Načelo sigurne stvari intuitivno je očiti princip zaključivanja na koji je ukazao  Savage 1954:

Ako U povećava (ili smanjuje) vjerojatnost od P i kada jest M i kada nije M onda je povećava (ili smanjuje) neovisno o M.

(Ovdje o U možete misliti kao o uzroku, o P kao posljedici, a o M kao bilo kojem uvjetu pod kojim istražujete vezu tog uzroka i te posljedice.)

Načelo je zanimljivo stoga što nije ni logičko ni probalibističko i jedno je od rijetkih (neki tvrde i jedino) izvan ta dva područja.

Promotrimo jedan konkretni primjer.

Uzrok U je uzimanje lijeka, posljedica P je izlječenje, a M je muški spol pacijenta (dakle neM, kraće -M je ženski spol). Podaci, bez podjele na M i  -M, su sljedeći:

 

                      P                        -P
                     U                      20                         20
                   -U                      16                         24

 

Od 40 pacijenata koji su uzeli lijek, njih se 20 izliječilo. Postotak izlječenja P, uz uzimanje lijeka U, je 20/40= 50%.

Od 40 pacijenata koji nisu uzeli lijek, njih se 16 izliječilo. Postotak izlječenja P, bez uzimanja lijeka -U, je 16/40= 40%.

Dakle, kada pacijent uzima lijek vjerojatnost izlječenja se povećava sa 40% na 50%.

Kada tih 80 pacijenata razvrstamo po spolu podaci izgledaju ovako:

 

                       P                          -P
                            U                      18:2                         12:8
                          -U                        7:9                          3:21

 

Među 20 onih koji su uzeli lijek i koji su izliječeni (a koji su u tablici na poziciji  UP) 18 je muškaraca i 2 žene; među 16 onih koji nisu uzeli lijek i koji su izliječeni (a koji su u tablici na poziciji -UP) 7 je muškaraca i 9 žena  itd.

Sada je situacija slijedeća.

Od 30 muškaraca koji su uzeli lijek, njih se 18 izliječilo. Postotak muških izlječenja P, uz uzimanje lijeka U, je 18/30=60%.

Od 10 muškaraca koji nisu uzeli lijek, njih se 7 izliječilo. Postotak muških izlječenja P,  bez uzimanja lijeka -U, je 7/10=70%.

Dakle, kada muški pacijent uzima lijek vjerojatnost izliječenja se smanjuje sa 70% na 60%.

Kako je sa ženama? Od 10 žena koje su uzele lijek, njih su se 2 izliječile. Postotak ženskih izlječenja P, uz uzimanje lijeka U, je 2/10=20%.

Od 30 žena koje nisu uzele lijek, njih se 9 izliječilo. Postotak ženskih izlječenja P, bez uzimanja lijeka -U, je 9/30=30%.

Dakle, kada ženski pacijent uzima lijek vjerojatnost izliječenja se smanjuje sa 30% na 20%.

Sve to možemo sažeto prikazati sljedećom tablicom:

 

                    P uz U                   P bez U
                       M                   18/30=60% <                  7/10=70%
                     -M                     2/10=20% <                  9/30=30%
                      SVI                   20/40=50% >                 16/40=40%

 

Uzimanje lijeka smanjuje vjerojatnost izlječenja i kod muškaraca (sa 70% na 60%) i kod žena (sa 30% na 20%) ali je kod svih zajedno povećava (sa 40% na 50%).

Trebamo li lijek propisivati ako ne znamo spol pacijenta, a ne propisivati ako ga znamo?

Ovaj primjer jasno pokazuje da načelo sigurne stvari ne vrijedi  univerzalno (i kada je M i kada nije M vjerojatnost od P se smanjuje uz U,  iako se neovisno o M povećava uz U).

Na to je prvi ukazao Blyth 1972. koristeći se baš ovakvim Simpsonovim obratom (koji je, u tom istom članku, prvi put nazvan paradoksom).

No,ostavimo na čas načelo sigurne stvari.

Trebamo li u opisanom slučaju lijek propisivati ili ne trebamo? Uputa da ga propisujemo kada ne znamo spol pacijenta, a ne propisujemo kada ga znamo, sigurno nema smisla. Što nam je činiti?

Ključno je razumjeti da sami podaci iz naših tablica ne daju odgovor na to pitanje (na taj nestatistički karakter  problema prvi su upozorili  Lindley i Novick 1981. te Pearl u mnogim člancima od 80-tih do danas). Za odgovor je potrebno znati kakve su uzročno posljedične veze među svim istraživanim veličinama U (lijek), P (izlječenje) i M (spol).

Ako spol M utječe i na uzimanje lijeka U i na izlječenje P (neovisno od uzimanja lijeka), npr. tako da muškarci uzimaju lijek češće nego žene i da se češće spontano izliječuju, onda se lijek pokazuje ukupno uspješnijim iako to nije ni u jednom spolu (pa stoga ni ukupno). Tada su rezultati dobiveni u subpopulacijama muškaraca i žena istiniti i lijek ne trebamo propisivati.

No, što ćemo zaključiti ako M ne utječe na U, nego U utječe na M; npr. tako što M nije spol nego krvni tlak koji lijek U stabilizira i to pogoduje izlječenju. Tada nema smisla razdvajati „normalnotlakaše“ M, od -M koji to nisu, jer time brkamo utjecaj lijeka s utjecajem tlaka (za koji možda imamo i bolje lijekove). Uspješnost lijeka u subpopulaciji rezultat je te zbrke, a ne efikasnosti lijeka, pa je istinit rezultat koji je dobiven za cijelu populaciju i lijek trebamo propisivati.

Prethodna razmatranja upućuju na mogućnost da nečelo sigurne stvari vrijedi uz sljedeće ograničenje:

Ako U povećeva  (ili smanjuje) vjerojatnost od P i kada je M i kada nije M onda je povećava (ili smanjuje) neovisno o M,  pod uvjetom da su U i M kauzalno neovisni.

Ta je varijanta načela sigurne stvari istinita, a onima koji znaju nešto teorije vjerojatnosti nudim i jednostavni  dokaz :

Ako su U i M kauzalno neovisni onda

pr (M/U) = pr (M/-U) = pr (M).

No, tada iz probabilističkih istina

pr (P/U) = pr (P/U,M) pr (M/U) + pr (P/U,-M) pr (-M/U)

pr (P/-U) = pr (P/-U,M) pr (M/-U) + pr (P/-U,-M ) pr (-M/-U)

slijedi

pr (P/U) = pr (P/U,M) pr (M) + pr (P/U,-M) pr (-M)

pr (P/-U) = pr (P/-U,M) pr (M) + pr (P/-U,-M) pr (-M).

No, odavde slijedi da iz porasta vjerojatnosti uz U, u obje subpopulacije M i -M:

pr (P/U,M) > pr (P/-U,M)        pr (P/U,-M) > pr (P/-U,-M)

neposredno slijedi porast vjerojatnosti uz U i u cijeloj populaciji:

pr (P/U) > pr (P/-U).

(Isto vrijedi i za pad vjerojatnosti <.)

Uočite da je za dokaz dovoljna probabilistička nezavisnost koja slijedi iz kauzalne (ali ne i obratno), što znači da je istinita varijanta načela sigurne stvari ipak probabilistička.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s