Jedna od najoptimističnijih tvrdnji o demokratskom odlučivanju jest Condorcetov žiri-teorem. On tvrdi da većina neke skupine ima veće šanse da izabere bolju od dvije alternative, nego što je ima bilo koji pojedinac iz te skupine.
Na primjer, ako su šanse 60% da pojedini glasač u nekoj skupini glasa za bolju alternativu onda su šanse da za tu bolju alternativu glasa većina te skupine veće od 60%. U skupini od 3 one rastu na 65%, u skupini od 10 na 75%, a u skupni od 100 čak na 98%.
Ili formalnije, ako je p vjerojatnost s kojom svi glasači glasaju za bolju alternativu i ako je p > 50%, te ako je P vjerojatnost da će za nju glasati većina, onda teorem tvrdi da je P > p.
Osim toga, teorem o mudrosti masa dokazuje da P teži prema 100% kada skupina neograničeno raste (što ilustrira i gornji primjer).
Čak i za veoma mali p šanse da većinski P bude skoro sigurnih 100% dostiže se za skupine kakve susrećemo u uobičajenim glasanjima. Na primjer, za pojedinačni p = 51% u grupi od 10 000 većinski je P = 99.97%.
Dakle, rezoniraju mnogi, ta matematički dokazana tvrdnja o mudrosti masa opravdava većinsko donošenje odluka kao temelj demokratskog odlučivanja.
No, svaki matematički teorem pa tako i ovaj ima svoje pretpostavke koje u stvarnosti možda nisu lako ostvarive. Izvorni Condorcetov teorem pretpostavlja
1) da postoji bolja alternativa,
2) da svi glasači za nju glasaju s istom vjerojatnošću (bar nešto) većom od 50% i
3) da svi glasaju nezavisno jedni od drugih.
Prvi uvjet je zadovoljen u mnogim situacijama iako ga krajnji relativisti dovode u pitanje u svim situacijama („bolje i lošije su relativni pojmovi“, „istina je subjektivna“ itd.).
Drugi je uvjet zaista daleko od stvarnosti ali postoje novije varijante teorema o mudrosti masa koje ne pretpostavljaju da svi glasaju s istom vjerojatnošću većom od 50%. Na primjer, dovoljno je pretpostaviti da je prosjek pojedinačih vjerojatnosti veći od 50%.
Uvjet nezavisnosti meta je najžešćih kritika: „glasači koji međusobno komuniciraju utječu jedni na druge“, „glasači su izloženi istim izvorima informacija što ih čini međusobno zavisnima“ itd. Naravno, svi ti utjecaji nedvojbeno su faktori koji formiraju vjerojatnost p s kojom će pojedini glasač glasati za bolju alternativu; no kada se konačno nađe sam u glasačkoj kabini on s tom vjerojatnošću p glasa nezavisno.
Dileme oko primjena teorema o mudrosti masa u stvarnim situacijama postoje, no one ipak ne gase svjetlo koje teorem baca na većinsko odlučivanje.
Na kraju evo i osnovne ideje dokaza da za pojedinačni p > 50% većinski P teži prema 100% kada skupina glasača neograničeno raste.
Na primjer, ako svih 1000 glasača glasa za bolju alternativu s vjerojatnošću od 60% onda će njih cca 600 glasati za bolju alternativu. Je li tih cca 600 većina ovisi o tome koliki je otklon od 600 sadržan u kvalifikaciji „cca“ (ako je on veći od 100 većina nije zagarantirana).
Prema zakonu velikih brojeva, vjerojatnosti tih većih otklona teže prema 0% kada skupina neograničeno raste, tj. vjerojatnosti da većina glasa za bolju alternativu teže prema 100% kada skupina neograničeno raste.
Šikin blog 