Slavnog indijskog matematičara Ramanujana 1917. godine u bolnici je posjetio jednako slavni matematičar i dobar prijatelj Hardy. Neugodnu poćetnu tišinu Hardy je razbio riječima:

„Dovezao me taxi broj 1729. Čini se prilično dosadan broj.“

taxi_cab

„Ne Hardy, 1729 je očaravajuć broj. To je najmanji broj koji se na dva načina može prikazati kao zbroj dvaju kubova.“

Taj Ramanujanov odgovor često se navodi kao primjer matematičke genijalnosti.

Takav trenutni uvid u netrivijalno svojstvo slučajno odabranog broja čini se ljudski nemogućim. No, razmislimo li malo o tome vidjet ćemo da tu nema nikakvog čuda.

Razmišljajući već desetljećima o brojevima Ramanujan je sigurno odavno memorirao listu poćetnih kubova (kao što mnogi od nas iz škole pamte listu poćetnih kvadrata 1, 4, 16, 25, …):

1³ = 1×1×1 = 1

2³ = 2×2×2 = 8

3³ = 3×3×3 = 27

4³ = 4×4×4 = 64

5³ = 5×5×5 = 125

6³ = 6×6×6 = 216

7³ = 7×7×7 = 343

8³ = 8×8×8 = 512

9³ = 9×9×9 = 729

10³ = 10×10×10 = 1000

11³ = 11×11×11 = 1331

12³ = 12×12×12 = 1728

Ako vam je ta lista „u glavi“ odmah ćete uočiti da je

1728 + 1 = 1729   tj.   1729 = 12³ + 1³

te da je

1000 + 729 = 1729   tj.   1729 = 10³ + 9³

Da je to najmanji takav broj možete  zaključiti tako da provjerite da nijedna druga dva broja iz gornje liste nisu jednaka zbroju neka druga dva broja iz te liste (možda će vam trebati koja minuta, ipak niste Ramanujan).

Nemate li „u glavi“ listu kubova kao Ramanujan i numerolozi svih mogućih vrsta, „čaroliju broja1729“ mogli biste otkriti i ovim jednostavnim argumentom (i to je ono što bi učinio prosječni matematičar):

1729 = 1000 + (810-81) = 10³ + 81×(10-1) =

10³ + 9²×9 = 10³ + 9³ =

(1 + 9)³ + 9³ = 1 + 3×9 + 3×9² + 9³ + 9³ =

1 + (3³ + 3×3²×9 + 3×3×9² + 9³) =

1 + (3 + 9)³ = 1³ + 12³ 

Naravno, trebate uočiti da je 729 + 81 = 810 i sjetiti se srednjoškolskog identiteta:

(a + b)³  = a³ + 3×a²×b + 3×a×b² + b³.

Čarolija ove anegdote potpuno se rasplinjava kada saznamo da je ovaj račun posthumno nađen u Ramanujanovim bilježnicama iz njegove indijske mladosti.

Nije to bio račun trenutno izveden u bolesničkoj postelji nego aritmetička činjenica koju je Ramanujan odavno znao i naprosto je se sjetio potaknut Hardyjevom opaskom.

Znači li to da bismo svi mi uz adekvatan trening mogli biti Ramanujani?

Vjerojatno ne, ali to zvuči manje apsurdno ako se sjetimo da danas svaki gimnazijalac zna više matematike nego matematički eksperti srednjega vijeka.

 

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s