Ako ste na testu iz matematike dobili 90 bodova, a na testu iz fizike 35, u čemu ste bili uspješniji? Brzopleti odgovor bio bi „očito u matematici, 90 je više od 35“.

Naravno, ako je raspon bodova na testu iz matematike 0-150, a na testu iz fizike 0-50, onda je 90 bodova iz matematike 60% ukupnih bodova, dok je 35 bodova iz fizike 70% ukupnih bodova. Čini se da ste, u tom slučaju, uspješnije položili fiziku.

No, ni to nije kraj priče. Prema svim istraživanjima pouzdanosti testiranja kao procjene znanja, relevantni raspon nije raspon mogućih bodova, nego je to raspon postignutih bodova. Ako je više od 99% učenika na testu iz matematike postiglo 30-120 bodova, a iz fizike 15-45 bodova, onda je 90 bodova iz matematike isti uspjeh kao i 35 bodova iz fizike.

Naime, podijelimo li te raspone na pola, a zatim svaku polovicu na tri dijela dobit ćemo sljedeće razdiobe.

MATEMATIKA1:           30 – 45 – 60 – 75 – 90 – 105 – 120

FIZIKA1:                          15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45

Matematika ima sredinu 75 i po tri koraka duljine 15, u smjeru manjih i većih vrijednosti. Ta tri koraka zovemo otklonima (od sredine). Sredinu označavamo sa µ, a otklon sa σ. Dakle u matematičkom testu µ = 75 i σ = 15. Fizika ima sredinu µ = 30 i otklon σ = 5. Sada vidimo da je 90 bodova iz matematike i 35 bodova iz fizike oboje za jedan otklon bolje od sredine i zato su to isti rezultati. (Ponovimo još jednom, tri otklona lijevo i desno od sredine obuhvaćaju više od 99% na testu postignutih učeničkih rezultata.)

Naravno, razdioba uspjeha na našim testovima mogla je izgledati i drukčije. Moglo se desiti da više od 99% učenika na testu iz matematike postigne 60-90 bodova. Tada bi sredina razdiobe opet bila µ = 75, ali bi otklon sada bio σ = 5 i razdioba bi izgledala ovako:

MATEMATIKA2:             60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90

Ako bi više od 99% učenika na testu iz fizike postiglo 10-40 bodova, tada bi za fiziku imali µ = 25 i σ = 5, a razdioba bi izgledala ovako:

FIZIKA2:                            10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40

Usporedimo sada 90 bodova iz matematike s 35 bodova iz fizike u četiri slučaja.

1. slučaj:

Rezultat testa iz matematike je onaj iz razdiobe MATEMATIKA 1, a rezultat testa iz fizike je onaj iz razdiobe FIZIKA 1.

MATEMATIKA1:             30 – 45 – 60 – 75 – 90 – 105 – 120

FIZIKA1:                            15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45

 Kao što smo već objasnili, tada smo s 90 bodova iz matematike i 35 bodova iz fizike jednako uspješni u oba testa.

 2. slučaj:

Rezultat testa iz matematike je onaj iz razdiobe MATEMATIKA 1, a rezultat testa iz fizike je onaj iz razdiobe FIZIKA 2.

MATEMATIKA1:             30 – 45 – 60 – 75 – 90 – 105 – 120

FIZIKA2:                           10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40

 Rezultat od 90 bodova iz matematike sada je za 1 otklon bolji od sredine, dok je rezultat od 35 bodova iz fizike za 2 otklona bolji od sredine. Očito smo uspješniji u fizici.

 3. slučaj:

Rezultat testa iz matematike je onaj  iz razdiobe MATEMATIKA 2, a rezultat  testa iz fizike je onaj iz razdiobe FIZIKA 1.

 MATEMATIKA2:             60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90

FIZIKA1:                             15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45

Rezultat od 90 bodova iz matematike sada je  za 3 otklona bolji od sredine, dok je rezultat od 35 bodova iz fizike samo za 1 otklon  bolji od sredine. Očito smo uspješniji u matematici.

4. slučaj:

Rezultat testa iz matematike je onaj  iz razdiobe MATEMATIKA 2, a rezultat testa iz fizike je onaj  iz razdiobe FIZIKA 2.

MATEMATIKA2:             60 – 65 – 70 – 75 – 80 – 85 – 90

FIZIKA2:                            10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40

Rezultat od 90 bodova iz matematike sada je  za 3 otklona bolji od sredine, dok je rezultat od 35 bodova iz fizike samo za 2 otklona  bolji od sredine. Očito smo uspješniji u matematici.

Na kraju ćemo pokazati kako razdiobe bodova možemo standardizirati, tj. svesti ih na uvijek iste razdiobe (kakve su npr. naše ocjene od 1 do 5). Krenimo, dakle, od dvije različite razdiobe bodova B s njihovim sredinama i s po 3 otklona lijevo i desno od sredine (kao primjer uzet ćemo 2. slučaj, dakle MATEMATIKU 1 i FIZIKU 2):

    30  45  60  75  90  105  120        B            10  15  20  25  30  35  40

Sada od razdioba B pređimo na razdiobe B – µ, tj. sve bodove u zadanim razdiobama umanjimo za njihove sredine µ. Tako će obje razdiobe dobiti istu sredinu µ = 0:

–45  –30  –15  0  15  30  45       B–µ       –15  –10  –5  0  5  10  15

Nadalje, od razdioba B – µ prelazimo na razdiobe (B – µ)/σ, tako da sve bodove u novim razdiobama podijelimo s njihovim otklonima σ. Tako će obje razdiobe, osim iste sredine µ = 0, imati i iste otklone σ = 1, dakle biti će identične:

    –3   –2   –1   0   1   2   3       (B–µ)/σ     –3   –2   –1   0   1   2   3

Sada lako vidimo kako naš 2. slučaj izgleda poslije ove standardizacije. Rezultat od 90 bodova iz matematike postao je 1, a rezultat od 35 bodova iz fizike postao je 2. Dakle, kao što smo već vidjeli, u tom slučaju uspješniji smo u fizici.

Standardne vrijednosti od –3 do 3, mogli bismo koristiti kao standardne ocjene. No, ljudi ne vole negativne brojeve (pa ni negativne ocjene), pa se kao ocjene najčešće koriste vrijednosti uvećane za 3. Dakle, umjesto ocjena:

–3    –2    –1    0    1    2    3

koriste se ocjene:

0     1     2     3    4    5    6

To znači da od 0 do 1 imamo ocjenu 0, od 1 do 2 ocjenu 1, od 2 do 3 ocjenu 2, … te od 5 do 6 ocjenu 5. Kod nas je uobičajeno ocjenu 0 i 1 tretirati kao jednu ocjenu i to 1. (Anglosaksonci imaju svih šest ocjena ali ih imenuju slovima a ne brojkama: 0 = F, 1 = E, 2 = D, 3 = C, 4 = B i 5 = A.)

Dakle, u našem 2. slučaju 90 bodova iz matematike je 1 u standardnoj –3 do 3 skali, što je 4 u našim 1 do 5 ocjenama; dok je 35 bodova iz fizike 2 u standardnoj –3 do 3 skali, što je 5 u našim 1 do 5 ocjenama.

Napomenimo na kraju da tzv. normalna razdioba (kojom bi aproksimativno morao rezultirati svaki dobro dizajnirani test) uvijek ima sljedeće postotke učenika unutar bodovnih skupina:

–3   2%   –2   14%   –1   34%   0   34%   1   14%   2   2%   3

U našem sustavu ocjena to izgleda ovako:

1   2% + 14%   2   34%   3   34%   4   14%   5 2%   6

Većina pedagoga smatra da je 16% ocjena 1 i samo 2% ocjena 5 neprihvatljivo, pa ocjene pomoću ulijevo. Najčešće za cijelu ocjenu, ali katkada i samo za njen dio. Pomak za cijelu ocjenu ulijevo izgleda ovako:

1   2%   2   14%   3   34%   4   34%   5   14% + 2%   6

i to bi bio pedagoški poželjniji sustav ocjenjivanja.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s