Nedavno sam pisao o tzv. najtežem logičkom problemu.Sada dajem i njegovo rješenje.

Pogledajmo, za početak, što bi Istiniti (koji uvijek govori istinu), Lažni (koji uvijek govori neistinu), i Slučajni (koji slučajno odabire hoće li govoriti istinu ili neistinu), odgovorili na dva sasvim jednostavna pitanja:

(1) Je li Zagreb u Hrvatskoj?
(2) Je li Zagreb u Sloveniji?

Istiniti : (1) Da. (2) Ne.
Lažni : (1) Ne. (2) Da.
Slučajni: (1) Da/Ne. (2) Ne/Da.

Razmislimo što bi oni odgovorili na dva složenija pitanja:

(1) Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li Zagreb u Hrvatskoj“?
(2) Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li Zagreb u Sloveniji“?

Istiniti : (1) Da. (2) Ne.
Lažni : (1) Da. (2) Ne.
Slučajni: (1) Da. (2) Ne.

Očito je, dakle, da na složeno pitanje:

Bi li „da“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „da“ ako je P istina i odgovaraju „ne“ ako je P neistina.
Potpuno analognim razmišljanjem došli bismo do toga da na složeno pitanje:

Bi li „ne“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „ne“ ako je P istina i odgovaraju „da“ ako je P neistina.

Dakle, ako je složeno pitanje sročeno s „da“ onda odgovor „da“ znači da je P istina.

Ako je složeno pitanje sročeno sa „ne“ onda odgovor „ne“ znači da je P istina.

Sve u svemu na složeno pitanje:

Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „je li P“?

sve tri osobe odgovaraju „ku“ ako je P istina i odgovaraju „lo“ ako je P neistina.

Tako smo otkrili što treba pitati bilo koga od naše trojke da bismo saznali je li P istina.
Dakle, želimo li saznati je li osoba A Slučajni, pitat ćemo je:

(1A) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Slučajni“?

Ako odgovori „ku“, A je Slučajni.
Ako odgovori „lo“, A nije Slučajni

Kako nastaviti ispitivanje ako je odgovor „ku“?
Budući sada znamo da je A Slučajni, drugo pitanje postavljamo osobi B.

(2B) Bi li “ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Istiniti“?

Ako odgovori „ku“ B je Istiniti, pa je C Lažni i sve je riješeno s dva pitanja.
Ako odgovori „lo“ B je Lažni, pa je C Istiniti i opet je sve riješeno s dva pitanja.

Preostalo nam je razmotriti kako nastaviti ispitivanje ako je prvi odgovor bio „lo“.
Iz tog smo odgovora zaključili da A nije Slučajni, pa zato njemu postavljamo i drugo pitanje:

(2A) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Istiniti“?

Ako odgovori „ku“ A je Istiniti.
Ako odgovori „lo“ A nije Istiniti, što znači da je Lažni (jer nije Slučajni).

Treće pitanje postavljamo osobi B:

(3B) Bi li „ku“ bio tvoj odgovor na pitanje „jesi li ti Slučajni“?

Ako odgovori „ku“ B je Slučajni, pa je tada C preostali (jer sada znamo koji su A i B).
Ako odgovori „lo“ B nije Slučajni, nego je to C, dok je B preostali (jer sada znamo koji su A i C).

Time je „najteži logički problem“ riješen.

Primjetimo na kraju da sa Slučajnim nismo imali posebnih problema jer je on (uz slučajni odabir) zapravo istiniti ili lažni.
To znači da metoda koja uspijeva nešto saznati od Istinitog ili Lažnog (ne znajući koji je koji) to isto uspijeva i od Slučajnog. Na primjer, ako Istinitog ili Lažnog pitate:

Hoćeš li na ovo pitanje odgovoriti neistinito?

oba moraju odgovoriti „ne“ pa će tako odgovoriti i Slučajni. Dakle, odgovori Slučajnog baš i nisu nužno slučajni.
Zato su B. I L. Rabern predložili da Pravi Slučajni odgovara tako da slučajno odabere odgovor „ku“ ili „lo“ (a ne da slučajno odabere hoće li govoriti istinu ili neistinu).
I tako dolazimo do sljedećeg problema, koji je teži od najtežeg🙂 :

Možete li sa tri pitanja odrediti tko je tko ako ste suočeni s Istinitim, Lažnim i Pravim Slučajnim?

Odgovori

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava / Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava / Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava / Izmijeni )

Google+ photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google+ račun. Odjava / Izmijeni )

Spajanje na %s