„Genijalni um“ John Nash poginuo je u New Jersey zajedno sa suprugom Aliciom u rano nedjeljno jutro u prometnoj nesreći taksija koji ih je s aerodroma trebao odvesti kući. U pokušaju pretjecanja drugoga vozila taksist je izgubio kontrolu nad taksijem i udario u treće vozilo. Silina udarca izbacila je Nashove iz taksija i na mjestu ih usmrtila (ostali sudionici udesa nemaju po život opasne ozljede).

Nashovi su se vraćali iz Norveške gdje je John primio Abelovu nagradu Norveške akademije, jednu od nekoliko najznačajnijih matematičkih nagrada.

John Nash je svoj prvi znanstveni članak, s ocem kao koautorom, objavio sa svega sedamnaest godina. U doktorski program na Princetonu primljen je po preporuci profesora s redovnog studija u kojoj je stajala samo jedna rečenica: „Ovaj je čovjek genij.“ Disertaciju je obranio u dvadeset i prvoj godini. U njoj su uvedene relativno elementarne matematičke ideje koje su potaknule dugotrajnu revoluciju u područjima tako različitim kao što su ekonomija, politologija i biologija.

Do svoje tridesete godine, u nevjerojatnom naletu matematičkog stvaralaštva, Nash je uspješno riješio neke od najtežih problema tadašnje geometrije i analize. Već u tridesetoj imao je sve. Oženio se zanosnom mladom fizičarkom, čekao je poziciju redovitog profesora MIT-a, a magazin Fortune proglasio ga je „najsjajnijom zvijezdom“ mlađe generacije matematičara.

No, uzlet preko noći završava mentalnim krahom kojem slijedi trideset izgubljenih godina obilježenih ogromnom patnjom, čestim hospitalizacijama i povremenim remisijama. Zadnji članak svojeg plodnog razdoblja Nash je objavio 1958., a akademsku poziciju nema od  1959. Mnogi koji su ga viđali kako besciljno luta Princentonskim kampusom (uvjeren da je „vjerska figura ogromnog ali tajnog značaja“) mislili su da je lobotomiran, a oni izvan Princentona često su pretpostavljali da je umro. Na neki način i jest. Na pismeni upit jednog matematičara iz 1980-tih „može li reprintirati jedan njegov članak“ Nash je kratko odgovorio „moj članak možete koristiti kao da sam mrtav“ (odgovor je napisao preko teksta pisma u kojem je dobio upit).

Međutim, Nash se 1990-tih ponovo rađa, vraća se matematici i samome sebi. U međuvremenu njegov je rad priznat i ovjenčan mnogim nagradama, od von Neumannove do Nobelove, te konačno i Abelove nagrade pred samu smrt.

Nash je postao svjetski poznat, izvan znanstvenih ili čak uže matematičkih krugova, zahvaljujući biografiji Sylvije Nasar „Genijalni um“ („A Beautiful Mind“) prema kojoj je snimljen i istoimeni film Rona Howarda. Knjiga, a pogotovo film više se bave njegovim zamršenim i teškim privatnim životom nego njegovim znanstvenim doprinosom. Naravno, to je interesantnije široj publici, a bar što se tiče knjige odlično je i napisano. Riječima Olivera Sacksa: „Knjiga daje suosjećajan, potresan i izvanredan uvid kako u genijalnost tako i u paranoidnu shizofreniju“. Knjiga je posvećena Aliciji Nash, Johnovoj ženi i kasnije ustrajnoj suputnici na teškom i gotovo nemogućem putu ozdravljenja koje je većim dijelom baš njezina zasluga. Ima neke crne simbolike u njihovoj zajedničkoj smrti.

Neću više duljiti o Nashovoj osobnoj tragediji koja je široko poznata zahvaljujući filmskoj biografiji s četiri Oscara (za najbolji film, scenarij, režiju i ulogu Alicije) i još četiri nominacije, nego ću nešto više reći o Nashovom znanstvenom doprinosu koji možda nije toliko poznat.

Matematičari u procjeni svojih dostignuća najviše vrednuju uvođenje novih matematičkih ideja i metoda ili pak rješavanje dugo neriješenih matematičkih problema. Iz te perspektive Nashov rad za koji je dobio ekonomskog Nobela nije na razini njegovih kasnijih rezultata. Naime, Nobela je dobio za ingenioznu ali ne i iznenađujuću primjenu standardnih matematičkih metoda. Kasniji radovi (koji su ga doveli u uži izbor za Fieldsovu medalju, najznačajniju matematičku nagradu koju ipak nije dobio) imaju veliku matematičku vrijednost u gore opisanom smislu i po njima je Nash visoko cijenjen u matematičkim krugovima.

Međutim, kada se matematika primjenjuje u drugim disciplinama načela vrednovanja moraju biti drukčija. Umjesto pitanja „koje nove matematičke vidike otvora nečiji rad“ trebamo se pitati „kako taj rad proširuje naše razumijevanje realnoga svijeta“. Po tom kriteriju Nashov je rani doprinos revolucionaran i potpuno je zaslužio svojeg Nobela.

Radi se o doprinosu teoriji igara koju je stvorio John von Neumann (model za dr. Strangelovea iz Kubrickovog filma „Dr. Strangelov ili kako sam naučio da prestanem brinuti i zavolim bombu“) kao teoriju tzv. nula-suma igara u kojima je dobitak jedne strane uvijek jednak gubitku druge. Njegovi pokušaji da teoriju proširi na ne-nula-suma igre bili su neuspješni. Nash je to uspio u svojoj disertaciji (od ukupno 27 stranica).

Jasno je ukazao na razliku kooperativnih igara (u kojima igrači smiju međusobno komunicirati) i nekooperativnih igara u (kojima ne smiju). Problem cjenkanja u kooperativnim igrama Nash je obradio u članku koji je prethodio disertaciji, a sama se disertacija bavi nekooperativnim igrama koje nisu nula-suma-igre. U njoj je uveo temeljni pojam ravnoteže (koja se danas zove Nashovom ravnotežom), a u kojoj nijedan igrač ne može postići bolji rezultat promjenom svoje strategije. Zatim je pametnom primjenom Brouwerovog teorema o fiksnoj točki dokazao da u svakoj igri postoji bar jedno takvo ravnotežno stanje.

Iz ovih relativno jednostavnih ideja proizašle su mnoge fundamentalne primjene u ekonomiji i politologiji. U možda najvećoj aukciji svih vremena, vlada SAD je 1994. godine prodala veliki dio radijskih i TV frekvencija komercijalnim korisnicima. Proceduru aukcije dizajnirali su eksperti teorije igara (koristeći i Nashov rezultat „o cjenkanju“) kako bi maksimizirali vladin prihod ali i korist potencijalnih kupaca. Rezultat je bio izuzetno uspješan. Vlada je uprihodila 10 milijardi dolara, uz vrlo efikasnu alokaciju prodanih frekvencija. Za usporedbu, Novi Zeland je bez tako pažljivog dizajniranja aukcije uz pomoć teorije igara, prošao katastrofalno. Vlada je uprihodila tek 15% onoga što je mogla uprihoditi (uz aukciju kakva je provedena u SAD), a ni frekvencije nisu efikasno alocirane (npr. jedan je student za samo 1 australski dolar kupio licencu za jednu TV frekvenciju).

Jedan neočekivani trijumf teorije Nashovih ravnotežnih stanja bile su njihove primjene u populacijskoj genetici i evolucijskoj biologiji. Možda najslavniji rezultat jest Hamiltonova teorija popularizirana u Dawkinsovom „Sebičnom genu“. Danas se pojavljuje i zanimljivi povratni utjecaj tih evolucijskih ideja na modernu ekonomiju. To je ukratko, Nashova polagana „revolucija“ koja još i danas traje.

Na kraju bih ipak upozorio da u svim tim dalekosežnim primjenama Nashovih ravnotežnih stanja ne  smijemo zaboraviti sljedeće: Iako Nashova ravnotežna stanja dobro opisuju što će se desiti u kompetitivnim situacijama to nikako ne znači da su ona nužno i najbolji ishodi. Niti slobodna ekonomska kompeticija nužno vodi najboljim ekonomskim ishodima, niti prirodna selekcija nužno vodi poboljšanju vrsta. To su dodatne (najčešće ideološki motivirane) tvrdnje koje ne slijede iz Nashove teorije igara.

2 responses »

  1. Pike kaže:

    Ovakav čovjek ne može biti loš😀

    “Therefore, I wish to present the argument that various interests and groups, notably including Keynesian economists, have sold to the public as a quasi doctrine that teaches, in effect, that “less is more” or that (in other words) “bad money is better than good money.” Here we may recall the classic ancient economics saying called Gresham’s law: “The bad money drives out the good.” This saying of Gresham’s is of interest here mainly because it illustrates the old, or “classical,” concept of bad money, which is not in line with the thinking of Keynesian economists.

    The label Keynesian is convenient, but to be safe, we should define this term to constitute a party that can be criticized and contrasted with other parties. Thus, let us define Keynesian to be descriptive of a school of thought that originated at the time of the devaluations of the pound and the dollar in the early 1930s. Then, more specifically, a Keynesian would favor the existence of a manipulative state establishment of central bank and treasury that would continuously seek to achieve “economic welfare” objectives with comparatively little regard for the long-term reputation of the national currency and its associated effects on the reputation of financial enterprises domestic to the state.

    Subsequent to that time, after consulting with some of the economics faculty at Princeton, I learned of the work and publications of Friedrich von Hayek. I must say that my thinking is apparently quite parallel to his thinking with regard to money and particularly with regard to the nontypical viewpoint regarding the functions of the authorities that in recent times have been the sources of currencies (earlier coinage). – John F. Nash”

    Nash austrijanac, genije indeed.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s