U raznim situacijama ljudi traže optimalna rješenja. Na primjer, svakodnevno se susrećemo sa situacijama u kojima znamo što su individualne preferencije, ali ne znamo kako iz njih izvesti kolektivne preferencije.

Najpoznatiji primjer su izbori. Na njima pojedinci iskazuju svoje individualne preferencije. One su poznate nakon što se prebroje glasovi. No, to nije kraj. Preostaje važno pitanje: kako polazeći od poznatih individualnih preferencija zaključiti koja je od njih ukupno (dakle socijalno) najbolja. To je pitanje optimalnog izbornog sustava.

Dakle, iz individualnih odluka trebamo izvesti kolektivne odluke i  pritom osigurati jednaka prava svih pojedinaca. To se najčešće ne može postići u idealnom obliku, ali sustav je to bolji (to demokratskiji) što više uvažava individualne odluke (naravno, pitanje je što to uvažavanje točno znači).

Sa sličnim se problemom susrećemo kada želimo donijeti optimalne makroekonomske odluke, tj. one koje će dovesti do što boljih mikroekonomskih rezultata. (Katkada zaboravljamo da makroekonomski rezultati nisu svrha sami sebi. Ljude ne zanima omjer državnog deficita i BDP-a, trgovinska bilanca i sl. nego njihova mikroekonomska stvarnost.)

Gruba je istina da optimalnih rješenja veoma često nema; tj. često ne postoje rješenja koja bi imala ona svojstva koja smatramo poželjnima ili čak nužnima (dapače, katkada se može matematički dokazati da su takva rješenja nemoguća). O tome govori i slavni Arrowljev teorem.

To je važno razumjeti, jer potraga za himerama može biti ne samo skupa nego i opasna, kao što je to jasno iskazao sam Arrow na dodjeli nobela 1972 (dijelom i za taj rezultat):

… most individuals underestimate the uncertainty of the world. Vast ills have followed a belief in certainty, whether historical inevitability, grand diplomatic designs, or extreme views on economic policy.


… večina ljudi podcjenjuje nesigurnost svijeta. Velika zla proizašla su iz te vjere u sigurnost koja se pojavljuje kao vjera u povijesnu nužnost, velebne diplomatske sheme ili ekstremnu ekonomsku politiku.

Detaljnije u  http://www.fsb.unizg.hr/matematika/sikic/download/ZS_znanost_demokracija_i_matematika.pdf

17 responses »

  1. vedran2006 kaže:

    “kako polazeći od poznatih individualnih preferencija zaključiti koja je od njih ukupno (dakle socijalno) najbolja.”

    kako biste definirali socijalno najbolja? što bi to uopće značilo?
    nije li po ovoj vašoj definicije upravo tržište najbolji način da se sukobe individualne preferencije, a sloboda pojedinca preduvijet da takav tržišni mehanizam funkcionira (socijalno) najbolje.

    uzeli ste za primjer glasanje, nije li glasanje po definiciji neoptimalno rješenje, prvo i osnovno svaka od individua bi morala moći slobodno odlučivati o čemu želi glasovati, te bi svi trebali prema svojim preferencijama odlučivati o pojedinoj temi. S tim da količina tema o kojima se glasuje nije ograničena. Ako bismo provodili formalno glasovanje praktički bismo stalno bili za glasačkim kutijama i prebrojavali glasove. Opet nije li tržište idealno rješenje da se sukobe sve preferencije.

    Glasanje kako ga danas doživljavamo u ovoj našoj demokraciji, je uvijek u suštini već unaprijed namješteno jer je ono o čemu se glasuje preferencija manjine, odnosno elite koja donosi odluke, a večina zapravo samo služi kao paravan demokracije.
    Primjerice ja nemogu glasati o tome jel se slažem da mi se oduzme 55% plaće i da nekome drugome ili potroši na nešto na što ja opet nemam utjecaja. dakle ja o većini stvari u demokratskom društvu kao pojedinac nemam utjecaja.
    S druge strane imam pravo demokratski odlučiti tko će trošiti moje pare, imam pravo odlučiti tko će me predstavljati i odlučivati i misliti umjesto mene, a nitko me ne pita jel ja to želim?

    Dakle imamo čitav niz paradoksalnih situacija a s druge strane stalno slušamo o tome kako tržište nije sposobno donositi optimalne odluke (iako nitko nije definiriao što je optimalno) . Pretpostavljam za svakoga je pojedinačno optimalno upravo ono gdje dobije više za manje, no na kraju netko ipak mora dobiti manje za više.
    Znači imao još jedan paradoks u samo pokušaju da odredimo što je optimalno moramo provesti čitav proces koji nemožemo kalibrirati.

    • zsikic kaže:

      Problem je odrediti koje su kolektivne preferencije najbolje usklađene s danim individualnim preferencijama i što to uopće znači. Ja nisam dao nikakvu definiciju toga postupka, niti ju je dao itko drugi, naprosto zato jer to nije moguće optimalno učiniti, što i jest Arrowljeva poanta.

      Kako vidite da to nije moguće? Krenete od nekih razumnih kriterija za koje smatrate da bi ih morala zadovoljavati svaka takva definicija (tj. svaki postupak izvođenja kolektivnih preferencija iz zadanih individualnih preferencija ). To su npr. kritriji iz priloženog članka: Paretov, Condorcetov, monotonost, relevantnost i sl. Zatim o njima razmislite i uvjerite se da bi ih svaka razumna definicija morala zadovoljavati.

      No tada slijedi iznenađenje! Arrow vam dokazuje da je definicija koja bi zadovoljavala te kriterije matematički nemoguća. Kao okrugli kvadrat; samo što to za okrugli kvadrat odmah vidite a za poželjnu definiciju ne.

      Dakle, tu se ne radi o tržištu, glasovanju i sl. nego o uočavanju nekih fundamentalnih ograničenja koja “…većina ljudi podcjenjuje…a velika zla proizašla su iz te vjere u sigurnost koja se pojavljuje kao vjera u povijesnu nužnost, velebne diplomatske sheme ili ekstremnu ekonomsku politiku…”

      • vedran2006 kaže:

        ok shvatio sam.
        no i dalje nisam shvatio poantu. zašto bi kolektivne preferencije uopće postojale, zašto bi netko i htio da ih se zadovolji.

        to mi je kao da se neki biolog ide baviti problemom da lav i zebra ne mogu imati suživot i posveti svoj život tome, pa jasno da ne mogu, sama priroda problema je takva, da su suprotstavljeni.

        kolektivne preferencije jednostavno ne postoje, one su fata morgana, postoje individualne i trebamo razmišljati o modelu u kojem bi se individualne preferencije maksimalno ostvarivale.

        kolektiv je socijalistička izmišljotina kako bi se moglo manipulirati masama, u tobože općem interesu.
        imamo uz kolektivne preferencije još toga, kolektivna odgovornost, kolektivni (javni) dug, kolektivna imovina.
        trebamo se pitati zašto je individua potisnuta u drugi plan? znamo zašto je to tako u sjevernoj koreji, zašto je bilo u ssst, kini,jugoslaviji, no zašto je to još uvijek i u hrvatskoj. čija je to individualna preferencija, da se skriva iz nazovi kolektiva?

      • zsikic kaže:

        svaki odabir koji vrijedi za grupu ili skupinu (vidim da reagirate na kolektiv, no to je tu neutralan termin) je grupna ili skupna preferencija (da ne kažem kolektivna, iako u ovom kontekstu to koriste svi, i libertarijanci🙂 )

        dakle svaki zakon, svaka konvencija, svaki dogovor, svaki ugovor,…

        čim neku odluku ne donosite sami, npr. sklapate ugovor između više osoba, taj ugovor je kolektivna preferencija koja je izvedena iz individualnih preferencija sudionika ugovaranja

        dakle, ne da ne postoje nego su sveprisutne

  2. Simun kaže:

    Arrow je napravio super dokaz, ali griješite u povlačenju analogije između glasovanja na izborima i glasovanja na tržištu. Otkrivate i jednu predrasudu🙂 — podrazumijevate da su “makroekonomske odluke” nešto što se donosi odozgo.

    Glasovanje na tržištu je fundamentalno različito od izbora na mnoge načine, a ovdje je najrelevantniji taj što se prioritizacija, glasovanje, računanje rezultata izbora i konzumacija rezultata događaju instantno prilikom svake transakcije, a ta transakcija je uvijek između samo DVIJE osobe.

    Ja prvo moram sam za sebe odlučiti želim li prvo kupiti kruh, cipele ili knjigu. U jednom trenutku mogu izvršiti samo jednu transakciju i upravo je ta transakcija onda po definiciji ono što mi je trenutno najvažnije. Dakle iako imam brojne preference, sekvencijalna priroda ljudskog djelovanja me tjera da u svakom trenutku imam samo jedan prioritet.

    Kada idem kupiti kruh, ne idem ga kupiti sa idejom da mi je primaran kruh, a ako ga ne nađem, kupiti ću cipele. Pronađem pekaru i radniku dam novac u zamjenu za kruh. U tržišnim transakcijama uvijek su samo DVA sudionika i to je vrlo važno znati. Kada kupim kruh dobijem ga odmah, nema čekanja da se zbroje svi glasovi i vidi želi li kolektiv kruhove ili cipele i što ću dobiti. Problem koji razmatra Arrow ovdje ne postoji jer nema kolektivnog odlučivanja.

    Doduše, možemo gledati cijelo tržište kao mehanizam kolektivnog odlučivanja o proizvodnji i raspodjeli ograničenih resursa. Ono pritom ima jednu zanimljivu kvalitetu a to je da instantno agregira glasove iz individualnih transakcija na mikro razini i pretvara ih u brojeve: cijene.

    Cjenovni mehanizam je u isto vrijeme trivijalan i beskrajno fascinantan (barem meni). Kako odlučiti koliko željeza moramo iskopati iz zemlje i pretvoriti u čelik da bismo mogli napraviti sve što nam treba? Kako odlučiti treba li rudare koristiti za kopanje željeza ili ugljena? Kako odlučiti koliko od iskopane količine željeza treba ići na proizvodnju brodova a koliko na proizvodnju žlica i vilica? Svaka individualna transakcija između dvije osobe (a i kupnja prekooceanskog broda i kupnja kruha su između dvije osobe) dodaje “glasove” o tome da se traži ovo ili ono.

    Normativnu pak kvalitetu tržišnim transakcijama daje to što su dobrovoljne. Tržište je po definiciji skup dobrovoljnih transakcija između dva pojedinca.

    • zsikic kaže:

      tržište je mnogo kompliciranije od izbora pa analogije nema

      poanta je da ni u ovom jednostavnijem slučaju nema optimalnih postupaka, dakle pogotovo ne u složenijem

      problem koji razmatra Arrow ovdje ne postoji jer nema kolektivnog odlučivanja

      sva zakoni, propisi, konvencije,.. bez kojih nema tržišta, kolektivne su odluke koje proizlaze iz individualnih preferencija

      razmislite npr. o odluci da se stvori bank of england i da bude u privatnom vlasništvu (uglavnom stranaca)

      to je kolektivna odluka proizašla iz sukoba mnogih individualnih preferencija (čak je podržana instaliranjem novoga kralja dovedenog iz holandije)

      utjecaj te kolektivne odluke na svjetska tržišta bio je ogroman

      • vedran2006 kaže:

        bank of england je nastao kao individualna preferencija pojedinaca a ne kolektiva ma koliko vi to pokušavali nametnuti. samo su ti pojedinci bili močniji od drugih pojedinaca koji su bili protiv toga. isto tako i ne osnivanje bank of england bi bila individualna preferencija.

        Evo uzet ću jedan jednostavan primjer kako ja to vidim.
        recimo da imamo preferencije dvije individue (zbog jednostavnosti). i da su mogući rezultati 1-100

        rezultate možemo promatrati na više načina:
        1. rezultat je 50 i to kao rezultat dogovora oba pojedinca – u tom slučaju zapravo imamo izvršenje obje preferencije ako je stvarno dogovor bio obostran, to zznači da su incijalne preferencije bile 1-50 i 50-100, rezultat je dakle zajednički konsenzus.
        Ovdje je jasno da postoje bolja ili lošija rješenja ali to što je postignuto 50 a ne 1 ili 50 a ne 100 ne znači da se radi o kolektivnoj preferenciji nego individualnim ali preklapajućim preferencijama.

        bilo koje drugo rješenje 1-49 ili 51-100 može se izvršiti jedino prisilom jednog pojedinca nad drugim, ili pak prisilom trećeg pojedinca koji se umješao.
        vi kada govorite recimo o odlukama na državnoj razini implicirate kolektivnu svijest i preferencije, što ne postoji. Ljudi na vlasti zapravo izvršavaju svoje individualne preferencije, ujedno zadovoljavajući i tuđe koji se s njima slažu. Privid je da ti ljudi obavljaju neku kolektivnu dužnost.

        P.S. vrlo zanimljive teme i blog

  3. vedran2006 kaže:

    rekli ste bitnu stvar, čim neku odluku ne donosite sami. odnosno mislili ste ne donosite slobodno?

    naime ja ako sklapam ugovor, odluku ne donosim sam, ali rezultati ugovora su uvijek zadovoljenje mojih preferencija, u protivnom ugovor ne potpisujem.

    tu se slažemo kod zakona gdje mi nismo slobodni donositi odluke, već samo pasivno izražavamo preferencije, koje onda elita čije individualne preferencije imaju prednost pred ostalima jer oni predstavljaju “kolektiv” odlučuje.

    možda niste razumjeli moj doprinos, makar pomalo nespretno izražen, naime moja ideja je da preferncije individua su na prvom mjestu, zatim ih oni sukobljavaju u dogovoru/ugovoru/zakonu u slučaju da nisu sposobni donijeti kompromisno rješenje koje zadovoljava sve preferencije, ugovora nema, zakona nema.
    zato kažem da kolektivna preferencija ne postoji, osim pod prislilom.

    • zsikic kaže:

      rijetki su ugovori koji zadovolje moje preferencije, oni su uvijek kompromis s onim s druge strane i to je ta kolektivna odluka

      problem “elita” postoji, slažem se

      kompromisno rješenje nikada ne zadovoljava sve preferencije, arrow nas uči da to nije nužno zbog zlobe najjačih (iako često jest) već i zbog toga što je to matematički nemoguće

      to NE ZNAČI da nema boljih i lošijih odluka

      • vedran2006 kaže:

        “rijetki su ugovori koji zadovolje moje preferencije, oni su uvijek kompromis s onim s druge strane i to je ta kolektivna odluka”

        to samo znači da su vaše preferencije prilično fleksibilne i preklapaju se s drugom stranom, rezultat kompromis. pisao sam i gore.

        mislim da nitko od nas ne ide kupiti kruh sa idejom da će ga kupiti za 5kn i onda kad je cijena 5.1kn kažemo da se radi o kolektivnoj preferenciji jer smo napravili kompromis.
        jednostavno imate preferenciju da ćete platiti kruh određenu svotu (od 0-x), ako je cijena recimo >X (npr.100kn za kilu kruha) vi ćete jednostavno odustati od toga da kupite kruh.

        osim ako vam netko ne prisloni pištolj na glavu, tada pristajete i na nešto što nije u vašim preferencijama. e sad nekome tko ne vidi pištolj (radi se o metafori) će reći da je postignuta kolektivna preferencija, ali zapravo se radi o čistoj prisili.

        Mislim da kompromis u svijetlu osobnog djelovanja je zapravo metoda postizanja individualnih preferencija, a ne nešto što nas tjera da odustajemo od individualnih preferencija. I pregovarači koriste kompromis kao metodu utjecaja prilikom pregovora da postignu ono što žele (individualnu preferenciju).
        sve ovisi kako se problem postavi.

  4. cronomy kaže:

    Zanimljiva razmišljanja. Neke stvari mi ne štimaju u ovoj prezentaciji Arrow Teorema, iako nisam još stavio prst na što točno.

    Mislim da je u gornjem tekstu previše naglaska na optimalnom ili najboljem izboru, rezultatu, rješenju. Naglasak je ustvari na procedure i načinu društvenog odlučivanja. Arrowljev teorem kaže da ne postoji savršen mehanizam za donošenje društvenih odluka. Arrow je htio karakterizirati proces kojim bi se mogla postići društvena funkcija blagostanja. Rezultat koji je Arrow pokazao je da, u demokraciji, ne postoji opće pravilo koje savršeno agregira individualne preferencije u jednu društvenu preferenciji.
    Reći da ne postoje optimalna rješenja je malo nategnuta interpretacija. Da li postoji društveno optimalno rješenje, primjerice makroekonomsko? Vjerojatno da. Da li ga možemo postići kroz društveni mehanizam odlučivanja u demokraciji? Vjerojatno ne. Zapravo, u demokraciji, ATI bi rekao ne.

    Drugo, uzmimo korak unazad. Prije nego što se uopće nađemo u demokraciji, kako je odlučeno da postanemo i ostanemo demokracija? I to je kolektivna odluka, iako ne nužno demokratska. Izbor između demokracije i nedemokracije znači izbor između različitih ishoda tih institucija što znači konflikt zbog različitih posljedica. Razne individue i grupe imaju konfliktne preferencije oko tih političkih instutucija i posljedica koje donose. Ipak je odluka donesena te možda i relativno optimalna odluka, osim ako netko smatra da demokracija u odnosu na neki oblik nedemokracije nije optimalna politika/ishod.
    To je uredu s pogleda Arrowljevog teorema jer ne isključuje mogućnost da je moguće agregirati konfliktne preferencije.

    • vedran2006 kaže:

      potaknuli ste me na razmišljanje ovim komentarom.
      Ovisno akko definiramo optimalno, optimalno rješenje bi moglo i postojati, čak i u slučaju konfliktih rješenja.
      Recimo optimalno rješenje bi trebalo biti nešto kao optimalni put, recimo maksimalan mogući ishod zadovoljstva svih sudionika. Znači kada bismo brojčano izrazili zadovoljstvo svih određenim ishodom i onaj ishod koji bi imao maksimalan zbroj bi ujedno bio i optimalan.

      Sad pitanje je naravno je li demokracija sama po sebi idealan način za ispitivanje optimalnog ishoda. To pak naravno ovisi o pitanju za koje tražimo optimalni ishod.

      • cronomy kaže:

        “recimo maksimalan mogući ishod zadovoljstva svih sudionika. Znači kada bismo brojčano izrazili zadovoljstvo svih određenim ishodom i onaj ishod koji bi imao maksimalan zbroj bi ujedno bio i optimalan.”

        Zvuči kao standardna definicija društvene funkcije blagostanja utilitarizma.

      • vedran2006 kaže:

        jel to znači da se ne slažete?
        mislim da nije važno kako nešto zvuči, nego što znači. htio sam iskoristiti primjer da dočaram da se matematički svašta može dokazati ovisno o hipotezama.
        Odnosno nadovezao sam se na vaš komentar da se spominje optimalno i najbolje, bez stvarne definicije istog, pa onda i potvrda ili odbacivanje tvrdnje je relativno naspram tih postavljenih definicija.
        nisam pokušao definirati ništa.
        no nije važno.

    • IsakN kaže:

      Da. Ja sam isto shvatio da je naglasak kod Arrowa na procesu, a ne na tome da li optimalno rješenje postoji ili ne.
      Isto tako kad se pogleda koliko logičkih pogrešaka čovjek pravi pri donošenju odluka (Kahneman) onda je upitno da li je u demokraciji moguće doći do optimalnog ishoda. To ste izvrsno rekli.

      A možda je prosvijetljeni apsolutizam bolji model vladavine, ali to je neka druga tema🙂

  5. cronomy kaže:

    Nije da se slažem ili ne. Ja sam samo konstatirao da ste, možda mimo znanja (a možda i vrlo dobro znate o čemu pišete) definirali jednu standardnu društvenu funkciju blagostanja, utilitarizma. Da li je to bio vaš cilj, ne znam. Zanimljivo ako nije. A ekonomisti i politički znanstvenici često je koriste u svojim analizama. Kao takva, ona sama po sebi nije dokazano optimalna ili neoptimalna, već samo alat u pronalaženju nekog optimalnog rješenja, politike.
    Ali, slažem se da optimlano i najbolje treba definirati/utvrditi nekim mehanizmom i onda procjenjivati tvrdnje.

    • vedran2006 kaže:

      nije bilo namjere da se definira utilitarizam, valjda podsvjesno. nisam svjesni sljedbenik🙂
      iako u teoriji zvuči privlačno, očiti su objektivni problemi kod mjerenja zadovoljstva.

      vrlo problematična definicija kod recimo odlučivanju o nekim moralnim pitanjima (recimo abortusu), no kada bi se prakticirala u slobodnom društvu i samo za pitanja koja se tiču zajednice, recimo raspolaganjem zajedničkim budgetom (prikupljenim porezom i sl.) ne vidim zašto ne koristiti.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s