Bilo je umjetnika koji su svjesno koristili zlatni omjer u svome radu, ali (zanimljivo) nikada među najvećima. Možda jedina iznimka slavni je arhitekt Le Corbusier. Iako u mladosti nije koristio zlatni omjer u svome radu, dapače eksplicitno ga je odbacivao, to se radikalno mijenja nakon što je pročitao već spomenute Ghykine knjige. Od tada Corbusier pokušava standardizirati omjere u svojem radu i to kulminira sustavom proporcija koji je personificirao u svojem Moduloru:

modul1

Modulor je trebao predstavljati “harmonične odnose prema ljudskoj mjeri, koji su univerzalno primjenljivi u arhitekturi i umjetnosti”. Omjer Modulorove visine (183 cm) i visine njegovoga pupka (113 cm) zlatni je omjer. I mnogi drugi omjeri vezani uz Modulora u nekoj su vezi sa zlatnim omjerom. Osim toga (usp.donje slike), omjeri  183/113 ≈ζ   i  226/140 ≈ζ  prebacuju se u manje dimenzije pomoću obrnutog Fibonaccijevog niza 183 = 113 + 70, 70 = 43 + 32,  …  .

modul2

modul3

Corbusier je držao da se Modulorovi harmonični odnosi trebaju prenijeti na sve, od veličine vitrina i visina kvaka na vratima, do zgrada i većih urbanih cjelina. To sigurno nema matematičkog smisla, a koliko je riječ o pravoj “ljudskoj mjeri” možda možemo prosuditi tako da prosudimo koliko Modulor odražava prave ljudske mjere (mene osobno više podsjeća na Michelinovu reklamu nego na čovjeka).

Tragači za zlatnim omjerom u glazbi imaju manje uspjeha, jer tu neprikosnoveno vladaju Pitagorini omjeri malih brojeva. Ipak, naći će se pravovjerni koji će tvrditi da je omjer male sekste 1.6 posebno milozvučan (?) zato što je 1.6 ≈ζ (a ne zato što je riječ o Pitagorinom omjeru 8 : 5).

Uporni poput Paula Larsona tvrdit će, na primjer, da su uočili značajnu muzičku frazu točno u onom dijelu gregorijanske pjesme koji je dijeli u zlatnom omjeru; i to u 105 od ukupno 146 analiziranih pjesama gregorijanske kolekcije Liber Usualis.

Mozart, za kojeg je njegova sestra rekla da je kao dijete pričao samo o brojkama, posebno je zanimljiv zlatnim tragačima. Mnogi su prebrojavali taktove u stavcima njegovih sonata, pa potom računali njihove omjere, dokazujući da su oni zlatni. Matematičar J. E. Putz učinio je to sustavno za gotovo sve Mozartove sonate i ustanovio da se (približni) zlatni omjer ne pojavljuje ni u jednoj. Uostalom, kakve veze broj taktova u pojedinim stavcima Mozartove glazbe ima s veličinom njegove glazbe? Slične su analize zlatni tragači provodili na Bartoku i Debussyju, sa sličnim rezultatima.

Naravno, kao i u slikarstvu, bilo je glazbenika koji su se svjesno koristili zlatnim omjerom u svojem radu, ali (opet zanimljivo) nikada među velikima. Jedan takav bio je matematičar i skladatelj Joseph Schillinger za kojega sigurno nikada niste čuli.

Još nismo postavili ključno pitanje. Zašto bi se zlatni omjer uopće trebao koristiti u umjetnosti, na primjer slikarstvu? Odgovor koji najčešće čujemo jest zato što je ljudima najljepši. Na primjer, ljudi će među svim mogućim pravokutnicima kao najljepši uvijek odabrati zlatni pravokutnik. To je čak i eksperimentalno dokazano, ili se bar tako tvrdi u mnogim knjigama.

Prvi koji je izveo stvarni eksperiment bio je jedan od osnivača moderne psihologije Gustav T. Fechner. Eksperiment, koji je opetovano izvodio 60-ih godina 19. stoljeća, bio je sasvim jednostavan. Subjekt eksperimenta trebao je između deset pravokutnika odabrati jedan koji mu se najviše sviđa i jedan koji mu se najmanje sviđa. Omjeri stranica tih deset pravokutnika kretali su se u rasponu od 1 (kvadrat) do 2.5. Tri su pravokutnika bila izduženija od zlatnoga, a šest ih je bilo bliže kvadratu. Prema Fechnerovu opisu subjekti su se dosta kolebali, a konačni rezultat je bio da se 76% subjekata odlučilo za pravokutnike s omjerima 1.75, 1.62 i 1.5. Fechner je zaključio da ljudi preferiraju zlatni omjer.

Uočimo međutim da su omjeri 1.75 i 1.5 daleko od zlatnoga, što znači da se vjerojatno manje od pola ispitanih subjekata odlučilo za zlatni pravokutnik. Osim toga znamo da je Fechner svojim eksperimentom baš želio potvrditi prvenstvo zlatnoga pravokutnika. Naime, u njegovim spisima nađeni su rezultati eksperimenta rađenog s elipsama, koji su završili nepovoljno za zlatnu elipsu (velika os/mala os = ζ) pa ih Fechner nije objavio. Ukratko, Fechner je bio pristran.

Eksperimenti sličnoga tipa ponovljeni su mnogo puta u zadnjih 100 godina i mnogi su bili metodološki problematični kao i Fechnerov. Na primjer, rezultati jako ovise o rasporedu pravokutnika. Sve u svemu, danas je konsenzus da eksperimenti ne pokazuju nikakvu preferenciju zlatnoga omjera ζ u odnosu na, na primjer, omjere 1.5 ili 1.75. Uostalom provjerite sami, ili sa svojim prijateljima, koji vam se od pravokutnika na donjoj slici sviđa najviše. Zatim ga izmjerite i provjerite je li zlatan. Vrlo vjerojatno nije.

 

pravok

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s