala bolje nego današnja djeca“.

„Američka ljevica mrzi kršćanstvo“, „razdvajanje crkve i države je komunistička ideja“, „radikalni feminizam usadio je u žene ideju da je društveno poželjno raditi izvan kuće“, „škole u Massachusettsu zabranile su dječje knjige u kojima su partneri heteroseksualni“…

Njegova žena kod kuće školuje njihovih sedmero djece „jer je to obveza roditelja, a ne vladinih službenika“ tj. učitelja. Obamin prijedlog da se sveučilišta učine pristupačnijima komentirao je s „Obama želi da svi amerikanci idu na koledže; koji snob.“

Rick Perry, bivši guverner Teksasa čiji se ljetni lovački kamp zvao „Niggerhead“, izjavio je da „nešto ne valja s ovom zemljom u kojoj homoseksualci mogu otvoreno služiti u vojsci, a naša djeca ne mogu otvoreno slaviti Božić, niti se mogu moliti u školama“.

Nositelj nagrade „Top Cowboy of Texas“ hvali se da „je ubio kojota koji je gnjavio njegovoga psa dok su džogirali“ te „da se drži svojeg oružja i svojeg Boga bez obzira što predsjednik Obama, u svojem elitističkom srcu, to smatra primitivnim“. Izgleda da se u Teksasu džogira sa spremnim oružjem.

Neki republikanski čelnici zovu ga „G. W. Bush bez mozga“. U izbornoj trci 2012. bio je u vodstvu dok se u debati nije obvezao da će ukinuti tri nepotrebna ministarstva ali nije znao odgovoriti na jednostavno pitanje „koja tri“. U ovogodišnjoj trci se istakao ne znajući u kojoj dobi se stiče pravo glasa, u kojem stoljeću su SAD izborile nezavisnost itd.

Bobby Jindal, bivši guverner Louisiane doveo je  svoju državu u bankrot drastično smanjujući poreze najbogatijima. (Nije uspio ukinuti sve korporetivne poreze, iako je i to kanio. ) Državno dotiranje visokoga obrazovanja smanjio je za 80% (sam je bio Rhodes stipendist na Oxfordu). Ozakonio je podučavanje kreacionizma kao znanosti u školama Louisiane (što je oboreno tek na federalnoj razini).

Iako je Louisiana jedna od najsiromašnijih država SAD-a odbio je stotine milijuna dolara federalnih dotacija za zdravstvo, obrazovanje i socijalnu pomoć jer su implicirale širenje baze korisnika.

Kao preobraćenik s hinduizma na kršćanstvo (rođen je kao Piyush Jindal) „vjeruje da je Amerika zaglibila u tihom ratu kršćanstva i ljevice“, a njegovo razumijevanje prava na vjersku slobodu uključuje „pravo da ne poslužite homoseksualni par u svojem lokalu“ ali se ne proteže na muslimane „koje treba nadzirati i prilagođavati“.

Carly Fiorina, jedina žena u republikanskoj utrci, drži (kao i Trump) da SAD na čelu treba businessperson a ne političara. U vrijeme njenog čelništva u Hewlett-Packardu bez posla je ostalo 30 000 američkih radnika, tvrtka je bitno povećala svoj dug i nije imala neto dobit, a dionice su joj pale za 50%. Naravno, otpuštena je.

U jednom je trenutku bila ispred H. Clinton no ipak joj je naštetila izjava da je vidjela film u kojem članovi udruge Planned Parenthood raspravljaju o prodaji organa potpuno formiranih fetusa. „Pozivam Obamu i Clinton da pogledaju tu snimku u kojoj na stolu leži potpuno formirani fetus ćije srce kuca, noge se trzaju, a netko u pozadini govori da ga treba održati na životu kako bi došli do njegova mozga“. Naravno, ni najžešče „pro-life“ grupe nisu mogle uči u trag toj snimci.

Ted Cruz ju je potpuno neobjašnjivo, nakon što je već izgubio nominaciju, imenovao svojom kandidatkinjom za potpredsjednicu (o njemu opširnije na kraju).

Rand Paul, oftalmolog, senator iz Kentuckyja i sin super-libertarijanca Rona Paula, protivi „se miješanju države u sve (kontrolu oružja, zdravlje, pomoć siromašnima, građanska prava, zaštitu okoliša, …) osim u pravo na pobačaj“. U svojoj prvoj godini u Senatu predložio je zakon o smanjenju buđeta za 500 milijardi dolara. Dr. Paul je i „protiv obaveznog cijepljenja djece“.

Jeb Bush, sin i brat, čije je  rješenje za ekonomsku krizu da „ljudi trebaju odrađivati veću dnevnu satnicu“, kao guverner Floride izjavio je da „Darwinova evolucija ne bi smjela biti dio kurikula u javnim školama“. Svojim guvernerskim ovlastima spriječio je obitelj jedne nesretnice u komi (bez ikakvih moždanih funkcija) da je skine s aparata i skrati joj muke. Otvorio je „prvi nacionalni kršćanski zatvor“.

Mike Huckabee, gitarist, radio propovjednik i bivši guverner Iowe: „Ja nisam diplomirao matematiku, ja sam diplomirao čuda i još uvijek u njih vjerujem“. U njegova uvjerenja spada i to da „katkada više slobode ima u Sjevernoj Koreji nego u SAD“ jer su „kršćanska uvjerenja pod udarom kao nikada prije“.

„U svijetu u kojem ja živim „kontrola oružja“ znači da ste u stanju pogoditi metu“, „Demokrati vrijeđaju američke žene tvrdeći da su bez pomoći Uncle Sugara (Uncle sam & Sugar Daddy) koji im svaki mjesec donosi recepte za kontrolu rađanja, nesposobne kontrolirati svoj libido“…

John Kasich guverner Ohioa i bivši voditelj Fox Newsa (koji se etnički deklarira kao Hrvat i Čeh) predstavljao se u kampanji kao „princ svjetla i nade“ i „jedina odrasla osoba u prostoriji“, koja pokušava „stvari držati na sunčanoj strani ulice“. Godinama se deklarira „protiv sindika, protiv poreza, protiv pobačaja, protiv zakonske zaštite okoliša, za oružje, za smrtnu kaznu, za privatizaciju zatvora, za kreacionizam u školama“.

U državi s 20% manjinske populacije Kasich ima potpuno „bijeli“ kabinet, a kada mu je „crna“ senatorica Nina Turner ponudila pomoć u sastavljanju kabineta kratko joj je odgovorio „Ne trebam tvoj narod – I don’t need your people“.

Ben Carson, neurokirug, Obamacare je nazvao „najgorom  stvari koja se ovoj naciji desila od ropstva“ i koja je „na neki način i sama ropstvo“, jer je dio „većeg lenjinističkog pokušaja da se u Ameriku uvede komunizam“.

Ako ljudi žele više znati o Obami „neka jednostavno čitaju Mein Kampf i Lenjinova djela“, a da nema „Fox Newsa i konzervativnih radio stanica već bismo bili Kuba“.

On je kao „crni“ kandidat očito slobodnije iskazivao republikanske stavove o Obami.

Istakao se i kao egiptolog „moja je teorija da su piramide bile skladišta žita, a ne faraonske grobnice“ i povjesničar znanosti „sam je Sotona ušao u srce i um Charlesa Darwina i privolio ga da svojom teorijom evolucije potkopa Božji svijet“.

U svojem domu ima vlastiti portret s Isusom koji pokroviteljski drži ruku na njegovom ramenu.

Marco Rubio, novopečeni senator iz Floride koji je izjavio “da je Senat čisti gubitak vremena“ već drži rekord nedolaska na posao. Ovaj osobni Brut Jeba Busha uz standardne republikanske stavove o kreacionizmu, homoseksualcima, imigrantima, … istakao se izjavom da je „pobačaj industrija za trgovanje ljudskim tkivima“.

Pohvalio se da on jedini u svojoj kampanji „otvoreno govori da Obama namjerno i smišljeno radi na uništavanju naše zemlje … što je dio većega plana da se Amerika oslabi na globalnom planu“.

Ismijavan od Trumpa kao „mali Marco“ uzvratio je šalama o „veličini Trumpovog penisa“ i spekulacijama da se „Trump upišao u gaće u backstagu“ (tipični mlađi brat koji neuspješno pokušava oponašati loše šale starijeg).

I napokon Ted Cruz, teksaški senator i zadnji Trumpov suparnik, možda jedini političar čiji svaki spomen uvijek ide uz opasku o njegovoj odvratnosti (jedan neurolog čak ju je pokušao objasniti analizom strukture njegovog lica, a njegov cimer s Princetona se ispričao javnosti što ga nije ugušio jastukom na spavanju). Ipak, bio je odmah iza Trumpa s osam milijuna glasova.

Studirao je i na Harvard Law School gdje tvrdi da ima „12 profesora marksista koji vjeruju u komunističko zbacivanje vlade SAD-a s vlasti“. Također je „jednostavna i neoboriva činjenica da su velika većina nasilnih kriminalaca demokrati“ i da je razlog što su demokrati „tako meki prema kriminalcima taj da su osuđeni kriminalci većinom njihovi glasači“, iako njih šest milijuna  2012. zakonski nije moglo glasati.

Ako postane predsjednik, prvo će ukinuti Obamacare i nuklearni dogovor s Iranom, kojim je “Obamina administracija postala glavni financijer islamskog terorizma“. Obećao je i „ukidanje ministarstava energije, obrazovanja, trgovine i urbanog razvoja“.

Trumpa podržava u „deportaciji 11 milijuna imigranata bez dokumenata (3% stanovništva), ali (za razliku od Trumpa) bez mogućnosti da „dobri“ ponovno apliciraju“.

Cruz vjeruje da „nijedan predsjednik koji dan ne počinje na koljenima nije spreman biti commander-in-chief ove zemlje“ te „ako se probudimo i osnažimo tijelo Kristovo – ako kršćani i ljudi od vjere izađu i glasaju za naše vrijednosti – pobijedit ćemo i preokrenuti ovu zemlju“.

Slične su i izjave George Patakija, Scot Walkera, Jim Gilmorea i Chris Christiea ali budući da za njih niste nikada čuli (kao ni većina amerikanaca) možemo ih preskočiti.

I na kraju jedan citat Stephena Hawkinga (hendikepirani genij iz filma „Teorija svega“) koji je za Trumpa kazao da je „demagog koji se obraća najmanjem zajedničkom nazivniku –  a demagogue who seems to appeal to the lowest common denominator”.

Zanimljiv je po tome što je izazvao veliku zabunu u Trumpovom biračkom tijelu. Google je izvijestio o ogromnom porastu pretraga termina “demagogue“, „denominator”  i „Stephen Hawking“.

 Tim je povodom Corey Lewandowski, voditelj Trumpove kampanje, izjavio: „Za tzv. genija to je promašaj epskih razmjera. Ako profesor Hawking želi učiniti neku štetu, možda bi sljedeći put trebao pokušati na engleskom“.

Hawking je „pokušao“ već u sljedećem intervjuu: „Trump loš čovjek. Stvarni loš čovjek. –  Trump bad man. Real bad man.”

Brexit video

Kao reakciju na “Monty Pythona i brexit” Marcel Maretić mi je poslao sljedeći video

http://9gag.com/gag/aAPgOWd

Monty Python i brexit

Poklonike Letećeg cirkusa Monty Pythona (u koje se i sam ubrajam) sigurno će oduševiti naslovnica New Yorkera posvećena brexitu:

Za one mlađe koji se ne sjećaju Johna Cleesea kao službenika Ministarstva ludog hodanja (koje dodjeljuje dotacije za istraživanje i razvoj ludih hodanja) evo i epizode na koju aludira New Yorker: