Šah i domino (rješenje)

Možete li domino pločicama prekriti šahovsku ploču kojoj ste odstranili dva dijametralno suprotna kutna polja?

Odgovor je jednostavan. Svaka domino pločica prekriva jedno bijelo i jedno crno polje, što znači da domino pločicama možete prekriti samo ploče s jednakim brojem crnih i bijelih polja. Ako šahovskoj ploči  odstranite dva dijametralno suprotna kutna polja (koja su oba iste boje) preostaje vam ploča koja nema jednaki broj crnih i bijelih polja, pa je ne možete prekriti domino pločicama. Evo i slike (koja vrijedi tisuću riječi  🙂 ).

Možete li domino pločicama prekriti šahovsku ploču kojoj ste odstranili bilo koja dva polja?

Ne možete ako ste odstranili dva polja iste boje (iz već navedenih razloga).

Ako ste odstranili dva polja raznih boja argument o nejednakom broju crnih i bijelih polja više ne možete koristiti za rušenje hipoteze o mogućnosti prekrivanja.

No, to ne znači da ne postoji neki drugi argument za rušenje te hipoteze.

Ipak ne postoji jer je u tom slučaju prekrivanje moguće. Evo i dokaza te činjenice.

Domino pločice nižite krenuvši od prvog polja koje slijedi nakon crnog odstranjenog polja (na slici je to polje A) u smjeru koji vam diktira labirint na slici. Kada dođete do bijelog odstranjenog polja (na slici je to polje B) prekrit ćete sva polja na svom putu od A do B (primijetite da bi vam jedno polje ostalo nepokriveno da je B iste boje kao i A). Zatim preskočite odstranjeno B polje i nastavite pločice nizati prema A. Kada opet dođete do pred početno odstranjeno polja A prekrili ste sva polja na šahovskoj ploči osim polja A i B.