Škola za život

Indonezijski potres koji se zbio 26.12. 2004. izazvao je golemi cunami. On je zahvatio obalni pojas Indijskog oceana i ubio 280.000 ljudi. Među žrtvama bili su i mnogi na plažama Puketa u Tajlandu. Na jednoj puketskoj plaži začudo nije stradao nitko.

Za to je zaslužna Tilly Smith, desetogodišnja Engleskinja koja se s roditeljima kupala na toj plaži. Kada se neočekivano pojavila plima i počela lagano dizati i spuštati uokolo usidrene čamce Tilly je majci zabrinuto rekla, „Majčice, moramo otići s ove plaže. Mislim da dolazi cunami.“

Roditelji su njeno upozorenje shvatili veoma ozbiljno, upozorivši ostale kupače i hotelsko osoblje pa je plaža uskoro bila prazna. Cunami je uistinu došao i nitko nije stradao.

Kako je mala Tilly znala da stiže cunami i zašto su joj vjerovali?

Neposredno prije godišnjeg odmora na Tajlandu Tilly je na satu zemljopisa u svojoj školi gledala video o cunamiju na Havajima. Učiteljica je posebno upozorila na znakove koji predskazuju cunami i na koje je film jasno ukazao: neočekivana plima koja lagano diže i spušta usidrene čamce. Roditelji su s punim povjerenjem prihvatili u školi stečeno znanje svoje kćeri.

Bila je to doslovce škola za život.

Oglasi
Objavljeno u obrazovanje | 3 komentara

Je li znanost pašnjak?

Kongres SAD umjetnost financira sa 170 milijuna dolara godišnje (preko National Endowment for the Arts), humanistička područja sa 150 milijuna dolara godišnje (preko National Endowment for the Humanities), a temeljnu znanost (preko raznih agencija) s 37 000 milijuna dolara godišnje. Nije teško dokučiti da je razlog ove ogromne razlike veza znanosti i ekonomskog rasta (znanstvena otkrića vode do novih tehnologija, koje vode do novih proizvoda i novih poslova).

Taj je rast u zadnjih 150 godina eksponencijalan. Na primjer, BDP per capita u SAD raste u zadnjih 140 godina ovako:

rast.png

Naravno, veza znanosti i ekonomskoga rasta nije jednostavna (nekima je i upitna) ali je sigurno da ekonomski uspješnije zemlje veći postotak BDP-a ulažu u znanstvena istraživanja. Industrijski najjače zemlje u zadnjih 50 godina ulažu oko 3% dok one manje uspješne (u koje spada i Hrvatska) ulažu bitno manje.

Ipak, reći će skeptici, korelacija nije siguran znak uzročne veze. Jesu li bogati bogatiji zato što više ulažu u znanost ili više ulažu u znanost zato što su bogati? Ili možda postoji treći faktor koji uzrokuje i veća ulaganja i veće bogatstvo?

Tim su se pitanjima u zadnjih 50 godina bavili mnogi ekonomisti i došli su do prilično jasnih odgovora (Robert Solow je za svoj odgovor dobio Nobelovu nagradu).

Najprije podsjetimo da se svaki eksponencijalni rast temelji na pozitivnoj povratnoj sprezi: rast neke veličine potiče sama ta veličina, tj. produkcija neke veličine potiče još veću produkciju te iste veličine (za one koji znaju nešto matematike, eksponencijalne funkcije rješenja su diferencijalnih jednadžbi oblika y’ = cy).

To znači da eksponencijalni ekonomski rast mora uključivati produkciju nečega što je i samo faktor te produkcije.

Klasični su faktori produkcije, izučavani još od Smitha i Ricarda, prirodni izvori, ljudski rad i kapital. Prirodni izvori ne mogu ostvariti pozitivnu povratnu spregu (oni se ne umnažaju potaknuti time koliko ih ima). Rast populacije jest potaknut samom populacijom pa ekonomija raste s porastom stanovništva, ali to ne dovodi do rasta ekonomije per capita. Dakle samo kapital može ostvariti pozitivnu povratnu spregu koja vodi eksponencijalnom rastu ekonomije per capita.

Međutim, daljnja detaljnija istraživanja o tome koliko rasta nosi kapital uspješno su objasnila tek oko 50% postojećega rasta. Neobjašnjeni dio rasta, poznat kao Solowljev rezidual, uspješno je objašnjen tek novim faktorom produkcije: tehnološkim napretkom. Njega ne možemo smatrati kapitalom (iako je vezan s intelektualnim kapitalom) jer tehnološka razina neke ekonomije nema titulara (nije ničije vlasništvo), ali nedvojbeno ostvaruje pozitivnu povratnu spregu (tehnologija producira novu tehnologiju).

Potaknuti ovim uvidom mnogi su se ekonomisti bavili procjenom povrata na investicije u temeljnu znanost koja je glavni pokretač tehnološkog napretka. Pokazalo se da te investicije imaju ogromni povrat od 20% do čak 60%.

Zašto onda ne vidimo bitno veća ulaganja u temeljnu znanost kada je ona toliko isplativa? Problem za investitore jest taj da je povrat velik ali nije lako prisvojiv (appropriable). Iako se znanost destilira u tehnologiju (koja pak pokreće rast) to se nužno ne dešava u istom laboratoriju, ili čak u istoj zemlji, u kojoj je stvorena odgovarajuća znanost. Nagrada je velika ali investitor nije siguran da će biti njegova.

Ukratko, znanost je javno dobro u koje privatni sektor (zbog vlastitog ekonomskog interesa) najčešće ne investira, pa su za ostvarenje njenog punog potencijala nužne javne (tj. državne) investicije. Otuda 37 000 milijuna dolara SAD investicija u temeljnu znanost. Naravno, to je i razlog zašto u R&D (research & development) država uglavnom financira R, a biznis D.

Ipak, trendovi se mijenjaju. U doba uzleta američkog svemirskog programa 2/3 investicija u R&D bile su državne, a 1/3 je bila industrijska. Danas je 1/3 državna, a 2/3 su industrijske. Stvari se očito miču od R prema D, a jasno je i zašto.

Poslije Drugog svjetskog rata SAD su ostvarivale 50% svjetskog BDP-a. To je osiguravalo da je najmanje 50% povrata od investicija u R&D prisvojivo. tj. da ostaje u SAD. Taj je postotak sigurno bio i bitno veći budući da Europa i Japan u to vrijeme nisu imali potrebnih kapaciteta za apsorpciju rezultata američke temeljne znanosti.

Danas imaju i oni i mnogi drugi, a apsorpcija se zbiva brzinom interneta. To dovodi u pitanje ekonomsku isplativost investiranja u temeljnu znanost. Zato nije čudno da njeno financiranje u SAD stagnira (na 37 000 milijuna dolara) već 15 godina. Budući da to iz istih razloga slijede i druge zemlje, glavni faktor eksponencijalnog ekonomskog rasta mogao bi polako nestati.

Mogli bismo uskoro živjeti u svijetu u kojem svaka zemlja pokušava iskoristiti temeljnu znanost koju financiraju drugi, a da je sama nije spremna financirati. Takve se situacije zovu „tragedijama javnoga dobra“ (one su primjeri zatvorenikove dileme s više od dva igrača). Klasični je primjer zajednički pašnjak koji svi koriste, ali u čije održavanje nitko ne investira. Kada konačno propadne svi su na gubitku.

Prijeti li znanosti da postane takav pašnjak?

 

Objavljeno u Ekonomija, znanost | 7 komentara

Albert Einstein (2)

Nakon 10 godina intenzivnoga rada (od 1905. do 1915.) Einstein konačno uspijeva svoju specijalnu teoriju relativnosti proširiti s jednolikih na ubrzana gibanja i uskladiti je s fenomenom gravitacije. Konačni rezultat je opća teorija relativnosti koja princip relativnosti (zahtjev da zakoni fizike imaju isti oblik u svim referentnim sustavima) proširuje na sustave koji se jedni u odnosu na druge gibaju bilo kako (a ne samo jednoliko kao u specijalnoj teoriji).

Sustav u kojem djeluje gravitacijska sila fizički je ekvivalentan sustavu koji je jednoliko ubrzan (ako padate prema Zemlji s ubrzanjem od 9.81 m/sto može biti djelovanje Zemljine gravitacije ali može biti i Zemljino ubrzanje istoga iznosa). Ta fizička ekvivalentnost dokida pojam apsolutnoga ubrzanja referentnoga sustava (kao što je specijalna teorija dokinula pojam apsolutne brzine referentnoga sustava) i trivijalno objašnjava zašto sva tijela u gravitacijskom polju padaju jednako (npr. Galilejeve kugle bačene s tornja u Pisi).

Teorija gravitacije u Einsteinovoj općoj teoriji relativnosti tako postaje geometrijskom teorijom prostora i vremena, koju će Einstein smatrati svojim najvećim znanstvenim otkrićem. Objavio ju je u studenom 1915.

Einstein je bio uvjeren u korektnost svoje teorije zbog „njene matematičke ljepote“ i zbog njenog predviđanja do tada neobjašnjive precesije orbite Merkura. Teorija je predviđala i savijanje zrake zvjezdane svjetlosti oko Sunca, koju je Eddington potvrdio tijekom pomrčine Sunca 29. 5. 1919.

Pred Prvi svjetski rat Einstein je bio jedan od ukupno četiri njemačka intelektualca koji su potpisali manifest protiv njemačkog ulaska u rat. Zgrožen ratnim strastima nacionalizam je proglasio „kugom čovječanstva“ i zaključio da „u ovakvim vremenima čovjek shvati kakvoj jadnoj vrsti životinja pripada“.

Kada su radikalni studenti u studenom 1918. zauzeli Berlinsko sveučilište, uzevši rektora za taoca, postojala je bojazan da bi policijska intervencija mogla završiti krvoprolićem. Einstein i Max Born, obojica poštovani od studenata i profesora, mirno su razriješili tu potencijalno katastrofičnu situaciju.

U međuvremenu Einsteinov se brak raspadao u stalnim svađama oko djece i financija. Povrh svega, ušao je u vezu sa svojom sestričnom Elsom Löwenthal (prvom s majčine i drugom s očeve strane) kojom se kasnije i oženio. Rastao se 1919. uz dogovor da će novac od Nobelove nagrade, ako je ikada dobije, dati Milevi.

Da ju je dobio saznao je u Japanu 1921. (gdje se zatekao na svojoj prvoj svjetskoj turneji) i to za rad o fotoelektričnom efektu, a ne za teoriju relativnosti. Utjecaj teorije relativnosti na boljitak čovječanstva (što je ključni uvjet za dobivanje Nobelove nagrade) vjerojatno još nije prepoznat 1921. Mileva je dobila novce.

Einsteinova teorija relativnosti pokrenula je i modernu kozmologiju. Njegove jednadžbe predviđaju da svemir nije stacionaran, on se širi ili se suzuje. To je bilo u suprotnosti s tada prevladavajućom hipotezom stacionarnosti pa je Einstein ad hoc uveo kozmološku konstantu koja njegov model čini stacionarnim. Kada je Hubble 1929. empirijski utvrdio da se svemir ipak širi Einstein je kozmološku konstantu proglasio “svojim najvećim promašajem”. No, u današnjoj kozmologiji kozmološka konstanta opet ima važnu ulogu u objašnjenju tamne materije i energije (koje čine 85% ukupne materije i 25% ukupne energije). Čini se da je Einsteinov “najveći promašaj” presudan za sudbinu svemira.

Einsteinova uspješnost i slava bili su trn u oku nacistima. Teoriju relativnosti proglasili su židovskom fizikom i promovirali konferencije i knjige koje su je opovrgavale. U Hundert Autoren gegen Einstein koja je izdana 1931. sudjelovali su čak i nobelovci Philipp Lenard i Johannes Stark. Einsteinov komentar bio je da za opovrgavanje njegove teorije nije potrebno sto znanstvenika nego samo jedna činjenica.

Krajem 1932. Einstein je napustio Njemačku u koju se više nikada neće vratiti. Na naslovnici jednog njemačkog magazine objavljena je njegova fotografija uz naslov “Još nije obješen”.

Preduhitrio je Prusku akademiju u tome da ga izbaci tako da je sam istupio. Akademija je pokrenuti proces izbacivanja ipak završila pozdravljanjem njegova istupanja. U tome je sudjelovao čak i Max Planck izjavivši da je “Einstein svojim političkim ponašanjem /tj. osudom nacizma/ daljnje članstvo u Akademiji učinio nemogućim”.

U lipnju 1939. Einstein je američkom predsjedniku Rooseveltu predložio stvaranje atomske bombe kako bi se preduhitrila njemačka nastojanja u tom smjeru. Roosevelt je odgovorio da je osnovao Uranium Committee koji će istražiti to pitanje. Ostalo je povijest. Sam Einstein nije pozvan da sudjeluje u Manhattan Projectu zbog dugogodišnje povezanosti s pacifističkim i socijalističkim organizacijama.

David Ben-Gurion, izraelski premijer, ponudio je Einsteinu 1952. mjesto prvog izraelskog predsjednika, što je on odbio. Nastavio je svoja istraživanja u okviru teorije relativnosti, baveći se crvotočinama, crnim rupama, stvaranjem svemira itd. Ipak, odalečio se od fizikalne zajednice koja se poglavito okrenula kvantnoj teoriji, za koju on jest dobio Nobelovu nagradu ali nikada nije prihvatio njen nedeterminizam. Često je ponavljao „ Bog se ne kocka sa svemirom“ misleći pritom da u temelju svemira ne može biti puki slučaj.

Mnogi tu rečenicu vide kao dokaz Einsteinove vjere, no Bog o kojem se tu govori naprosto je priroda s njenim zakonima (u Spinozinom smislu). Uostalom, sam je to objasnio u pismu koje je na dražbi u Christieu pred dva mjeseca prodano za 3 milijuna dolara: „Riječ Bog za mene nije drugo do izraz i produkt ljudske slabosti, Biblija zbirka vrijednih ali ipak primitivnih legendi i nema te interpretacije, bez obzira koliko suptilne, koja to za mene može promijeniti“.

Umro je u Princetonu 18. 4. 1955. u 77 godini. Ostao je znanstvena i intelektualna ikona, po kojoj je nazvana mjerna jedinica koja se koristi u fotokemiji, kemijski element s rednim brojem 99 i jedan asteroid.

Objavljeno u povijest, znanost | 1 komentar

Albert Einstein

Albert Einstein rođen je u Ulmu 14. 3. 1879. u obitelji ne osobito uspješnog tvorničara Hermana Einsteina i kućanice Pauline Einstein, rođene Koch. Imao je i dvije godine mlađu sestru Mariju-Maju.

S pet godina posebno ga je očarao kompas „čijom su iglom upravljale nevidljive sile“. One će ostati njegovom životnom opsesijom. U dvanaestoj godini postao je toliko religiozan da je napisao nekoliko pjesama u božju slavu. No uskoro je pročitao svoju „malu svetu geometriju“ i druge znanstvene knjige koje su jasno proturječile njegovim religijskim uvjerenjima i povele ga drugim putem.

U petnaestoj godini, nakon poslovnog neuspjeha u Münchenu, roditelji sa sestrom sele u Milano, a on ostaje u školskom internatu ne bi li završio započeto školovanje. Nakon pola godine samovanja i jada bježi iz internata i neočekivano se pojavljuje na roditeljskom pragu u Milanu. Izgledi za nastavak školovanja bili su loši.

Na sreću, švicarska Eidgenössische Polytechnische Schule (buduća slavna Eidgenössische Technische Hochschule, tada još bez sveučilišnog statusa) prihvaćala je studente koji nemaju maturu, ako polože njen prijemni ispit. Albert je položio matematiku i fiziku ali nije prošao francuski, kemiju i biologiju. Zbog briljantnog uspjeha u matematici ipak je primljen, uz uvjet da prije toga maturira. To je i učinio u specijalnoj gimnaziji u Aarauu 1896.

Na studiju se odrekao njemačkog državljanstva pa je bio apatrid do 1901. kada je dobio švicarsko državljanstvo. Ciriških studija Einstein će se uvijek sjećati kao najsretnijih dana u svom životu. Kći Wintelerovih kod kojih je stanovao bila mu je prva ljubav (sestra Maja kasnije se udala za njihovog sina), tu je stekao doživotne prijatelje Michele Bessoa (koji je oženio drugu kćer Wintelerovih) i Marcela Grossmanna. Na studiju je upoznao i buduću suprugu Milevu Marić.

Završetak studija 1900. donio je teške dane. Einstein je preferirao samostalni studij naprednih kolegija pa često nije dolazio na predavanja što su mu neki profesori zamjerali, posebno Heinrich Weber. Ne znajući to Einstein je upravo Webera zamolio za preporuku pri nalaženju akademske pozicije, što je završilo tako da je odbijen gdje god je aplicirao.

Osim toga roditelji su se žestoko protivili njegovoj vezi s Milevom. Ipak, mladi par nije odustao nego je 1902. čak dobio kćer Lieserl. Njena je sudbina nejasna, možda je podlegla šarlahu, a možda je dana na usvajanje.

Bilo je to najteže razdoblje Einsteinova života. Bez zaposlenja nije mogao osnovati i uzdržavati obitelj. Davao je instrukcije iz matematike, koje su mu često otkazivane. Situacija je izgledala beznadno. Otac mu je još jednom bankrotirao, razbolio se, konačno blagoslovio njegov brak i umro. Einsteina je cijeloga života pratila neizmjerna tuga da mu je otac umro misleći o njemu kao promašaju.

Do sretnog je obrata došlo kada ga je otac odanoga prijatelja Grossmana preporučio za službenika Švicarskog patentnog ureda u Bernu. S malim ali redovitim prihodom Einstein se osjećao dovoljno sigurnim de se oženi Milevom, a ni posao nije bio loš i ponižavajući kakvim se obično prikazuje. Zapravo je bio idealan. Analiza patenata oduzimala mu je malo vremena pa se mogao posvetiti problemima fizike kojima je bio opsjednut još od svoje šesnaeste godine.

Rezultati su bili zapanjujući. U jednoj jedinoj 1905. godini (u fizici danas poznatoj kao „godini čuda“) objavio je četiri rada koji su svaki za sebe bili prekretnica u povijesti fizike i znanost uopće.

U Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, uz pomoć tek nastajuće kvantne teorije, objasnio je kako fotoni (kvantni paketi svjetlosti) izbijaju elektrone iz metala. To je bila jedna od prvih potvrda kvantne teorije.

U Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen dao je prvi eksperimentalni dokaz za postojanje atoma čime je konačno dokinut koncept kontinuirane materije.

U Zur Elektrodynamik bewegter Körper uveo je specijalnu teoriju relativnosti koja je odbacila do tada neprikosnovenu Newtonovu mehaniku. Einstein je prvi shvatio da su Maxvelova teorija svjetlosti i Newtonova teorija gibanja međusobno kontradiktorne i da je ona koju treba odbaciti Newtonova.

U Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? izveo je možda najslavniju jednadžbu svih vremena E = mc2. Ona je dala prvo korektno objašnjenje izvora energije na Suncu i bila je temelj stvaranju nuklearne energije na Zemlji.

Fizičari su njegove radove početno ignorirali. To se promijenilo nakon što je najutjecajniji fizičar toga vremena, utemeljitelj kvantne teorije Max Planck, ukazao na njihovu važnost (a i nakon nekoliko eksperimentalnih potvrda Einsteinovih teorija).

Einstein postaje znanstvena zvijezda kojoj se nude najutjecajnije akademske pozicije. Odabire Sveučilište u Berlinu gdje je od 1913. do 1933. direktor Kaiser-Wilhelm-Instituta za fiziku.

Od 1905. do 1915. Einstein pokušava svoju specijalnu teoriju relativnosti proširiti s jednolikih na ubrzana gibanja i uskladiti je s fenomenom gravitacije. Konačni rezultat je opća teorija relativnosti koja princip relativnosti (zahtjev da zakoni fizike imaju isti oblik u svim referentnim sustavima) proširuje na sustave koji se jedni u odnosu na druge gibaju bilo kako (a ne samo jednoliko kao u specijalnoj teoriji).

O tome više sljedeći tjedan.

Objavljeno u povijest, znanost | Ostavi komentar

Lusi

Umrla je mala Lusi, sestrica moje Lili, najslađi dio našeg svakodnevnog psećeg vrtića.

Pretužna je šetnja u dvoje umjesto u troje. Nisam znao da prepoznajem svako mjesto njenog šnjofkanja i sva mjesta njenih zastajkivanja, a sada vidim da ih sve znam i sve ih suzama zalijevam.

To me pametno oko i dalje gleda za radnim stolom. Dok se odmaram na sofi i dalje je osjećam pripijenu uz sebe. Ne izlazi iz misli i najljepših sjećanja.

Bila je izvor neizmjerne sreće i to će zauvijek ostati.

Objavljeno u nema | Ostavi komentar

Brexit kao kuća od karata

Kao glavni problem brexita najčešće se spominje problem granice Ujedinjenog Kraljevstva i Republike Irske. Ona je Sporazumom na Veliki petak 1998. praktično izbrisana i time su prekinuta desetljeća nasilnih sukoba protestanata i katolika Sjeverne Irske. Opća je bojazan da bi povratak granice (koja bi poslije Brexita postala nova granica EU) rezultirao povratkom nasilja.

Zato dogovor premijerke May s EU uključuje backstop koji treba spriječiti povratak na „tvrdu“ granicu. No, problem je da više od 100 zastupnika konzervativne stranke premijerke May odbija backstop i već će zbog toga glasati protiv njenog dogovora s EU.

Ali backstop možda i nije najveći problem brexita. Čak i da irski problem ne postoji brexit je (bez ogromnog šoka za UK gospodarstvo) nemoguće provesti u dvije godine koje su Britancima bile na raspolaganju nakon aktiviranja članka 50 Lisabonskog ugovora. Lanci opskrbe britanskoga gospodarstva tako su duboko integrirani u EU da bi sigurno popucali pod teretom naglo uvedenih carina i provjera na britanskim granicama. Mnogi tu zadaću uspoređuju s restrukturiranjem opskrbnih lanaca postkomunističkih zemalja nakon kolapsa sovjetskog trgovinskog bloka i procjenjuju njeno realno trajanje na najmanje pet godina.

To je problem koji se ne može riješiti ponavljanjem slogana Brexit means Brexit. Svjesna tog problema EU je nudila UK ostanak u zajedničkom tržištu, carinsku uniju ili oboje. To nije prihvaćeno jer Brexit means Brexit. No, ako brexit za Britance znači napuštanje zajedničkog tržišta i carinske unije, a samo s ugovorom o slobodnoj trgovini, onda je njihova vlada trebala jasno i nedvosmisleno tražiti period implementacije od najmanje pet godina kako bi to napravila bez velikih šokova za svoje gospodarstvo.

Naravno, u tom periodu Britanci bi i dalje morali biti  u okvirima europske legislative, što uključuje i godišnju uplatu od 13 milijardi funta u EU budžet (inače iznos neprimjereno malen s obzirom na veličinu UK). To predreferendumska propaganda nije spominjala pa je poslije referenduma takav potez postao politički neprihvatljiv, iako bi bio najbolje i najjeftinije rješenje.

Tu političku prepreku ipak nije moguće ignorirati i ona će se ovoj ili nekoj budućoj UK vladi obiti o glavu, što kasnije to jače. Bilo bi mnogo racionalnije da May nije aktivirala članak 50 dok sve to nije jasno iskomunicirala svim zainteresiranim stranama i postigla oko toga neki barem načelni dogovor. (EU, uistinu pomirljivo, daje signale da se neće protiviti deaktivaciji članka 50 ako UK tako odluči.)

Zašto je May postupila upravo suprotno? Je li moguće da visoki ešaloni britanske politike i administracije nisu do kraja razumjeli duboku isprepletenost britanske i europske ekonomije. Takva nekompetentnost je skoro nevjerojatna.

Biti će ipak da bi razumno i otvoreno razmatranje mogućih opcija potpuno razotkrilo laži na kojima se temeljila kampanja izlaska. Ideja da UK može osigurati dobar deal s laganim pristupom zajedničkom tržištu, uz vlastite od njega neovisne trgovinske ugovore s trećim stranama, oduvijek je bila samo maštarija.

Strah od političkih posljedica jasnoga priznanja ove činjenice odvelo je May na nerealni put, u nadi da će se relativno brzo (prije nego narod shvati da je prevaren) postići nekakav brexit. No, 29. 3. 2019. ističu dvije godine od aktivacije članka 50 i ta se kuća od karata ruši, što se jedino i moglo očekivati.

Objavljeno u Ekonomija, politika | 1 komentar

Teorija igara

Ovdje možete vidjeti moj nastup u “Trećem elementu” na temu teorije igara:

Objavljeno u Ekonomija, matematika | Ostavi komentar