Lingvisti katkada dvostruku negaciju u iskazima tipa:

„Ja ne znam otpjevati nijednu pjesmu.“

smatraju nelogičnom jer iskaz izriče negaciju, iako bi logički (zbog dvostruke negacije) trebao izricati afirmaciju. Neslavenski jezici nemaju taj tip nelogičnosti npr.

„I cannot sing any song.“

nema dvostruke negacije, pa je nekima to čak dokaz slavenske nelogičnosti. No, vidjet ćemo da se tu zapravo radi o slavenskoj logičkoj sofisticiranosti.

Ključno je razumijeti pojam „dosega kvantifikatora“. Na primjer, razliku između iskaza:

„Svaki x je takav da, ako F(x) onda A.“
„Ako je svaki x takav da F(x), onda A.“

možemo izraziti sljedećim formulama:

∀x(F(x) → A)
(∀xF(x)) → A

i tada jasno vidimo da je razlika u dosegu kvantifikatora ∀x (tj. svaki x). U prvom slučaju njegov je doseg cijeli kondicional (F(x) → A), a u drugom samo njegova antecedenta F(x).

Da bismo bolje razumjeli tu razliku, interpretirajmo F(x) i A na sljedeći naćin:

F(x) = “student x će položiti ispit”
A = “profesor će biti iznenađen”.

Tako interpretirana, formula ∀x(F(x) → A) izriče da će svaki student (dakle i najbolji) iznenaditi profesora ako položi ispit. Drugim riječima, profesor ne očekuje nijedan prolaz.

Formula (∀xF(x)) → A ne odiše tolikim pesimizmom, ona izriče da će profesor biti iznenađen ako svi studenti polože ispit. Razlika je očita.

U prirodnim jezicima ta se razlika najčešće ne iskazuje različitim dosegom kvantifikatora (iako zarezi mogu imati tu ulogu) nego različitim riječima kojima se izriče kvantifikacija. Na primjer, univerzalna kvantifikacija u hrvatskom se može izraziti riječima “svaki” i “bilo koji”. Na primjer, rečenice:

Bilo koji student će položiti ispit.
Svaki student će položiti ispit.

znače isto. Njihova forma je ∀xF(x). Međutim rečenice:

Ako bilo koji student položi ispit profesor će biti iznenađen.
Ako svaki student položi ispit profesor će biti iznenađen.

očito ne znače isto. Njihove su forme:

∀x(F(x) → A)

(∀xF(x)) → A.

Što se tiče kondicionala, “bilo koji” u hrvatskom jeziku ima veći doseg od “svaki”. Za prvu rečenicu čak možemo reći da je sinonimna sa:

Ako neki student položi ispit profesor će biti iznenađen.

Sada nam se može učiniti da su “bilo koji” i “neki” sinonimi, tj. može nam se učiniti da “bilo koji” u ovom slučaju nije univerzalni kvantifikator, nego partikularni. No, sinonimnost zadnje dvije rečenice bolje je objasniti kao (dokazivu) ekvivalenciju logičkih formula:

∀x(F(x) → A) i (∃xF(x)) → A.

Dakle, “bilo koji” je i u ovom slučaju univerzalni kvantifikator kao i “svaki”, samo je većega dosega.

To ipak nije neko opće pravilo. Na primjer, ono ne vrijedi za alternaciju. U rečenicama:

Bilo koji student je položio logiku ili matematiku.
Svaki student je položio logiku ili matematiku.

i “svaki” i “bilo koji” imaju veći doseg, tj. obje rečenice imaju formu ∀x(L(x) ∨ M(x)).

U slučaju negacije:

Ja ne znam otpjevati bilo koju pjesmu.
Ja ne znam otpjevati svaku pjesmu.

“svaki” sigurno ima manji doseg, tj. forma druge rečenice sigurno je −(∀xO(x)), dok je prva ambivalentna i zapravo neuobičajena. Uobičajeno bi bilo reči:

Ja ne znam otpjevati nijednu pjesmu.

i ta rečenica sigurno ima formu ∀x(−O(x)). U ovom slučaju dodatna negacija (“nijednu”) nedvosmisleno povećava doseg univerzalnog kvantifikatora, i to je njezina funkcija u hrvatskom i ostalim slavenskim jezicima.

Dakle, nije riječ o “nelogičnim Slavenima” koji ne razumiju da je dvostruka negacija afirmacija, nego o “logički sofisticiranim Slavenima” koji pojačanu (dvostruku) negaciju koriste kao jasnu naznaku povećanog dosega kvantifikatora.

3 responses »

  1. Simun kaže:

    Samo ispravak glede “neslavenski” vs “slavenski”. Neki neslavenski jezici imaju dvostruku negaciju, na primjer, spanjolski:

    Yo no tengo ningún libro (nemam nijednu knjigu)

  2. Sandro Skansi kaže:

    Istina, i talijanski ima: “Non ho nessun libro”. Ali meni je ponekad simpaticno kako lingvisti koji se ne bave NLP-om imaju ocekivanje da je klasicna logika *the* logika. Moj dojam je da je klasicna logika elegantna i zato je toliko istaknuta, ali ne znam koliko bi njome morao biti odusevljen da smatram da je ona toliko nezamjenjiva za (simbolicki) NLP, ili neki njegov rudiment (kao sto je tome cesto slucaj kod lingvista). Meni se osobno svidja linearna logika za predstavljanje jezika (u categorial grammar), ali shvacam i da netko kaze parakonzistetna, relevantna, intuicionisticka (koja svaka ima svoje probleme, ali svejedno)… ali mi je teze shvatiti kada se to tvrdi za klasicnu (koja mozda cak ima i manje problema).

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s