Hrvatski izborni sustav i deve

Vjerojatno ste čuli za starca koji je trojici sinova ostavio 17 deva. Oporukom je odredio da najstariji sin dobije 1/2 deva, srednji 1/3 i najmlađi 1/9 deva. Naravno, 17 deva nije moguće podijeliti na 2, 3 i 9 dijelova (osim kao meso mrtvih deva) pa sinovima nije bilo sasvim jasno kako ispuniti očevu želju (a ne nauditi svojim devama).

Srećom, naišao je mudrac koji im je dao jednu svoju devu, pa su sada 18 deva lako podijelili na 2, 3 i 9 dijelova. Najstariji je dobio 9 deva, srednji 6 i najmlađi 2 deve. Tako su dobili ukupno 17 deva, a mudrac je uzeo svoju 18-tu i otišao svojim putem.

Priča je zanimljiva jer se zastupnička mjesta u mnogim parlamentima (pa tako i u hrvatskom) dijele kao deve.

Zamislite parlament sa 17 zastupničkih mjesta u koji ulaze zastupnici triju stranaka s 1/2, 1/3 i 1/9 dobivenih glasova. Zastupnička mjesta (kao ni deve) nisu dijeljiva tj. stranke ne mogu dobiti 17/2 = 8.5, 17/3 = 5.66 i 17/9 = 1.88 zastupničkih mjesta. U ovom slučaju očito je rješenje da se brojevi zaokruže na 9, 6 i 2 (kako smo mi manje mudri mogli učiniti i s devama).

Nažalost, takvo zaokruživanje može dovesti do ukupnog broja podijeljenih mjesta koji je veći ili manji od raspoloživog broja mjesta. Na primjer, da parlament ima 19 mjesta stranke bi dobile 19/2 = 9.5, 19/3 = 6.34 i 19/9 = 2.12 „mjesta“ što bi zaokruživanjem dalo 9, 6 i 2 mjesta, a to je ukupno 17 a ne 19.

Zato se za podjelu mjesta koriste složenije metode zaokruživanja, a jedna od njih je i D’Hondtova metoda (u Americi poznata kao Jeffersonova) koja se koristi u Hrvatskoj. Ta je metoda slična metodi našega mudraca.

Ona ima tri koraka:

I.  Proporcionalno izbornom uspjehu odrede se (necjelobrojni) brojevi „mjesta“ koji pripadaju svakoj stranci (npr. u našem slučaju to je 9.5 „mjesta“, 6.34 „mjesta“ i 2.12 „mjesta“).

II.  Ti se brojevi zaokruže na dole (npr. u našem slučaju na 9 mjesta, 6 mjesta i 2 mjesta –  što je ukupno manje od 19 raspoloživih mjesta).

III.  Ako smo tako rasporedili manji (odnosno veći) broj od raspoloživog broja mjesta onda broj raspoloživih mjesta povećamo (odnosno smanjimo)  i postupak ponovimo (npr. sa 20 raspoloživih mjesta dobili bismo 10, 6.67 i 2.23 „mjesta“, tj. 10, 6 i 2 mjesta što je još uvijek premalo; sa 21 raspoloživim mjestom dobili bismo 10.5, 7 i 2.34 „mjesta“, tj. 10, 7 i 2 mjesta što je točno 19 i to je konačna D’Hondtova podjela).

Druge metode istoga tipa ralikuju se po tome kako zaokružuju u 2. koraku. Na primjer, Adamsova metoda zaokružuje na gore, Websterova na uobičajeni način, a ima i drugih zaokruživanja. Ima i metoda koje nisu ovoga „deva“ tipa.

Naravno, svaka metoda ima svojih prednosti i svojih mana ali nijedna nije idealna. To se može i matematički dokazati.

Naime, Balinski i Young su 1982. dokazali da nema metode koja bi uvijek bila unutar kvote (tj. ako je broj „mjesta“ 8.47 onda broj mjesta mora biti 8 ili 9) i koja ima svojstvo monotonosti (tj. ako jedna stranka naraste više od druge, po broju glasova, onda se broj njenih mjesta u odnosu na drugu ne smije smanjiti).

Točnije, dokazali su da su monotone metode uvijek „deva“ tipa, a izborna je povijest već odavno pokazala da sve one mogu izići iz kvote.

Stvari ipak nisu beznadne. Neke „deva“ metode su uvijek monotone i gotovo nikada ne izlaze iz kvote, npr. Websterova metoda. Zašto onda ne koristimo nju umjesto D’Hondtove metode?

Zato što  D’Hondtova metoda češće zaokružuje u korist velikih stranaka , a na štetu malih, što je garant političke stabilnosti. Naravno, to je politički a ne matematički argument.