U prvom dućanu prodaju se dvije vrste keksa i dućan u prosjeku zarađuje 4,6 kn po kutiji keksa.

U drugom dućanu prodaju se te iste dvije vrste i dućan na njima prosječno zarađuje 4,4 kn po kutiji keksa.

Ako prodaju isti broj kutija, koji dućan više zarađuje? Očito prvi!

Gdje je kupcu jeftinije kupovati? Očito u drugom dućanu!

Čini se da su odgovori na ta pitanja trivijalni kao što je trivijalan i odgovor na sljedeće pitanje:

Da li je dućan koji je bolji za prodavača lošiji za kupca i obratno, je li onaj koji je lošiji za prodavača bolji je za kupca? Očito da!

Ipak nije sve tako jednostavno; inače ne bih pisao ovaj post🙂.

Pogledajmo konkretne podatke za prvi i drugi dućan i dvije vrste keksa A i B:

                1.dućan                   2.dućan
A vrsta      20 x 3 kn = 60 kn     80 x 4 kn = 320 kn
B vrsta      80 x 5 kn = 400 kn     20 x 6 kn = 120 kn
                         460/100                          440/100

Oba dućana su prodala 100 kutija.

Prvi je prodao 20 kutija vrste A po 3 kn, 80 kutije vrste B po 5 kn i ukupno je zaradio 460 kn.

Drugi je prodao 80 kutija vrste A po 4 kn, 20 kutija vrste B po 6 kn i ukupno je zaradio 440 kn.

Prosječna zarada u prvom dućanu je 460 kn / 100 kutija = 4.6 kn po kutiji.

U drugom je je prosječna zarada 440 kn / 100 kutija = 4.4 kn po kutiji.

Sve u skladu s početnim informacijama.

Ipak, očito je jeftinije kupovati u prvom dućanu (s prosjekom 4.6 kn po kutiji) nego u drugom dućanu (s prosjekom 4.4 kn po kutiji), jer su obje vrste keksa jeftinije u prvom dućanu.

Osim toga prvi je dućan bolji i za kupca i za prodavača (tj. nije nužno da dućan koji je bolji za kupca bude lošiji za prodavača i obratno).

To je Simpsonov paradoksu koji ću objasniti u sljedećem postu. Za sada evo još jednog primjera.

Ranih 70-tih godina prošlog stoljeća  Sveučilište  Berkeley je tuženo zbog rodne diskriminacije. Naime, na diplomski studij primljeno je 45% prijavljenih muškaraca i 30% prijavljenih žena.

Konkretni podaci izgledali su ovako (lakšim studijima zovem one na koje se lakše upisati, a težima one na kojima je to teže):

       PRIMLJENO ŽENA      PRIMLJENO MUŠKIH
LAKŠI STUDIJI                    106/133                     864/1385
TEŽI STUDIJI                    451/1702                     334/1306
UKUPNO:                    557/1835                   1198/2691

Dakle,  557/1835 = 30%,  a 1198/2691 = 45%  i to je bio razlog za tužbu.

Međutim 106/133 = 80%,  864/1385 = 60%,  451/1702 = 26%  i  334/1306 = 25%, pa detaljnija tablica postotaka upisanih izgleda ovako:

         PRIMLJENO ŽENA     PRIMLJENO MUŠKIH
LAKŠI STUDIJI                         80%                         60%
TEŽI STUDIJI                         26%                         25%
UKUPNO:                         30%                         45%

Na obje vrste sudija primljen je veći postotak žena nego muškaraca (tj. ako je netko bio diskriminiran to su bili muškarci). Na temelju ovog argumenta tužba je odbačena.

Ali kako je moguće da su u svakoj pojedinoj vrsti studija preferirane žene, a da su na svim studijima ukupno preferirani muškarci?

Opet  Simpsonov  paradoks, o kojem više u sljedećem postu.

2 responses »

  1. hrvojezg kaže:

    Ne bih se složio da je prvi dućan bolji za prodavača jer kako je izloženo, nisu zarade (profiti) dućana 460 kn i 440 kn, već je to samo njihov ukupni promet. Ako pretpostavimo da oba dućana nabavljaju kekse po istoj nabavnoj cijeni onda je čista zarada drugog dućana uvijek puno veća od one prvog dućana. Konkretno, ako prvi dućan ima profit recimo od 10% (46 kn), tada drugi dućan zbog većih prodajnih cijena ima profit od čak 30,45% (ili 134 kn), što je gotovo tri puta veća zarada! Iako je očito bolje kupovati u prvom dućanu, ipak je mnogo isplativije biti vlasnik drugog lihvarskog dućana (i to na drugom kraju grada, jer bi inače dućan vrlo brzo propao:)

    • zsikic kaže:

      u ovakvim se primjerima uvijek nešto prešutno pretpostavlja,
      ovdje to da svi prodaju s istom maržom i to ljudi podrazumijevaju (a neki očito ne🙂 ),
      kao što podrazumijevaju da nije slučaj npr. da drugi dućan prodaje ukradenu robu pa mu je ukupni promet jednak profitu

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s