Paradoks lašca vezan uz ime Krećanina Epimenida mnogima već odavno zadaje glavobolju. Argumentacija, kojom se pokazuje da je riječ o paradoksu, sasvim je jasna i općeprihvaćena. S druge strane filozofski problem porijekla tog paradoksa, kao i problem njegova razrješenja, još je uvijek otvoren.

U ovom ću postu nešto reći o toj „sasvim jasnoj argumentaciji“ (ne zato što ona nije jasna, nego zato što nije dovoljno poznata).

Najčešća greška u mnogim prezentacijama paradoksa lašca, jest poistovjećivanje međusobno neekvivalentnih formulacija tog paradoksa, pa čak i poistovjećivanje nekih neparadoksalnih formulacija s uistinu paradoksalnima.

Paradoksalne izjave, koje se najčešće citiraju kao izvorne, jesu izjava Krećanina Epimenida:

(1′) Svi Krećani (uvijek) lažu,

i bilo čija izjava:

(2′) Ja (sada) lažem.

Moderne varijante, kojima ću se koristiti u ovom postu (jer imaju manje formalnih nedostataka) ove su paradoksalne rečenice:

(1) Sve rečenice ovoga posta su neistinite.

(2) Podvučena rečenica ovoga posta je neistinita.

Greška poistovjećivanja sastoji se u izjednačavanju paradoksalnosti tvrdnje 1 (ili 1′) s paradoksalnošću tvrdnje 2 (ili 2′).

Prije nego objasnimo u čemu se one razlikuju navodimo i neparadoksalnu izjavu koja se često poistovjećuje s paradoksalnom izjavom 1′. To je izjava:

(1”) Krećanin Epimenid tvrdi da svi Krećani (uvijek) lažu.

Evo sada i objašnjenja. Kao prvo, izjava 1” je istinita ako Epimenid stvarno tvrdi da svi Krećani lažu, a nije istinita ako on to ipak ne tvrdi. Tu nema nikakvog paradoksa. Naravno, izjava Krećanina Epimenida 1′ jest paradoksalna, ali to ne znači da je izjava 1” paradoksalna. Ovo bi bilo cjepidlačenje kada čak i u relevantnoj literaturi ne bismo nailazili na pokušaje da se uistinu dokaže paradoksalnost izjave 1”. Naravno, to su uzaludni pokušaji koji čitatelje samo dovode u zabunu.

(Univerzalno primjenljivi glagol “brijati” u svoje je širenje krenuo kada je jedan student, na ispitu iz logike kod Gorana Švoba, Russellov paradoks “brijača koji brije sve one koji sami sebe ne briju”  (razmislite o tome tko brije brijača)  formulirao kao izjavu “ja brijem” (naravno, po uzoru na lašca) . Na Švobovo pitanje što je u toj izjavi paradoksalno student je zapanjeno odgovorio “zar vi to ne vidite”. To je izazvalo veliku radost studenata koji su pratili ispit i tako je krenulo “brijanje”. Studentova zamjena potpuno je analogna zamjeni 1′ s 1”.)

Pogledajmo sada zašto 1 i 2 jesu paradoksi. Počnimo s tvrdnjom 2. Ako je tvrdnja 2 istinita onda jest onako kako ona tvrdi, tj. ona je neistinita. Ali ako ona nije istinita, onda nije onako kako ona tvrdi, tj. ona je istinita. Ukratko, ako je tvrdnja 2 istinita onda nije istinita, a ako nije istinita ona je istinita. I to je paradoks!

Zašto je tvrdnja 1 paradoksalna? Ako je ona istinita onda jest onako kako ona tvrdi, tj. sve rečenice ovoga članka su neistinite. No onda je i ona sama, kao rečenica ovoga članka, neistinita. Ukratko, ako je tvrdnja 1 istinita onda ona nije istinita. To dokazuje da tvrdnja 1 nije istinita. Budući da ona nije istinita, onda nije onako kako ona tvrdi, tj. barem jedna rečenica ovoga članka je istinita (uočite da to sigurno nije tvrdnja 1, jer smo dokazali da ona nije istinita).

Do logičke kontradikcije nismo došli, kao što smo to učinili razmatrajući tvrdnju 2. Gdje je uopće paradoks? Uspjeli smo dokazati samo to da tvrdnja 1 nije istinita, tj. da je barem jedna rečenica ovoga članka istinita. U tome i jest paradoks, jer smo to dokazali bez obzira na to što su ostale rečenice ovoga članka. Dapače, dokaz bi valjao čak i onda kada bi tvrdnja 1 bila jedina rečenica ovoga članka, što bi je u biti izjednačilo s tvrdnjom 2.

To je razlika o kojoj smo govorili. U slučaju iskaza 1′ i 2′ ova se razlika svodi na to da je iskaz 2′ logički kontradiktoran, dok iz iskaza 1′ (pod uvjetom da ga je uistinu izgovorio neki Krećanin, što može biti upitno, pa je to nedostatak te formulacije) čisto logički slijedi da je bar jedan Krećanin barem jednom izrekao istinu. To je vrlo vjerojatno, ali je paradoksalno da smo tu empirijsku činjenicu dokazali čisto logičkim sredstvima.

To je paradoks Epimenida Krećanina!

7 responses »

  1. Veky (@veky) kaže:

    Hm. Od jednog Z. Šikića sam ipak očekivao puno više.:-/

    Kako smo mi to točno dokazali da je bar jedna rečenica u postu istinita? Jedini dokaz koji ja vidim na bitan način koristi tvrdnju “svaka rečenica je istinita ili lažna”, za koju smo upravo par odlomaka prije vidjeli da ne vrijedi.

    Poanta je u tome da ne možemo, jednom kad dođemo do paradoksa, nastaviti dalje kao da se ništa bitno nije dogodilo. _Moramo_, ako želimo da išta od onog što kasnije govorim ima smisla, odustati od neke (najčešće implicitne) premise i ne smijemo je više koristiti. Konkretno, (2) pokazuje da nije istina da je svaka rečenica istinita ili lažna. Implicitno korištenje te tvrdnje par odlomaka kasnije je doista čudna greška s obzirom na kontekst.

    • zsikic kaže:

      “Jedini dokaz koji ja vidim na bitan način koristi tvrdnju “svaka rečenica je istinita ili lažna”, za koju smo upravo par odlomaka prije vidjeli da ne vrijedi.”

      Naravno da je to pretpostavka (kao što je i pretpostavka da nijedna rečenica nije istinita i lažna).
      (Pod rečenicama se ovdje misli na deklarativne rečenice, a ne na upitne, imperativne i sl.)
      Paradoksalno je upravo to da su te prešutno neupitne pretpostavke, poznatije kao zakon isključenja trećeg i nekontradiktornosti (što su dva od tri Aristotelova “zakona mišljenja”) “lašcima” dovedene u pitanje.

      (Paradoks je kontradikcija koja je izvedena iz pretpostavki koje i nakon tog izvoda držimo neupitnima. Ako neku od pretpostavki odmah vidimo kao neistinitu onda nemamo paradoks nego dokaz neistinitosti te pretpostavke redukcijom “ad absurdum”.)

      Paradoksi se razriješuju tako da da se počinju gledati kao redukcije “ad absurdum” neke od svojih pretpostavki. Jedan od puteva prema razrješenju paradoksa “lašca” jest da se odbaci da je “svaka rečenica istinita ili lažna” na što vi dobro upućujete (drugi je da se odbaci da “nijedna rečenica nije istinita i lažna” a ima i treći, četvrti,… npr. vi dobro znate za Tarskijev put hijerarhizacije jezika i predikata istinitosi).

      Ali tema za sada nije bila razrješenje nego samo objašnjenje paradoksa. (Nastavci tek slijede.)

  2. Veky (@veky) kaže:

    > (Paradoks je kontradikcija koja je izvedena iz pretpostavki koje i nakon tog izvoda držimo neupitnima. Ako neku od pretpostavki odmah vidimo kao neistinitu onda nemamo paradoks nego dokaz neistinitosti te pretpostavke redukcijom “ad absurdum”.)

    Zanimljivo. Meni je razlika suptilnija… redukcija na apsurd meni znači da smo i _prije_ izvoda znali koju pretpostavku ne smatramo doista istinitom, nego samo u svrhu izvođenja kontradikcije. Paradoks dobivamo kad, kao što sam napisao gore, nakon izvođenja kontradikcije dobro promotriti pretpostavke i a posteriori odbaciti neku od njih. Ovo treće što navodite, da dobijemo kontradikciju i još uvijek nastavimo sve pretpostavke držati neupitnima, meni djeluje jednostavno kao neiskrenost prema samome sebi.🙂

    • zsikic kaže:

      ne radi se o “neiskrenosti” nego o paradoksalnoj situaciji koja nas zbunjuje i koju pokušavamo razriješiti propitivanjem pretpostavki

      vaš je “problem” što vam tema nije nova i što već znate (neka) rješenja, možda ih čak držite definitivnima, pa se više ne možete vratiti u prvotno paradoksalno stanje

  3. Veky (@veky) kaže:

    Well… ima još uvijek paradoksâ koje ni ja ne znam razriješiti.🙂 Pa ipak, čak i tada mi je jasno da mora neka pretpostavka (možda implicitna) biti kriva, a ne da sam doista izveo kontradikciju, slegao ramenima i nastavio dalje izvoditi zaključke koristeći iste pretpostavke. Pogotovo ne u istom tekstu.🙂

    • zsikic kaže:

      ne mogu nego ponoviti da je post bio predstavljanje paradoksa a ne njihovo razriješavanje

      naravno da suočeni s paradoksom počinjemo tražiti krive pretpostavke, no (da malo krenem prema razrješenju :)) vi ćini se mislite da postoji točno jedan općeprihvaćeni krivac: “svaka rečenica je istinita ili lažna”

      nije istina, ima respektibilnih teorija istine koje zadržavaju ovu pretpostavku a odbacuju neke druge (“nijedna rečenica nije istinita i lažna”, “postoji univerzalni pojam istine” i još mnoge druge)

      • kgracin kaže:

        Paradoksi žuljaju.

        Obično kada izvođenjem dođemo do rečenice koju svjedočanstvo (iako je i to problematično) osporava, upitne su nam rečenice iz kojih smo ju izveli. Otvara se put novog istraživanja.

        No logički paradoksi, poput ovog, dovode u pitanje samo zaključivanje, a toga se puno teže odreći, jer odbacivanjem neke od premisa na kojima se temelji samo zaključivanje, odbacujemo i sve zaključke koje smo do sada smatrali valjanima. Drugim riječima, odbacujemo sve spoznaje do kojih smo takvim zaključivanjem došli.

        Razrješavanje paradoksa nije bezazleno. Npr. reći – naša stara pretpostavka prema kojoj je svaka rečenica istinita ili lažna ne vrijedi (ili neko drugo rješenje poput: „Postoji rečenica koja je istinita i lažna“ ili „Ne postoji univerzalna istina“) – isto je što i reći – temelji na kojima smo gomilali naše znanje o svijetu su pogrešni.

        Meni je zanimljivo sljedeće, jer to je stvarno zbunjujuće: [1] paradoksi nas upućuju da moramo promijeniti neke pretpostavke naše logike. [2] mijenjamo pravila naše logike. [3] no [2] smo napravili na temelju starog pojma o valjanom zaključku za koji smo utvrdili da je pogrešan.

        Dakako, logički paradoksi su ionako rijetki i možemo se praviti da ih ne vidimo i dalje nastaviti po starom. Možemo ih i izbaciti iz jezika (npr. ‘istinito’ i ‘neistinito’ (lažno) ne smiju biti dio našeg jezika)…

        No u svakom slučaju su zabavni, pogotovo kroz poduku jajolikog Humpty Dumptyja, a to je i moj prilog ovoj raspravi: http://kgracin.com/ (desna strana… i događa se nešto kada kliknete za dalje)

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s