Povodom izlaska knjige Matematika i muzika_press prenosim (u dva nastavka) svoje uvodno poglavlje.

Keplerova De harmonice mundi (Harmonija svijeta) jedan je od najljepših izdanaka velike tradicije zapadnoga mišljenja što ga je začeo Pitagora. O čemu je riječ? Pokušajte, ako možete, zamisliti svijet u kojem sve ima smisla. Svijet u kojem na Zemlji oko nas, kao i na nebu iznad nas, vlada savršeni red. Sve što vidite i čujete, sve što znate, sve što uopće jest, samo je aspekt jedne i sveobuhvatne harmonije svijeta, kojom je sve raspoređeno u idealne matematičke odnose. To je Pitagorina temeljna ideja; harmonija koju čujemo, harmonija koju vidimo, kao i svaka druga harmonija, zapravo je matematička harmonija. Tu Pitagorinu ostavštinu naslijedili su Platon, Kepler, Galileo, Newton, Einstein i mnogi drugi. Njezin je doprinos našoj civilizaciji ogroman. Koestler ga opisuje rabeći jednu muzičku metaforu:

Pozornica u 6. st. pr. Kr. prikazuje scenu orkestra koji se ugađa. Svaki svirač zadubljen je u svoj instrument, gluh za nezgrapne zvuke ostalih. Slijedi dramatična tišina. Maestro dolazi na scenu, triput lupne dirigentskim štapićem i iz kaosa izranja harmonija. Maestro je Pitagora sa Samosa, čiji je utjecaj na ideje, pa dakle i na sudbinu čovječanstva, vjerojatno veći od utjecaja bilo kojeg pojedinca prije ili poslije njega.

Aristotel, koji nije bio Pitagorin sljedbenik, opisuje njegove ideje u svojoj Metafizici, posebno ukazujući na to da one izviru iz veze matematike i muzike:

Pitagorejci su se posvetili matematici. Promicali su je i u njoj su odgajani, pa nije neobično da su njezina načela držali načelima svih stvari. Utvrdili su da se svojstva i omjeri muzičkih intervala mogu izraziti brojem, pa se činilo da se i sve ostale stvari mogu izraziti brojem. Činilo se da su brojevi počela svih stvari, te da je cijelo nebo jedna muzička skala, jedan omjer brojeva.

Kao da čitamo Keplera iz Harmonije svijeta:

Nebeska gibanja nisu drugo do jedna vječna polifonija, koju opažamo umom a ne uhom.

Nakon ovih jezgrovitih i slikovitih skica pokušat ću manje metaforičnim jezikom opisati tko je bio Pitagora i što su bile njegove ideje, posebno one koje muziku povezuju s matematikom.

Pitagora je, kao sin draguljara Mnesarha, rođen početkom 6. st. pr. Kr. na otoku Samosu smještenom uz maloazijsku obalu Egejskog mora. U Egiptu je naučio geometriju, a bio je i prvi stranac uveden u tajne egipatske vjere. U Fenikiji je učio o „brojevima i omjerima”. Poduku iz astronomije dobio je u Kaldeji, glavnom središtu antičke astronomije. Jedan rani biograf tvrdi da je u Kaldeji učio zajedno sa Zaratustrom „koji ga je očistio od prljavštine prijašnjeg života”. Uvjeti života na Samosu, pod upravom tiranina Polikrata, nisu odgovarali školovanom čovjeku, pa je Pitagora s obitelji emigrirao na krajnje zapadne granice grčkog svijeta, u današnju južnu Italiju (Magna Graecia).

Tu je bio dobro primljen i uskoro je svojom strastvenom rječitošću skupio tisuće sljedbenika. (Bio je toliko uvjerljiv da je tiranin Simik, vladar sicilijanskog grada Kentoripe, nakon njegova govora o slobodi abdicirao i podijelio svoju imovinu građanima.) Na kraju se Pitagora smjestio na krajnjem jugu današnje Italije, u Krotonu, gdje je osnovao svoju Akademiju tzv. Pitagorino bratstvo. Postao je prototip filozofa-kralja nekih 150 godina prije Platonova uvođenja toga pojma u političku filozofiju. Pred kraj života postao je žrtvom političke konspiracije, te su on i njegovi sljedbenici prognani iz Krotona. Umro je stotinjak milja od Krotona, 497. godine pr. Kr. Njegovi su sljedbenici proganjani, ali je maestrova riječ ipak sačuvana kako bi postala temeljem platonizma i moderne znanosti. Prema Porfiriju:

S pitagorejcima umrlo je i njihovo znanje koje su oni do tada tajili (osim nekoliko opskurnih stvari što su ponavljane bez razumijevanja). Pitagora za sobom nije ostavio knjigâ; samo male iskre teško shvatljivog znanja sačuvale su se među onim sljedbenicima, poput Lizija i Arhipe, koji su se dovoljno daleko raspršili. Oni su u osamljenosti i tuzi izbjegavali ljudske zajednice. Ipak, u strahu da se ime filozofije potpuno ne zatre (što bi moglo izazvati bijes bogova), sastavili su sažetke i komentare Pitagorine mudrosti. Svaki je sljedbenik imao svoju vlastitu kolekciju koju je na kraju života ostavljao na brigu svojoj ženi, sinovima ili kćerima. Ova obveza prenošenja znanja unutar obitelji sačuvala se dugo vremena.

Ono što se prenosilo bila je Pitagorina matematička filozofija.

Ona je začeta već u Talesovo vrijeme kada je empirijsko egipatsko zemljomjerstvo preoblikovano u racionalnu geometriju. Na taj je način stvorena matematiku u današnjem smislu te riječi. Zašto je došlo do te preobrazbe? Odgovor je jednostavan. Zbog izvjesnosti racionalnoga.

Mjereći kutove osjetilima dostupnog materijalnog trokuta možda ćemo ustanoviti kako je njihov zbroj približno 180°, ali izvjesni matematički dokaz da je zbroj kutova u svakom trokutu točno 180° odnosi se na samo razumu dostupne trokute. Oni leže u samo razumu dostupnim dvodimenzionalnim ravninama, omeđeni su samo razumu dostupnim jednodimenzionalnim dužinama, koje se spajaju u samo razumu dostupnim nuldimenzionalnim vrhovima, tvoreći samo razumu dostupne kutove. Izvjesnost, kojoj je grčko mišljenje tako strasno težilo, ostvarena je utemeljenjem matematike kao racionalne spoznaje, kojoj predmet istraživanja nije materijalni svijet osjetilnoga iskustva, nego je to svijet samo razumu dostupnih ideja.

Pitagora je otišao korak dalje držeći da istinska stvarnost ni nije nestalna materija, nego su to vječne matematičke forme.

One response »

  1. […] Pitagora i matematička harmonija […]

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s