O sigurnosti liječničkih maski

Čitam u subotnjem Magazinu Jutarnjeg lista potresan dnevnik naših liječnika Davora i Stjepana koji rade na odjelima intenzivne njege u New Yorku. I naiđem na nerazumijevanje elementarne teorije vjerojatnosti, zbog kojega je Stjepan manje zabrinut za svoju sigurnost no što bi trebao biti.

Stjepan koristi „specijalnu masku P100 … koja filtrira 99.97% svega u zraku, za razliku od (standardne) N95 koja filtrira oko 95%.“ On je maksimalno izložen zarazi kada intubira pacijenta. Dosad ih je intubirao 10 i „to je 10 prilično intenzivnih izlaganja virusu, što, kad se zbroji rizik … bude 10×5% s N95 ili 10×0.03% s mojom P100 maskom. Dakle, da sam to radio sa standardnom maskom, rizik od zaraze bi mi samo od te aktivnosti bio oko 50%, ovako mi je otprilike 0.3%“

Prema Stjepanovoj računici nositelj maske N95 u 20 intubacija sigurno dolazi u kontakt s virusom (jer je 20×5% = 100%), a u 100 intubacija on u kontakt s virusom dolazi s 500% vjerojatnosti (jer je 100×5% = 500%). Što bi tih 500% vjerojatnosti uopće trebalo značiti? Takva vjerojatnost nema smisla.

Naime, vjerojatnosti opetovanih događaja ne zbrajaju se, kako to misli Stjepan, nego se množe. Ako je 95% (tj. 0.95) vjerojatnost da s maskom N95 u jednoj intubaciji ne dođete u kontakt s virusom, onda je vjerojatnost da u 10, 20, 40, 60, 80 ili 100 intubacija ne dođete u kontakt s virusom: 0.9510= 0.6 = 60%, 0.9520 = 0.36 = 36%, 0.9540= 0.13 = 13%, 0.9560 = 0.05 = 5%, 0.9580 = 0.017 = 1.7%, 0.95100 = 0.006 = 0.6%. Ili, ako vas zanimaju vjerojatnosti da dođete u kontakt s virusom:

Broj intubacija Vjerojatnost kontakta s virusom Stjepanov (pogrešni) račun te vjerojatnosti
1 5% 5%
10 40% 50%
20 64% 100%
40 87% 200%       nema smisla
60 95% 300%       nema smisla
80 98.3% 400%       nema smisla
100 99.4% 500%       nema smisla

 

S P100 maskom Stjepan bi u 20 intubacija, prema njegovom računu, u kontakt s virusom došao s vjerojatnošću od 0.6% (jer je 20×0.03% = 0.6%). U 40 intubacija on bi u kontakt s virusom došao s vjerojatnošću od 1.2% (jer je 40×0.03% = 1.2%), u 100 intubacija šanse za kontakt s virusom bile bi mu 3% (jer je 100×0.03% = 3%), a u 1000 intubacija šanse za kontakt s virusom bile bi mu 30% (jer je 1000×0.03% = 30%).

Nažalost ti računi nisu točni. Vjerojatnost da on s maskom P100 u jednom susretu ne dođe u kontakt s virusom je 99,97%, tj. 0.9997, pa vjerojatnost da on u 10, 20, 40, 60, 80,100 ili 1000 susreta ne dođe u kontakt s virusom iznosi: 0.999710 = 0.97 = 97%, 0.94 = 0.999720 = 94%, 0.999740 = 0.88 = 88%, 0.999760 = 0.83 = 83%, 0.999780 = 0.77 = 77%, 0.9997100 = 0.73 = 73%, 0.99971000 = 0.04 = 4%. Ili, ako vas zanimaju vjerojatnosti da dođete u kontakt s virusom:

Broj intubacija Vjerojatnost kontakta s virusom Stjepanov (pogrešni) račun te vjerojatnosti
1 0.03% 0.03%
10 3% 0.3%
20 6% 0.6%
40 12% 1.2%
60 17% 1.8%
80 23% 2.4%
100 27% 3%
1000 96% 30%

 

Nadam se da Stjepan neće doći u kontakt s virusom i da se neće zaraziti.

O autoru zsikic

https://www.fsb.unizg.hr/matematika/sikic/
Ovaj unos je objavljen u korona virus. Bookmarkirajte stalnu vezu.

Jedan odgovor na O sigurnosti liječničkih maski

  1. Veky (@veky) napisao:

    Nije mi baš jasno što se ovdje dogodilo. Naravno da po Newtonovoj aproksimaciji (binomni teorem), za jako mali x, 1-(1-x)^n jest približno jednako nx. Konkretno, 0.9997^{10} je daleko bliže Stjepanovoj procjeni nego Vašoj. Da je samo jedan račun, vjerovao bih da ste se zabunili u proračunu, no sa 7 računa teško mi je u to povjerovati.

    Štoviše, nije teško dokazati da je razlika uvijek u istom smjeru, tako da je nemoguće da prvi primjer (5%) bude u korist Vaše procjene, a drugi (0.03%) u korist Stjepanove. Vrlo jednostavno, “onaj model koji kad-tad predviđa vjerojatnosti veće od 1” _uvijek_ pretjeruje, samo je to najlakše vidjeti nakon što prijeđe 1. 🙂

Komentiraj

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s