Još o aksiomima

U jednom od prethodnih postova objasnio sam zašto aksiomatizacija neke teorije nije znak njene sigurnosti, nego baš suprotno, njene nesigurnosti. Konkretno, starogrčka aksiomatizacija geometrije rezultat je nekih nesigurnosti unutar starogrčke geometrije.

No, osim toga ona je i odgovor grčkih matematičara elejskim filozofima koji su negirali postojanje prostora i gibanja. Objasnit ću točnije što znači to negiranje, jer ono se najčešće pogrešno razumije.

Zenon je svuda oko sebe vidio gibanje i sigurno nije negirao to osobno iskustvo. On je negirao mogućnost da se prostor i gibanje shvate matematički. To su trebali dokazati njegovi slavni paradoksi, koji su često proglašavani praznim sofizmima.

Zašto se strijela ne može pomaknuti? Da bi preletjela jedan metar, ona prije toga mora preletjeti pola metra. No da bi preletjela pola metra, strijela prije toga mora preletjeti polovicu te polovice. Da bi preletjela tu polovicu polovice, ona prije toga mora preletjeti polovicu polovicine polovice, i to se ponavlja u beskonačnost, pa se strijela uistinu nikada i ne može pomaknuti.

Zašto brzonogi Ahil ne može sustići kornjaču koja ima jedan metar prednosti? Kada on stigne do mjesta njezina polaska, ona će već odmaknuti. Kada on stigne do mjesta do kojeg je ona odmakla, ona će još dalje odmaknuti. Kada on stigne do toga daljnjeg mjesta, ona će se odmaknuti do sljedećeg mjesta, i tako u beskonačnost, pa Ahil kornjaču nikada i neće stići.

Kakvi su to argumenti? Već smo rekli da oni ne potječu iz osjetilnog iskustva. Svatko će se lako uvjeriti u let strijele, a za neke on može biti i poguban.

To nije ni matematički argument o idealnim nematerijalnim dužinama. Nema ničeg kontradiktornog u tome da se matematička dužina može beskonačno dijeliti na sve kraće i kraće dužine (sjetimo se dokaza o nesumjerljivosti). Ali poistovjećivanje materijalne putanje strijele s idealnom matematičkom dužinom omogućava Zenonu da izvede zaključak o nepomičnosti strijele koji je u suprotnosti s osjetilnim iskustvom. (Zenonov matematički dio argumentacije nije bio korektan, no to ovdje nije bitno.)

Elejci će zaključiti da to poistovjećivanje nije moguće, tj. da prostor ne postoji kao apstraktni entitet podložan matematičkoj argumentaciji, te da znanost o prostoru i gibanju mora biti utemeljena u osjetilnom iskustvu.

Elejci, suprotno Pitagori, drže da geometrija nije primjenljiva u proučavanju prostora i gibanja. To je moralo uzdrmati vjeru u izvjesnost geometrije kod mnogih koji nisu tako radikalno razdvojili svijet ideja od materijalnoga svijeta i koji su vjerovali da geometrija ima što reći i o ovom drugom svijetu.

Mjesta na kojima je potrebno provesti poistovjećivanja koja će nas uvjeriti u primjenljivost geometrije, njezinom su aksiomatizacijom svedena na minimum koji čine aksiomi i time se kod uzdrmanih bar donekle mogla povratiti vjera u primjenljivost geometrije.

O autoru zsikic

https://www.fsb.unizg.hr/matematika/sikic/
Ovaj unos je objavljen u filozofija, matematika. Bookmarkirajte stalnu vezu.

Komentiraj

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s