Pikettyjev Kapital u 21.stoljeću napadan je s mnogih strana. Napadi na podatke, koji su najveća vrijednost njegovih istraživanja, pokazali su se promašenima pa je težište napada prebačeno na njihovu interpretaciju i iz njih izvedenu argumentaciju.

Argumentacija proizlazi iz Pikettyjevih temeljnih zakona kapitalizma, a da bismo ih objasnili moramo definirati neke pojmove.

NACIONALNI KAPITAL (poznat i kao nacionalno bogatstvo) je sve što se u zemlji posjeduje, a što ima vrijednost u smislu prodaje ili razmjene i označavat ćemo ga s K.

NACIONALNI PRIHOD je godišnji prihod u zemlji i označavat ćemo ga s P. Sastoji  se od prihoda od rada P1 i prihoda od kapitala P2; dakle P=P1+P2.

OMJER KAPITALA I PRIHODA označava se s β, tj. β = K/P.

PRINOS OD KAPITALA označava se s  r , tj. r = P2/K.

KAPITALNI DIO PRIHODA označava se s α, tj. α = P2/P.

 

1.TEMELJNI ZAKON KAPITALIZMA                  α = rβ

 

Zakon je trivijalna posljedica definicija : r = P2/K = (P2/P)/(K/P) = α/β.

Za formulaciju  2.temeljnog zakona trebamo definirati još dvije veličine.

RAST ŠTEDNJE je godišnje povećanje kapitala u odnosu na prihod koje se označava sa s, tj. s = ∆K/P = (∆K/t∆)/P =K’/P.

GODIŠNJI RAST je godišnje relativno povećanje prihoda koje se označava sa g, tj. g = ∆P/P = (∆P/∆t)/P = P’/P.

(U gornjim formulama je ∆t=1 godina, a  K’ i P’ su derivacija od K i P po vremenu.)

 

2.TEMELJNI ZAKON KAPITALIZMA                  β = s/g

 

Prije nego objasnim zašto vrijedi (tj.kako se izvodi) 2. zakon, objasnit ću kako ga Piketty koristi za obrazloženje rasta od α, tj.rasta prihoda od kapitala u odnosu na prihod od rada.

(Usput, 2. zakon nije Pikettyjev izum. Još prije 2.svjetskog rata formulirali su ga Harrod i Domar.)

Dakle, iz α = βr (1. zakon) slijedi da α raste ako raste β (uz relativno stalni kapitalni prinos r), a povijesna je činjenica da β u razvijenim kapitalističkim zemljama raste već više desetljeća (i to je glavni rezultat istraživanja samog Pikettyja i njegovih suradnika.)

Pikettyjevo objašnjenje zašto β raste temelji se na 2. zakonu. Naime, iz β = s/g slijedi da β raste ako s pada sporije od g i to je Pikettyjevo objašnjenje rasta od β.

Jedno od medijski eksponiranijih opovrgavanja Pikettyja jest ono Smitha i Krusella koji opovrgavaju Pikettyjev argument „da će s i dalje rasti bez obzira što g pada prema nuli“ (a pritom negiraju i temeljni karakter 2. zakona, što je i naslov njihovoga članka).

Od desetak prijatelja i poznanika (koji sigurno nisu pročitali ni Pikettyja ni Smith-Krusella), dobio sam mailove o „konačnom rušenju Pikettyjevog temeljnog zakona pa stoga i čitave njegove teorije“,  što jasno govori o velikom medijskom promoviranju ovoga rezultata.

Smith i Krusell kritiziraju Pikettyjevo stajalište da s raste i kada q pada“ (iz kojega prema 2. zakonu  β = s/g slijedi da β raste ). Pozivaju se pritom na nobelovca Solowa koji je još 50-ih godina tvrdio da kada g pada prema nuli i s pada prema nuli.

Pikettyjev je odgovor gotovo banalan „da bi β = s/g rastao, dovoljno je da s pada sporije od g“ (i apsolutno je nepotrebno da s raste i kada g pada).

No, sve skupa možemo zaista razumjeti tek ako dobro razumijemo 2. zakon.

Dakle, iz β = K/P (što je definicija od β) običnim deriviranjem slijedi:

β’ = (K’P – KP’)/P2 = K’/P – KP’/P2 = s – gK/P = s – gβ

i β je rješenje ove diferencijalne jednadžbe.

Jedino stacionarno rješenje (u kojem se β stabilizira, tj. β’=0) zadovoljava jednadžbu

0 = s – gβ   tj.  β = s/g

i to je 2. zakon.

Piketty u svojoj knjizi jasno upozorava na pretpostavku stacionarnosti tj. da je s/g vrijednost prema kojoj β dugoročno konvergira uz stabilne s i g.

Opće (nestacionarno) rješenje diferencijalne jednadžbe β’ = s – gβ  je

(1)                                                       s – gβ = (s – gβ0)e –gt

odakle slijedi da β konvergira prema s/g  (tj. s – gβ konvergira prema nuli) samo za g>0; tj.  samo za pozitivni rast.

(U slučaju negativnog „rasta“ g<0, β eksponencijalno raste, a u slučaju nultog „rasta“ g=0, β raste linearno jer je tada β’=s.)

Uočite da sve to vrijedi za konstantne (stabilne) s i g , a nas zanima kako se β mijenja kada se s i g mijenjaju.

Analiza koja se koristi stacionarnim zakonom za dinamičke zaključke ima smisla ako o toj dinamici mislimo kao o tranziciji iz stabilnog β = s/g u sljedeći stabilni β + Δβ = (s + Δs)/(g + Δg) (u skladu s prijelaznim zakonom (1) ), pa zatim u sljedeći itd.

Tako rezoniraju ekonomisti. Oni redovito iz matematičkog modela nekog ravnotežnog stanja izvode dinamičke zaključke tako da mijenjaju parametre ravnotežnog stanja, koliko god to bilo matematički upitno (usp. npr. standardnu “statičku”

demand curve

vs. nestandardnu “dinamičku” analizu zakona ponude i potražnje).

Dakle, Pikettyjeva argumentacija je ekononomski standard i Smith-Krusell taj argument ne dovode u pitanje. S druge strane, ono što dovode u pitanje nije utemeljeno.

Što na kraju reći o 2. zakonu?

Za stacionarno stanje on vrijedi i to je matematički lako izvedivo. Za izvođenje zaključka o dinamici parametara β, s i g na temelju 2. zakona nema matematičkih (bar meni vidljivih) argumenata.

(Na primjer, konkretni račun prema tranzicijskom zakonu (1), za β0 = 4, s = 10% i g = 1,5% pokazuje da će proći 100 godina dok β dođe do 6.6±0.05, gdje je 6.6 = 0.1/0.015 sljedeća stacionarna vrijednost.)

Sve u svemu Pikettyjeva argumentacija nije matematička nego znanstvena, što znači da je u krajnjoj liniji empirijsko pitanje (tj. njegova se hipoteza samo empirijski može potvrditi ili oboriti).

Uostalom Piketty svoj rad i vidi kao odmak od apstraktnih matematičkih modela (koji su uglavnom daleko od ekonomske stvarnosti) prema povijesno-ekonomskoj analizi same stvarnosti.

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s