Neke tvrdnje prenose lažnu poruku iako su istinite. Mogli bismo ih zvati istinitim lažima.

Pojasnit ću to na jednostavnom matematičkom primjeru.

Krumpir sadrži 99% vode. Da biste ga isušili toliko da mu udio vode padne na 98%, za koliko mu morate smanjiti ukupnu masu?

Istinit i veoma neintuitivan odgovor je da mu ukupnu masu morate smanjiti za 50%.

Kako je to moguće?

Matematički argument je jednostavan:

Ako u kilogramu krumpira imate 99 dkg vode i 1 dkg suhe tvari onda morate ispariti 50 dkg vode da bi vam ostalo 49 dkg vode i 1 dkg suhe tvari, što je traženih 98% vode i 2% suhe tvari.

Možda ćete to lakše razumijeti ako o 99 dkg vode i 1 dkg suhe tvari mislite kao o 99 zrna graška i 1 kamenčiću.

Redom počnite uklanjati zrna graška dok ne dođete do željenih 98%.

Kada uklonite 25 zrna imat ćete 74 zrna graška i 1 kamenčić. Koliki je to udio zrna?

74/75 = 0,987 = 98,7%. Nedovoljno, morate nastaviti s uklanjanjem zrna.

Kada uklonite 50 zrna imat ćete 49 zrna graška i 1 kamenčić. Koliki je to udio zrna?

49/50 = 0,98 = 98%. To je to!

Morate ukloniti 50 zrna, tj. 50% ukupne mase.

(Kada uklonite 98 zrna, tj. 98% svih sastojaka, imat ćete 1 zrno i 1 kamenčić i udio zrna će tada biti 50%. Dakle, želite li udio vode u krumpiru svesti na 50% masu mu morate smanjiti za 98%. Naravno, želite li udio vode u krumpiru svesti na 0% masu mu morate smanjiti za 99%.)

Sve je intuitivnije ako razmišljate „u suprotnom smjeru“.

Zamislite da imate 49 zrna i 1 kamenčić. Dakle, udio zrna je 98%. Što će se desiti ako dodate 50 zrna, tj. udvostručite „masu“?

Bez ikakvog računjanja znate da će se udio zrna povećati, što znači da će biti između 98% i 100% , tj. cca. 99%.

No, ako porast od 98% do cca. 99% zahtijeva udvostručenje mase onda pad od cca. 99% na 98% zahtijeva prepolavljanje mase.

Neintuitivno je to što „malenom“ pomaku od 99% do 98% udjela vode odgovara „veliki“ pomak od 100% do 50% ukupne mase.

Ali, taj „maleni“ pomak za koncentraciju vode „veliki“ je pomak za koncentraciju suhe tvari. Ona se mora udvostručiti (porasti s 1% na 2%).

Budući da je količina suhe tvari fiksna, koncentracija se može udvostručiti samo tako da se ukupna količina prepolovi.

U kojoj je to vezi s istinitim lažima s počeka posta? Gdje je tu istina koja zapravo prenosi lažnu poruku?

Ako netko želi prikriti istinu da će se krumpir prepoloviti, može istinito reči da će mu se koncentracija vode smanjiti za zanemarivih 1%. Tako će uistinu veliku promjenu lažno prikazati kao gotovo zanemarivu i to je primjer istinite laži.

Različite formulacije istoga problema rješenje čine manje ili više očitim; katkada očito “istinitim” i očito “lažnim”. Zato je sposobnost preformulacije, koju posebno razvija matematika, ključna za razotkrivanje onih koji istinu sakrivaju načinom njene formulacije.

U doba sveprisutnih propagandnih, političkih i inih laži ta je sposobnost prevažna.

P. S.

Dodajmo na kraju da je udio vode u krumpiru zapravo 80%, pa njegovo isušivanje do udjela vode od 79%  (tj. smanjenje udjela za 1%) zahtijeva smanjenje njegove ukupne mase za samo 5%. Metodu već znate:

Sada o 80 dkg vode i 20 dkg suhe tvari mislite kao o 80 zrna graška i 20 kamenčića.

Redom počnite uklanjati zrna graška dok ne dođete do željenih 79%.

Kada uklonite 5 zrna imat ćete 75 zrna graška i 20 kamenčića. Koliki je to udio zrna?

75/95 = 0,79 = 79%. To je to!

Morate ukloniti 5 zrna, tj. 5% ukupne mase.

2 responses »

  1. hrvojezg kaže:

    Istinite laži ljudima je najlakše prodati u statistici i igrama na sreću od kojih bi velika većina njih odustala kada bi znali cijelu istinu.
    Mala ispravka: na samom kraju je naravno 75/95 umjesto 75/90:)

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s