Nudim vam da investirate 10 000 kuna u posao koji se izvodi u četiri koraka. U svakom koraku šanse su pola-pola da svoj ulog povećate za 50% ili da ga smanjite za 40%. Dakle, ako rezultat svakog koraka odredimo bacanjem poštene kovanice koja vaš iznos uvećava za 50% ako padne glava, a vaš iznos umanjuje za 40% ako padne pismo, mogući ishodi ponuđenoga posla su:

GGGG = 50 625 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 1.5 x 1.5 x 1.5

GGGP = 20 250 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 1.5 x 1.5 x 0.6

GGPG = 20 250 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 1.5 x 0.6 x 1.5

GPGG = 20 250 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 0.6 x 1.5 x 1.5

PGGG = 20 250 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 1.5 x 1.5 x 1.5

GGPP =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 1.5 x 0.6 x 0.6

GPGP =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 0.6 x 1.5 x 0.6

PGGP =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 1.5 x 1.5 x 0.6

PPGG =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 0.6 x 1.5 x 1.5

PGPG =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 1.5 x 0.6 x 1.5

GPPG =  8 100 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 0.6 x 0.6 x 1.5

PPPG  = 3 240 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 0.6 x 0.6 x 1.5

PPGP =  3 240 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 0.6 x 1.5 x 0.6

PGPP =  3 240 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 1.5 x 0.6 x 0.6

GPPP =  3 240 kuna = 10 000 kuna x 1.5 x 0.6 x 0.6 x 0.6

PPPP  =  1 296 kuna = 10 000 kuna x 0.6 x 0.6 x 0.6 x 0.6

Svih 16 ishoda (od GGGG do PPPP) jednako su vjerojatni pa je očekivani iznos:

(50 625 + 4 x 20 250 + 6 x 8 100 + 4 x 3 240 + 1 296) kuna /16 = 12 155 kuna.

Dakle, možete očekivati dobit od 21,55%. Uđete li u taj posao mnogo puta u prosjeku ćete ostvariti dobit od 21,55%. Čini se da je posao povoljan i da ga je racionalno prihvatiti. (Uostalom, iste su šanse za 50% rasta i 40% pada, a 50 je više od 40, pa vam je to jasno i bez računanja očekivane dobiti.)

Međutim, očekivana dobit (koja je često alfa i omega u procjeni rizika) zamagljuje drugu važnu činjenicu. Od vas 16 000 kojima nudim ovaj posao samo će vas cca. 5 000 imati neku dobit, dok će vas cca. 11 000 biti na gubitku.

Naime, od 16 jednakovjerojatnih scenarija njih 5 (od GGGG do PGGG) su dobitnički, a njih čak 11 (od GGPP do PPPP) su gubitnički. Budući vam taj posao nudim jednokratno (a ne npr. 160 puta) vaše šanse da dobijete su 5/16 = 31%, dok su vam šanse za gubitak 11/16 = 69%.

Naravno, može vas privuči mogućnost velikog dobitka od 40625 kuna na uloženih 10000 kuna, ali morate biti svjesni da ona ukljućuje rizik od 69:31 da ćete izgubiti bar 1900 kuna.

„Očekivana dobit“ i „prosjek“ jednostavne su riječi iza kojih se kriju mnoge zamke. Veliki investitori koji „u posao ulaze mnogo puta“ imaju dobre razloge da rizik procjenjuju kroz očekivanu dobit, jer je ona za njih zaista očekivana. Za vas koji „u posao ulazite jednom“ bolja je procjena rizika omjer šansi da dobijete ili izgubite u tom jednom poslu (pogotovo ako si ne možete priuštiti gubitak).

Dakle, kada vam netko ponudi fantastičnu očekivanu dobit od 20% sjetite se da ta ponuda ima i drugu stranu. Na primjer, šanse za dobitak u jednom obrtu toga posla mogu biti tek bijednih 0.1% (ako je dobitak u tih 0.1% dobitnih slučajeva spektakularno velik u odnosu na gubitke u ostalih 99,9% slučajeva).

2 responses »

  1. davor kaže:

    Nije li se problem mogao objasniti jednostavnije? Koliko vidim, cijela stvar se svodi na ovo: ako se iznos uveća za 50% i umanji za 40 % (ili obrnutim redoslijedom, svejedno), onda nisam, kako bi se moglo učiniti, u plusu za 10%, nego sam u minusu za 10%. Jer je 1.5*0.6=0.9.

    • zsikic kaže:

      baš i ne😦
      postoje 4 mogućnosti za dva koraka koje vi opisujete:
      vaš “iznos se uveća za 50% i zatim umanji za 40 %” ali i “iznos se uveća za 50% i zatim uveća za 50 %”, “iznos se umanji za 40 % i zatim uveća za 50%” te “iznos se umanji za 40 % i zatim umanji za 40 %” i svi su jednakovjerojatni tj. imaju vjerojatnost 25%.
      očekivani iznos za tu igru u dva koraka je 0.25*1.5*0.6 +0.25*1.5*1.5 + 0.25*0.6*1.5 + 0.25*0.6*0.6 = 1.1, tj. očekujete dobitak
      no u 3 od ta 4 slućaja gubite tj. šanse za dobitak su vam 1:3, dakle očekujte gubitak

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s