Tisućljetna je tradicija da se logičke forme apstrahiraju iz prirodnih jezika što je logiku čvrsto vezalo uz sintaksu prirodnih jezika. Pogledajmo jedan primjer zaključka (u kojem iz premisa (1) i (2) slijedi konkluzija (3)):

(1) Nijedan logičar nije zao.

(2) Neki Hrvati su logičari.
———————————–
(3) Neki Hrvati nisu zli.

Aristotel je apstrahirao sljedeće logičke forme iz premisa (1), (2) i konkluzije (3):

(A1) Nijedan M nije P.

(A2) Neki S su M.
——————————
(A3) Neki S nisu P.

Matematički orijentirani Boole apstrahirao je jednadžbe i nejednadžbe:

(B1) M • P = 0
(B2) S • M ≠ 0
———————
(B3) S • −P ≠ 0

Frege je, u okviru mnogo šireg projekta formalizacije logike koja se koristi u matematici (i konačne želje da matematiku redukcira na logiku), došao do sljedećih logičkih formi:

(F4) ∀x (Mx → −Px)
(F5) ∃x (S x ∧ Px)
————————–
(F6) ∃x (S x ∧ −Px)

Bitna novost Booleovog i Fregeovog pristupa jest da oni (obojica inspirirani sličnim postupcima u matematici) induktivno definiraju beskonačne skupove formi neovisno od toga jesu li one forme iskaza prirodnih jezika. Drugim riječima, oni definiraju artificijelne formalne jezike (tj. jezike logičkih formi).

U tako definiranim formalnim jezicima mogu se egzaktno definirati postupci za utvrđivanje valjanosti njihovih formalnih argumenata. Neformalne argumente tada smatramo valjanima tek ako su konkretne interpretacije valjanih formalnih argumenata. To je suština formalne (matematičke) logike.

No, logičke forme katkada mogu pomoći i boljem razumijevanju nekih aspekata prirodnih jezika.

Na primjer, kvantifikatori “svatko” i ” netko” ne spadaju u gramatičku kategoriju imenica, usprkos površnoj sličnosti rečenica:

“Ivan je dobar”,

“Svatko je dobar”,

“Netko je dobar.”

Naime, lako je naći primjere koji ih jasno čine gramatičkom kategorijom različitom od imenica. Na primjer, rečenice:

„Ivan je dobar ili prijetvoran.“

„Ivan je dobar ili je Ivan prijetvoran.“

očito znače isto, dok rečenice:

„Svatko je dobar ili prijetvoran.“

„Svatko je dobar ili je svatko prijetvoran.“

očito ne znače isto. Potpuno analogno, rečenice:

„Ivan je dobar i prijetvoran.“

„Ivan je dobar i Ivan je prijetvoran.“

očito znače isto, dok rečenice:

„Nettko je dobar i prijetvoran.“

„Netko je dobar i netko je prijetvoran.“

očito ne znače isto.

To postaje jasno ako usporedimo logičku formu jednostavnih i kvantificiranih rečenica:

“Ivan je dobar.” ima formu d(I).

“Svatko je dobar.” ima formu ∀xd(x).

“Netko je dobar.” ima formu ∃xd(x).

Usporedimo li forme gornjih složenih rečenica:

„Ivan je dobar ili prijetvoran.“, ćija je forma (d∨p)(I) , i

„Ivan je dobar ili je Ivan prijetvoran.“, ćija je forma d(I)∨p(I),

njihova ekvivalentnost je očita (jer se (d∨p)(I) definira kao d(I)∨p(I)).

S druge strane, gornje složene kvantifikacije imaju sljedeće forme:

„Svatko je dobar ili prijetvoran.“ ima formu ∀x(Dx∨Px).

„Svatko je dobar ili je svatko prijetvoran.“ ima formu ∀xDx∨ ∀xPx.

Te su forme neekvivalentne, jer ∀xDx∨∀xPx implicira ∀x(Dx∨Px) ali obrnuta implikacija ne vrijedi. Razlika je očito u dosegu kvantifikatora koje je u logičkim formama jasno vidljiv.

Potpuno analogno:

„Netko je dobar i prijetvoran.“ ima formu ∃x(Dx&Px).

„Netko je dobar i netko je prijetvoran.“ ima formu ∃xDx &∃xPx.

Te su forme neekvivalentne, jer ∃x(Dx&Px) implicira ∃xDx & ∃xPx ali obrnuta implikacija ne vrijedi. Razlika je opet u dosegu kvantifikatora koje je u logičkim formama jasno vidljiv.

U “imenskom” pristupu, kakav nalazimo u hrvatskom i drugim prirodnim jezicima, dosezi kvantifikatora nisu tako očigledni. (često su i neodređeni; usp. rečenicu “Na toj konferenciji svi su matematičari ili logičari”.)

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s