Pitagora je izvor svoje matematičke filozofije našao u muzici. Njezin sustav reda i ljepote izgrađen je na suglasjima oktave, kvinte i kvarte, koji se iz kaotičnog kontinuuma uhu dostupnih intervala izdvajaju svojom konsonantnošču ali i jednostavnom matematičkom formom. Interval oktave ostvaruje se titranjem žica kojima duljine stoje u omjeru 2:1, interval kvinte ostvaruje se omjerom 3:2, a interval kvarte omjerom 4:3 (velika terca ima omjer 5:4, a mala 6:5).

No, ako je načelo glazbenog reda i ljepote matematička forma (matematička harmonija), nije li onda i prirodni red, sa svojom nedvojbenom ljepotom, također svediv na neko slično ili čak identično načelo? Pitagorin je odgovor potvrdan. Priroda je kozmos, tj. red i ljepota, a njegovo je načelo broj.

(Često mistificirana Pitagorina formula: „Sve je broj”, znači samo to da je matematika ključ za razumijevanje svega ili, bliže današnjemu izražavanju, da je matematika temelj svake znanosti. Taj Pitagorin uvid koji potječe iz najranijeg djetinjstva znanosti i filozofije još i danas upravlja znanošću kao njezino vrhunsko načelo.)

Ovdje se prvi put pojavljuje i pojam muzičkog univerzuma; muzika je broj i univerzum je broj, dakle, univerzum je muzika.

Pitagora je razlikovao tri vrste muzike. Upotrijebimo li latinsku terminologiju njegovih sljedbenika, to su musica instrumentalis (uobičajena muzika klavira, trube i sl.), musica humana (stalna iako nečujna muzika svakoga pojedinca, u kojoj su posebno značajna suglasja ili pak nesuglasja duha i tijela), te musica mundana, muzika univerzuma koja nastaje okretanjem nebeskih sfera (pa je zato poznata i kao muzika sfera).

Unatoč našem izrazitom razlikovanju ovih područja, za Pitagoru su sve tri muzike jedna te ista muzika. Truba i nebeska tijela mogu odsvirati doslovno istu ljestvicu, jer je to stvar čiste matematike. Te se muzike ne razlikuju više no što se razlikuju poligoni koje čine bore nekog ljudskog dlana od poligona koje čine konstelacije određenih zvijezda na nebeskom svodu ili melodijske linije neke glazbene teme. Vječna, matematička ideja jest poligon i sve su njegove pojavnosti zapravo iste.

Imamo li to na umu lakše ćemo shvatiti Pitagorine metode liječenja. Musica instrumentalis i musica humana samo su pojavni oblici iste istine. Zvuci lire zato izazivaju iste vibracije i u „ljudskim instrumentima”, što na ljude može djelovati loše ili dobro. Na primjer, slušanje glazbe skladane u frigijskoj ljestvici može izazvati nasilje, ali ono se može i odagnati prijelazom na umirujući spondejski ritam. Sjetimo li se bitnoga jedinstva musicae instrumentalis i musicae humanae možda možemo razumjeti Keplerovo pitanje iz podnaslova Harmonije svijeta:

Koji planeti u nebeskoj harmoniji pjevaju sopran i alt, a koji tenor i bas?

Možda će nam gotovo neshvatljivi odgovor, koji nalazimo u samoj knjizi, sada biti nešto manje stran:

Merkur je sopran, Zemlja i Venera su altovi, Mars je tenor, a Saturn i Jupiter su basovi.

Ipak, Pitagorin najtrajniji doprinos teoriji muzike već je spomenuto otkriće da su konsonantni intervali oktave, kvinte i kvarte određeni jednostavnim aritmetičkim omjerima 2:1, 3:2 i 4:3 (5:4 i 6:5 vrijedi za veliku i malu tercu).

Prema predaji, Pitagora je prolazeći kraj kovačnice čuo konsonantne intervale kvarte, kvinte i oktave proizvedene udarcima različitih čekića o nakovanj. Istraživši tu pojavu ustanovio je da se težine čekića, koji proizvode tonove raspoređene u tim intervalima, odnose kao 4:3, 3:2 i 2:1. Nastavljajući eksperimente s lirom i monokordom (jednožičanim glazbalom) ustanovio je da isto vrijedi i za duljine žica.

(Vincenzo Galilei, otac Galilea Galileija, pokazao je 1589. da priča o čekićima ne može biti istinita, jer se težine čekića moraju odnositi kao kvadrati duljina monokorda da bi proizveli iste intervale. Dakle, kvartu, kvintu i oktavu proizvode čekići s omjerima težina 42:32:22:12. Vincenzo je ustvrdio da isti omjeri vrijede i za težine utega kojima se opterećuje jedna te ista žica, kao i za promjere različitih žica iste vrste; što je sve točno. Također je ustvrdio da se isti intervali postižu na puhačkim instrumentima, ako se odgovarajući obujmi stupaca zraka u cijevima glazbala nalaze u omjeru 4:3:2:1, tj. ako su duljine stupaca u kubnom omjeru 43:33:23:13. To nije točno, jer visina tona ovisi samo o duljini stupca, a ne o njegovu obujmu.)

Iz Pitagorina osnovnog uvida izrasta jedna cijela teorija muzike koja je dijelom objašnjena u Matematika i muzika_press.

2 responses »

  1. damir cakic kaže:

    Jako dobro !!! Bend za svadbe http://visasila.com

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s