Svatko zna bar neki slučaj u kojem je neznanje dovelo do ekstremno loših posljedica. Moj današnji primjer bit će nerazumijevanje osnovnih pojmova vjerojatnosti.

No,budimo realni. Može li nerazumijevanje osnovnih pojmova teorije vjerojatnosti ikada i u vezi s ičim dovesti do ekstremno loših posljedica? Neki misle da može, neki da ne može, a Sally Clark ih je sigurno doživjela.

Nju je britanska porota, 1999. godine, osudila za dvostruko ubojstvo vlastite djece. Jedno je dijete umrlo u jedanaestom, a drugo u osmom tjednu života. Oba su podlegla sindromu iznenadne dojenačke smrti. Sally je optužena i osuđena tek nakon druge smrti, ali je tada proglašena krivom za obje.

Nije bilo fizičkih ni bilo kakvih drugih dokaza da se radi o ubojstvu. Nije bilo ni motiva. Porotu je u Sallynu krivnju uvjerila tek ekstremno mala vjerojatnost da se dvije iznenadne dojenačke smrti dogode u istoj obitelji. Otkuda laicima u poroti ta vjerojatnost?

Pedijatar koji je na sud pozvan kao ekspert, posvjedočio je da su šanse za dvostruku iznenadnu dojenačku smrt u obitelji Sallynog tipa 1:73000000. Zgranutoj poroti dovoljno.

Kako je ekspert došao do te brojke? U Britaniji, prema postojećoj statistici, od iznenadne dojenačke smrti umre 1 od 8500 djece. Ekspert je izveo zaključak da se dvostruka smrt zato javlja s vjerojatnošću 1/8500 x 1/8500 = 1/73000000 (nevažno je, ali zanimljivo, da je 72250000, što je točna vrijednost umnoška 8500 x 8500, zaokružena na 73000000 a ne na 72000000).

Taj je zaključak analogan onome da se dvije glave pri bacanju dvije kovanice pojavljuju s vjerojatnošću 1/4 jer se jedna (pri jednom bacanju) pojavljuje s vjerojatnošću 1/2. Ili da se dvije šestice pri bacanju dvije kocke pojavljuju s vjerojatnošću 1/36 jer se jedna (pri jednom bacanju) pojavljuje s vjerojatnošću 1/6.

No, jesu li ovi jednostavniji slučajevi uistinu analogoni Sallyne tragedije. Modeliraju li dvije bačene kovanice, ili dvije bačene kocke, dvije iznenadne smrti Sallyne djece? Možemo li te smrti, barem što se tiče njihove vjerojatnosti, modelirati bacanjem dvije kocke s po 8500 strana? Ne možemo i to zbog više razloga.

Kao prvo, vjerojatnost dvaju događaja čija je pojedinačna vjerojatnost p, biti će p2 samo ako su ti događaji nezavisni (p = 1/2 za kovanicu i p = 1/6 za kocku). To znači, samo ako pojava jednog događaja ne utječe na vjerojatnost drugog. (Vjerojatnost da na drugoj kovanici bude glava ne ovisi o tome što je bilo na prvoj, kao što ni vjerojatnost da na drugoj kocki bude šestica ne ovisi o tome što je bilo na prvoj.)

Čak bi i osoba bez velikog medicinskog znanja mogla pretpostaviti da u iznenadnoj dojenačkoj smrti neku ulogu ima i genetika. No, ekspert koji je pozvan da svjedoči o tom sindromu sigurno je trebao proučiti relevantne statistike. Tako bi saznao da se u obiteljima koje su doživjele jednu takvu smrt, druga nažalost javlja s bitno manjom vjerojatnošću 1:100. Dakle, dvije takve smrti u istoj se obitelji javljaju s vjerojatnošću 1/8500 x 1/100 = 1/850000. Ta vjerojatnost još uvijek nije mala ali nije 1/73000000.

Možda bi porotnici jednako reagirali na vjerojatnost 1:850000. Ali čak ni ta brojka nema ništa sa Sallynom krivnjom. Kada je umrlo njezino prvo dijete smrt je proglašena prirodnom i nikome nije bilo na kraj pameti da optuži Sally. Vjerojatnost da će opet doživjeti istu tragediju tada je, zbog čiste genetike, narasla na 1:100. To je bila vjerojatnost da Sally pogodi i druga iznenadna smrt i tu je brojku ekspert trebao predočiti poroti. Teško da bi porota bila impresionirana vjerojatnošću 1:100 (kao što je očito bila impresionirana vjerojatnošću 1:73000000) i teško da bi osudila Sally.

No, stvari su još i gore. Kakve veze i ta vjerojatnost 1:100 ima sa Sallynom krivnjom? Je li to vjerojatnost da je ona nevina? Naravno da nije. To bi značilo da su 99 od 100 majki koje dožive tragediju dvostruke iznenadne dojenačke smrti ubojice. Besmislica! To samo znači da će obitelji koje su doživjele jednu takvu tragediju (nažalost) s vjerojatnošću 1:100 doživjeti i drugu. Ta vjerojatnost ne otkriva ubojice nego moguću tragičnu sudbinu takvih obitelji.

Ako se probabilistički zaključci koriste u sudnici (ili npr. u ekonomiji, politici itd.) veoma je važno da svi involvirani razumiju osnove teorije na koju se pozivaju. U Sallynu slučaju nitko ih nije razumio, ni ekspert, ni sudac, ni odvjetnici, ni porota. Posljedice su bile tragične po Sally Clark.

Na sreću optužba je konačno poništena, zahvaljujući intervenciji onih koji su shvatili o čemu se tu radi, a ekspert je proglašen krivim „za ozbiljni profesionalni prijestup“. No, Sally Clark je  u zatvoru provela pune tri godine.

I na kraju, da sve bude još gore, u Sallynu je slučaju bilo dovoljno tek malo zdravog razuma. Ekspert, sudac, odvjetnici i porota čak nisu trebali razumjeti osnove vjerojatnosti. Dovoljno je bilo da se zapitaju koliko je vjerojatno da je neka majka dvostruki ubojica vlastite djece, kao što se ekspert zapitao koliko je vjerojatna dvostruka iznenadna smrt u istoj obitelji. Zdrav bi im razum (a pogotovo dostupne statistike) jasno kazao da je dvostruko ubojstvo (bez ikakvih drugih indicija) manje vjerojatno od dvostruke smrti.

Jednaka vjerojatnost znači da su šanse ubojstva i smrti 50%:50% i siguran sam da Sally nitko ne bi osudio na temelju toga što misli da su šanse da je kriva 50%.

(Ako bi, što je realnije i statistički provjerljivo, pretpostavili da su šanse za ubojstvo npr. 10 puta veće, vjerojatnost Sallyne krivnje pala bi na 9%. Da bi to izračunali involvirani su trebali znati nešto vjerojatnosti, no i 50% za koje im je trebao samo zdrav razum, bilo bi im dovoljno za oslobađajuću presudu).

10 responses »

  1. Veky (@veky) kaže:

    Eh. I na kraju Vi napravite istu grešku kao i svi oni kojima se rugate gore.😛

    > … da se zapitaju koliko je vjerojatno da je neka majka dvostruki ubojica vlastite djece.

    Naravno, *ne bilo koja* majka. Nego majka koja u tom trenutku stoji pred porotom optužena za takvo nešto. Ljudi uvijek kad procjenjuju priore, uzimaju u obzir da drugi ljudi znaju što rade. Policija, tužitelj, socijalna služba… moguće je da je to neopravdano, ali nije zbog toga ništa manje stvarno. :-]

    • zsikic kaže:

      Kao prvo nikome se ne rugam, nego upozoravam da morate imati jake razloge da stanete iza nečega, ako su posljedice značajne. (Kada mi netko tvrdi da je u nešto 99% siguran obično mu ponudim okladu, mojih 100 kuna za njegovih 9900, tada vjerojatnost obično smanji na 50%,🙂 )

      Što se tiče priora (zapravo mislite posteriora, jer kažete “…ljudi uvijek kad procjenjuju priore, uzimaju u obzir da drugi ljudi znaju što rade. Policija, tužitelj, socijalna služba…; usput, zašto ste izostavili obranu?) ponavit ću što sam već napisao u postu:

      Nije bilo fizičkih ni bilo kakvih drugih dokaza da se radi o ubojstvu. Nije bilo ni motiva. Porotu je u Sallynu krivnju uvjerila tek ekstremno mala vjerojatnost da se dvije iznenadne dojenačke smrti dogode u istoj obitelji.

      To čak nisu doveli u pitanje ni “policija, tužitelj, socijalna služba…”.

  2. Hrvoje Radic kaže:

    “Svatko zna bar neki slučaj u kojem je neznanje dovelo do ekstremno loših posljedica. Moj današnji primjer bit će nerazumijevanje osnovnih pojmova vjerojatnosti.”

    Znam jedan slucaj u kojem je neznanje dovelo do ekstremno losih posljedica. Hrvatske vlade i kriza. Totalno sumanuta reakcija na krizu bez ikakvog proucavanja proslih recesija i mogucih odgovora na nju je dovela do prorecesijske ekonomske politike koja vec sestu godinu drzi Hrvatsku u recesiji pardon depresiji.

    Zar ne bi bilo lakse jednostavno priznati da ne znamo i unajmiti strane strucnjake da malo vode HNB i ministarstvo financija? Ovo sto radi Linic, Milanovic i HNB koji je izgubio moc govora podsjeca me na onaj crtic A Je To.

    • Pike kaže:

      A ja se po svom contrarian običaju ne slažem.

      Barem ne u potpunosti. Situacija u kojoj je Hrvatska nije (samo) zbog epistemičkih razloga nego (i) zbog političkih. I po mom sudu politički debelo pretežu.
      Samo tražiti “strane eksperte” da riješavaju neki problem sam po sebi ne riješava ništa nego samo prebacuje jednu te istu lopticu na drugu stranu. Naime, pozivanje na eksperte (strane, domaće svejedno) ne odgovara na pitanje koje točno stručnjake tražiti. Npr. ja bih tražio da dođu drugačiji stručnjaci nego vjerujem prof. Šikić. Za mene njegovi stručnjaci ne bi bili stručnjaci nego nešto suprotno, isto tako vrijedi i obrnuto. Gledanje na akademske reference neće puno pomoći jer će sve strane pokazati ako ne baš iste onda podjednko relevantne reference. I što onda? Opet si tamo gdje si bio prije nego se pozoveš na stručnjake, imaš politički sukob i on se riješava politički. U našem slučaju izborima s općim pravom glasa. Ukratko, politički je ova zemlja već odlučila koji stručnjaci će je voditi i to će za koju godinu napraviti opet.

  3. Hrvoje Radic kaže:

    I u Ujedinjenom Kraljevstvu se problemi rjesavaju izborima ali su svejedno vladajuci odlucili potraziti najboljeg strucnjaka kojeg su mogli da preuzme Bank of England u ovoj teskoj situaciji. Nasli su ga na svjetskom trzistu, to je bio bivsi guverner kanadske centralne banke i slozili su se da je on najbolji kadar za mjesto guivernera Bank of England. Demokracija ali tehnokracija.

    Sad, ja se pitam da li su Linic i Vujcic najbolji izbor na svjetskom trzistu ekonomista za hrvatske probleme. Rohatinski je mucao ali je pricao sto radi, Vujcic samo suti. To me smeta. To je kao kad udjete sa avionom u oluju motori se pocnu dimiti sve se trese i polako gubite visinu a pilot ni da bi zucnuo u cem je problem. Linic s druge strane nikad nije cuo za Keynesa, malo je izgubljen i ne cini mi se da zna sto radi. Dize poreze pa ih spusta pa dize pa uvodi nove pa ne uvodi nove pa opet uvodi i slicno. Panicno udara po kontrolama fiskalne politike a to se tako ne radi. BDP pada, kreditni rejting pada, nezaposlenost raste dok oni uce na svojim pogreskama.

    Djabe nam izbori ako u ponudi nije netko tko zna sto napraviti. To je kao da vas pitam ocete li da vam vodoinstalater ili soboslikar popravi televizor. I raskopaju oni televizor nakon izbora i sto sad??? TV i dalje ne radi i nitko ga ne zna sastaviti.

    • Pike kaže:

      Welcome to democracy🙂

      Izbori su spomenuti jer su oni trenutno metoda kojom se riješavaju različiti politički pogledi. Što ja o toj metodi mislim je drugi par čarapa. Osobno na izbore ne izlazim niti namjeravam ikada to napraviti i to vjerojatno dosta govori.

      Ako mislite da u izbornoj ponudi nešto/netko fali možete pokušti popuniti tu rupu, bilo sami bilo s istomišljenicima. Recimo ja sam mišljenja da trenutna ponuda jako dobro predstavlja preferencije birača. Moguće da sam u krivu, ali zato i je otvoren prostor svakome da se oproba i razriješi takvu dvojbu.

  4. Hrvoje Radic kaže:

    Ja bi samo da dodje neki centralni bankar koji ce kontrirati ovu recesiju a da pri tome zna sto radi i da mi znamo sto on radi.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s