Dvostruka žrtva

Tradicija da silovatelj oženi svoju žrtvu i tim “časnim” postupkom spere ljagu sa sebe i nje (?) u prošlosti nije bila nepoznata ni u našim krajevima. Nažalost i danas je prisutna širom svijeta.

Ono što je ipak nevjerojatno jest da se taj relikt prošlosti nalazi i u mnogim zakonodavstvima. Članak 522 Libanonskog kaznenog zakona doslovno sadrži sljedeće:

“U slučaju da se sklopi legalni brak između osobe koja je počinila zločin spomenut u ovoj glavi i žrtve (što uključuje silovanje, otmicu i silovanje maloljetnice), sudski se progon obustavlja, a u slučaju da je presuda već donesena obustavlja se njeno izvršenje.”

Članak očito silovatelju dopušta da izbjegne kaznu ako se oženi žrtvom, a nju dodatno osuđuje da cijeli život ostane u rukama silovatelja (najčešće izložena daljnjem seksualnom i kućnom nasilju).

Dobra je vijest da je Tunis prošli tjedan usvojio zakon o zaštiti žena od nasilja, kojim je ukinut sličan članak. Možda će ga slijediti i druge zemlje Bliskog istoka (Jordan, Libanon, Bahrein, Irak, Kuvajt, Sirija i Palestinski teritoriji) u kojima su slični članci još uvijek na snazi .

U Libanonu je u toku velika propagandna akcija civilnih udruga u tom smjeru:

 

 

 

Mogli bismo pomisliti da je riječ o fenomenu islamskih korijena, no povijest bliskoistočnih zakonodavstava upućuje na otomanski zakonodavni izvor iz 1911. koji pak svoj izvor ima u napoleonskom zakonu iz 1810. Njegov članak 356. u Francuskoj je ukinut tek 1994:

“Otmičar koji oženi otetu maloljetnicu može biti zakonski gonjen samo na zahtjev osobe koja traži poništenje toga braka, a može biti osuđen samo poslije pravovaljanog poništenja braka.”

Osim toga, članke analogne islamskim bliskoistočnim zemljama nalazimo i u kaznenim zakonima katoličkih zemlja Južne Amerike: čl.1088 Argentina, čl. 317 Bolivia, čl. 107 Brazil, čl. 92 Costa Rica (ukinut 2007),  čl. 200 Guatemala, čl. 196 Nicaragua, čl. 225 Panama,  čl. 78 Peru (ukinut 1997), čl. 116 Uruguay (ukinut 2006), čl. 395 Venezuela.

Detaljnije o svemu u:

https://selfscholar.wordpress.com/2012/07/18/the-middle-easts-rape-marriage-laws/#notes

Dodajmo na kraju da je tradicija još gora od prava. To jasno potvrđuju riječi I. Tawalbeh, prve žene istražne sutkinje u Jordanu:

“Prihvaćanje braka po čl. 308. bolje je nego da djevojku ubiju roditelji ili rodbina… Mislim da je zakon prikladan našoj društvenoj stvarnosti. On djevojku štiti (od rodbinske egzekucije) prisiljavanjem njenog napadača da je oženi”.

(Usp. ovdje)

Oglasi
Objavljeno u politika, pravo | Ostavi komentar

Tako nam Bog pomogao

Današnji Većernji (u kolumni Milana Ivkošića) objavljuje:
….
Nadam se da će pritisci protiv Darwina uspjeti
Čitam naslov “U Hrvatskoj samo 57% ljudi vjeruje u teoriju evolucije”. Da nije riječ o ljevičarskom listu, čudio bih se riječi “samo”, jer mislim da u evoluciju ne vjeruje, ili barem Darwinu ne bi trebalo vjerovati, 70 posto Hrvata.
I zato što je ta teorija suprotna našim najdubljim religioznim uvjerenjima i zato što nema ni jednog dokaza o prelasku vrste u vrstu, a to je u temelju njezina učenja, što je poslužila najvećim zlikovcima u 20. stoljeću da uime “jačih” i “viših” rasa poubijaju desetke milijuna ljudi, što je sam Darwin bio rasist koji je smatrao da crnci i druge “niže rase” ne zaslužuju opstanak te što je zahtijevao da se ukinu bolnice koje omogućuju preživljavanje slabima, itd.
Zbog mitskog naslijeđa te zato što je dugo bila zaštićena i nedodirljiva kao najveća svetinja, kao Hitler u nacističkoj Njemačkoj, Staljin u SSSR-u, Tito u Jugoslaviji…, i što se u obrazovanju bila ukorijenila kao korov, i danas se mnogi boje u nju posumnjati.
Pa ako bivši voditelj reforme školstva Boris Jokić kaže kako sada nema opasnosti da se evolucija u Hrvatskoj izbaci iz škola, ali “tijekom rada na kurikularnoj reformi postojali su pritisci od određenih krugova da se upravo to učini”, treba mu reći da će “pritisaka” biti još, nadamo se – uspješnih.
….
Prisega napokon izvučena iz sotonskog zagrljaja
Kad je dr. Franjo Tuđman na prvoj predsjedničkoj prisezi na kraju dodao riječi “Tako mi Bog pomogao”, bila je to višeznačna poruka. Poruka da smo izišli iz komunizma, da se Hrvatska i na državničkoj razini vraća svojim vjerama, pogotovo kršćanstvu, da je prošlo vrijeme u kojem su se kriomice krstila djeca i vjenčavalo u Crkvi, kad je religioznost, pogotovo javna, bila prepreka u zapošljavanju, zatim poruka da se vjeri vratio i sam predsjednik, kojeg će slijediti i mnogi bivši komunisti…
Pa ipak, bilo je onih kojima su te poruke, koje je zacijelo s radošću primilo 90 posto hrvatskog vjerničkog pučanstva, smetale trojici građana koji su podnijeli zahtjeve Ustavnom sudu da riječi “Tako mi Bog pomogao” proglasi neustavnim, diskriminatorskim, jer dovode u pitanje sekularni karakter države.
Mudracima na Ustavnom sudu trebalo je cijelih deset godina da te zahtjeve odbiju, što pokazuje kako se slobodna, suvremena, europska, kršćanska, vjerska Hrvatska još uvijek izvlači iz komunizma. Iz udbaškog mentaliteta u kojemu je neprijateljstvo prema vjeri bilo najdublje ukorijenjeno, uz prisegu “Tako mi Sotona pomogao”.

Objavljeno u obrazovanje, politika, vjera | Ostavi komentar

Bravo Hadži!

Aleksandar Hatzivelkos, jednan od trojice podnositelja zahtjeva za procjenu ustavnosti zazivanja božje pomoći prilikom preuzimanje predsjedničke dužnosti:

Odluka Ustavnog suda je smiješna. Tvrditi, bez ikakvog dodatnog obrazloženja, da izjava ‘tako mi Bog pomogao’ nema vjerski sadržaj i da ne nameće izabranom predsjedniku iskazivanje vjerskog sadržaja u rangu je izjave da novac nije imovina.

To je izjava Ustavnog suca Smiljka Sokola koji je time pokušao braniti novce obitelji Tuđman koje nisu transparentno prijavili. Izgleda da su ustavni suci posebno talentirani za takve vrste izjava.

I nadalje:

Ono što mi je s jedne strane drago je što postoje dva izdvojena mišljenja sudaca koji su dobro argumentirali zašto za tu rečenicu nema mjesta. S druge strane, žalosno je što jasnoća i dobra argumentacija izdvojenih mišljenja pokazuje koliko je loša argumentacija presude koja je donesena.

Presudom je rečeno da se radi o ceremonijalnom činu, pri čemu se uopće nije obrazložilo da li time i ostali dijelovi te prisege predstavljaju samo puku formu ili je za njih ceremonijalni čin samo ta rečenica ‘Tako mi Bog pomogao’.

Mislim da bi bilo zaista apsurdno da imamo predsjednika koji priseže na čuvanje ustavnopravnog poretka, a da on to ne misli ozbiljno. Prisega se ili misli ozbiljno ili ne. Ne mogu se neki dijelovi potpuno arbitrarno proglašavati neozbiljnima, samo ceremonijalnima i bez stvarnog sadržaja, dok se drugi dijelovi prisege smatraju potpuno utemeljenima.

Čitava inicijativa za mene je počela sa željom da se stvari istjeraju na čistac. Htio sam Ustavni sud prisiliti na donošenje odluke i da se jasno izrazi o sekularnosti države. Prema mom mišljenju, Ustavni sud je na tom pitanju pao

I na kraju:

Iskreno, očekivao sam da će ovaj slučaj biti u ladici desetljećima kao vruća tema u koju se ne žele miješati jer Ustavni sud ima takvu praksu s pitanjima koja su im, recimo to tako, škakljiva. Ako ništa drugo, barem su stvari jasnije. Sada se barem jasno vidi što je rezultat trulih kompromisa oko izbora ustavnih sudaca. Nitko nije napravio više na degradaciji ugleda i pozicije koju Ustavni sud ima u ovom društvu od njega samoga.

Hatzivelkosov zahtjev za procjenom ustavnosti Zakona o sklapanju i izvršavanju međunarodnih ugovora, npr. “vatikanskog”, u ladicama Ustavnog suda leži već dugi niz godina.

 

Objavljeno u politika, vjera | 4 komentara

Umrla je prva dobitnica Fieldsove Medalje

Maryam Mirzakhani, jedina žena dobitnica Fieldsove Medalje, umrla je u 41. godini života. Borila se s rakom dojke od 2013.

Fieldsovu Medalju, najviše matematičko priznanje koje se dodjeljuje svake četiri godine, dobila je 2014. za svoje rezultate o geometriji i dinamici zakrivljenih površina s mogućim primjenama u kriptografiji i teorijskoj fizici (poglavito u istraživanju porijekla svemira i kvantnoj teoriji polja).

Sebe je nazivala “sporom matematičarkom”,no svima je bilo jasno da se tu nije radilo o sporosti nego o hvatanju u koštac s izuzetno teškim problemima (kojima se drugi nisu htjeli ili još češće nisu mogli baviti) i dubokom “kopanju” do samih temelja.

Radila je na velikim listovima papira crtajući mnoštvo dijagrama okruženih složenim formulama, pa je njena malena kći na pitanje “što radi mama” jednostavno odgovarala da “mama crta”.

Rođena je u Teheranu i ranu joj je mladost obilježio Iransko-Irački rat. Ravnatelj njene ženske gimnazije bio je dovoljno nepokolebljiv da je ubaci u iransku ekipu za Matematičku Olimpijadu 1994. (u koju nikada prije nije uvrštena jedna djevojka) i tada je osvojila zlatnu medalju. Na sljedećoj Olimpijadi 1995. opet je osvojila zlato, sada sa 100% rezultatom.

Nakon diplome na Sveučilištu Šarif u Teheranu upisala je doktorski studij na Hervardu. Mentor joj je bio C. McMullen, još jedan osvajač Fieldsove Medalje, koji je opisuje kao ženu “koja matematici prilazi neustrašivo”.

Njena disertacija iz 2004. malo je remek djelo. Riješila je dva dugo neriješena problema, koji bi svaki za sebe bio vrijedan disertacije, i još ih k tome povezala na nočekivani naćin. Većina matematičara nikada ne stvori nešto tako kvalitetno, a ona je to uspjela već u svojoj disertaciji. Uistinu spektakularno.

Poslije Harvarda dobila je poziciju na Princetonu i potom na Stanfordu 2008. Tu je zajedno s A. Eskinom, radila na problemu trajektorija “biljarskih kugli” na “stolovima” raznih oblika (kojim si mnogi fizičari i matematičari razbijaju glave već sto godina). Njihovo je istraživanje rezultiralo člankom od preko 200 strana, koji je objavljen 2013. i koji je proglašen “titanskim radom kojim poćinje jedna nova era u matematici”.

Fieldsova Medalja je zaista zaslužena.

Sam dolazak na Svjetski Kongres Matematičara u Seul 2014, na kojem joj je dodijeljena medalja, bio je veliki izazov za Mirzakhani. Iako to tada nije obznanila, bila je u jeku borbe s okrutnom bolešću.

Kao prva žena dobitnica medalje (i prva iz Irana) bila je pod velikim pritiskom. Osim uobičajenog  publiciteta i očekivanja da bude uzor mnogim mladim matematičarima i posebno matematičarkama diljem svijeta, podizala je svoju malu kčerkicu i borila se s rakom. I uz to je ostala znanstveno izuzetno aktivna (nedavno je s A. Eskinom poopćila je jedan rezultat Marine Ratner koja je nesretnom koincidencijom umrla dan prije Mirzakhani u 78. godini).Nastavila je s radom do pred samu smrt.

Bila je jedan od najvećih umova našeg vremena i prema jednoglasnim svjedočenjima kolega i prijatelja predivna osoba.

Iza nje ostala je kći Anahita, muž, roditelji, sestra i dva brata. Sigurno će im nedostajati kao što će nedostajati i matematici 21. stoljeća kojoj je mogla još mnogo toga dati.

I na kraju par riječi za one koji žele bar mali uvid u matematiku kojom se bavila.

Radovi su joj vezani uz Riemannove plohe i u njima povezuju više matematičkih podrućja – hiperboličku geometriju, kompleksnu nalizu, topologiju i teoriju dinamičkih sustava.

Riemannove plohe možemo zamišljati kao proizvoljne plohe u prostoru (sfere, torusi i sl.), no ključni Riemannov uvid (još iz 19.st.) bio je da ih možemo definirati i izučavati neovisno od prostora u koji su smještene (te da neke ni ne možemo smjestiti u 3-dimenzionalni prostor, iako ih je uvijek moguće smjestiti u neki višedimenzionalni prostor).

Početkom 20.st. matematičari su shvatili da ih je topološki moguće karakterizirati jednim jedinim brojem, genusom g te plohe, koji predstavlja broj njenih „drški“. Npr. sljedeće plohe imaju g = 2 i g = 3.

To znači da se dvije Riemannove plohe istoga genusa mogu topološki (tj. rastezanjem i stezanjem, ali bez kidanja) transformirati jedna u drugu, dok za one različitih genusa to nije moguće.

Npr. ploha šalice za kavu i ploha automobilske gume obje imaju g = 1, pa se mogu topološki transformirati jedna u drugu:

Nasuprot tome, nijedna od njih se ne može topološki transformirati u sferu čiji je g = 0.

Nadalje, svaka se Riemannova ploha može identificirati s kompleksnom algebarskom strukturom, kao što se obična ravnina može identificirati sa strukturom kompleksnih brojeva.

Sjetite se srednjoškolske identifikacije kompleksnih brojeva s točkama ravnine:

Ta identifikacija omogućava da se Riemannove plohe izućavaju metodama kompleksne analize, tj. metodama infinitezimalnoga računa u području kompleksnih brojeva.

U tom kontekstu svaka Riemannova ploha postaje algebarskom krivuljom, jer ploha koja je 2-dimenzionalni objekt u odnosu na 1-dimenzionalne realne brojeve (kao koordinate), postaje 1-dimenzionalni objekt u odnosu na 2-dimenzionalne kompleksne brojeve (kao koordinate).

Naravno, Riemannova ploha može se izučavati i uobičajenim geometrijskim metodama; uz pomoć mjerenja duljina, kuteva, površina i sličnih geometrijskih veličina na toj plohi. Takva jedna geometrija, vezana uz određeni tip ploha, je slavna hiperbolička geometrija Gaussa, Bolyaia i Lobačevskog.

Ovi različiti pristupi Riemannovim plohama (putem topologije, kompleksne analize i npr. hiperboličke geometrije) izvor su mnogih dubokih uvida u njihov svijet, uvida za koje je u velikoj mjeri zaslužna i Mirzakhani.

Za plohe je jedan od najvažnijih pojmova pojam geodetske linije. To su one linije koja na najkraći način povezuju svoje točke (npr. u ravnini to su pravci, a na sferi tzv. glavne kružnice sa središtem u središtu sfere).

Prije pola stoljeća dokazan je danas klasični teorem koji kaže da broj zatvorenih geodetskih linija kraćih od N raste eksponencijalno, tj. jednak je eN / N za velike N.

Taj se teorem naziva „teoremom prostih brojeva za geodetske linije“ jer je potpuno analogan „teoremu prostih brojeva“ u aritmetici, koji kaže da je broj prostih brojeva manjih od eN jednak eN / N za velike N (što vjerojatno nije slučajno i cijelu tu teoriju povezuje s aritmetikom).

Mirzakhani je dokazala da u slučaju zatvorenih geodetskih linija koje su jednostavne (tj. ne sijeku se same sa sobom) odgovarajući broj ne raste eksponencijalno nego polinomialno, tj. za velike je N jednak N6g-6, gdje je g genus plohe.

Njen pristup ovim pitanjima i metode koje je razvila omogućili su joj da na nov i iznenađujuć naćin dokaže slavnu Wittenovu hipotezu koja teorijsku fiziku duboko veže uz matematiku (riječima Atiyaha, možda najvećeg živućeg matematičara „fizika opet daje duboke uvide u same temelje matematike i matematičari ponovo obraćaju pažnju na svoje povijesne korijene u fizici“).

To su, naravno, samo neki od njenih rezultata, a i oni tek ovlaš naznačeni.

 

Objavljeno u matematika | 3 komentara

Ljetni tečaj suradnje na ideje.hr

Pod tim će naslovom izaći niz mojih članaka o suradnji, prvi je

http://ideje.hr/nadigravanje-sebicnjaka-sto-zajednicko-operi-tosca-prodaji-lazne-robe-lazni-novac/

Objavljeno u nema | 2 komentara

Nepotpunost (još jednom, najjednostavnije)

Svaki računalni program možemo zapisati kao konačni niz nula i jedinica. Takve programe zvat ćemo 0,1-programima

Niz nula i jedinica duljine n zvat ćemo reducibilnim ako postoji 0,1-program koji generira taj 0,1-niz i čija je duljina manja od n. Ako takav program ne postoji niz ćemo zvati ireducibilnim.

0,1-nizova duljine n ima 2n.

0,1-programa duljine manje od n ima  najviše 1 + 2 + 22 + … + 2n = 2n _ 1.

To znači da bar jedan 0,1-niz duljine n nije reducibilan.

Dakle, postoji beskonačno mnogo ireducibilnih konačnih nizova. (Bar jedan za svaku duljinu n.)

Možemo li formalno korektno i potpuno dokazivati ireducibilnost konačnih 0,1-nizova?

Svakom formalnom sustavu dokazivanja može se pridružiti program koji generira njegove dokaze (on u biti i jest takav jedan program).

Dakle i formalnom sustavu koji dokazuje ireducibilnost konačnih 0,1-nizova.

Pridružimo tom formalnom sustavu 0,1-program koji generira konačne 0,1-nizove, uz eventualne dokaze njihove ireducibilnosti, i njegovu duljinu označimo s N.

Ako je sustav potpun (tj. ako dokazuje sve istine) program bi trebao generirati beskonačno mnogo dokaza ireducibilnosti, što znači da bi uz dokaz njegove ireducibilnosti generirao i neki 0,1-niz koji je duži od N (jer je kračih od N samo konačno mnogo).

Ako je korektan (tj. ako dokazuje samo istine) ne bi smio uz dokaz njegove ireducibilnosti generirati niti jedan 0,1-niz duži od N (jer bi taj niz tada bio reducibilan).

Zato program, a stoga i početni formalni sustav, koji dokazuje ireducibilnost konačnih 0,1-nizova ne može biti korektan i potpun.

Ili, još preciznije, ako je formalni sustav dokazivanja ireducibilnosti 0,1-nizova korektan onda on može dokazati ireducibilnost tek konačnog broja ireducibilnih nizova, iako ih ima beskonačno mnogo.

Objavljeno u filozofija, logika, matematika | Označeno sa , | 2 komentara

Uvjeravanje svođenjem na apsurd

Nedavno sam, u kavani uz dosta pića, pratio raspravu dva prijatelja (oba inteligentna čovjeka) o sljedećem problemu:

Tri dječaka kupuju knjigu koja košta 25 kuna. Svaki od dječaka prodavaču da po 10 kuna, dakle ukupno 30 kuna, a on im vrati svakome po 1 kunu i 2 kune zadrži kao napojnicu.

Dječaci su platili svaki po 9 kuna, a prodavač je za sebe zadržao 2 kune. To je ukupno:

3*9 + 2 = 27 + 2 = 29  kuna.

Gdje je nestala 1 kuna?

Jedan od prijatelja je matematičar, pa je drugome korektno objasnio da su dječaci dali 30 kuna i nazad dobili 3 kune, što znači da su platili 27 kuna, od čega 25 za knjigu i 2 za napojnicu. Dakle, odgovarajući račun je:

25 + 2 + 3 = 30 kuna.

No, prijatelj  (nematematičar) nije bio zadovoljan s tim objašnjenjem. Nisam razumio zašto nije zadovoljan.

Razmišljajući dodatno o tom psihološkom (a ne matematičkom) problemu shvatio sam da on prihvaća korektno objašnjenje, ali osim toga želi da mu se objasni zašto je ono drugo nekorektno.

Ni to nije taško objasniti.

Dječaci su platili svaki po 9 kuna, za što su dobili knjigu vrijednu 25 kuna i još je ostalo 2 kune za napojnicu:

3*9  = 25 + 2  tj.  3*9 – 2 = 25.

Ukratko, napojnica je dio od 3*9, a ne neki dodatak na 3*9 kao u nekorektnom računu.

Nažalost, kada sam ovo objašnjenje testirao na jednom trećem prijatelju bio je zbunjen , a ne uvjeren.

Kako čovjeka uvjeriti u nekorektnost argumenta u koji vjeruje? Možda tako da taj argument dovedete do apsurda.

U ovom slučaju to se može učiniti na sljedeći način.

Što bi bilo da je svaki dječak dao po 20 kuna? Tada bi problem izgledao ovako:

Tri dječaka kupuju knjigu koja košta 25 kuna. Svaki od dječaka prodavaču da po 20 kuna, dakle ukupno 60 kuna, a on im vrati svakome po 11 kuna i 2 kune zadrži kao napojnicu.

Dječaci su platili svaki po 9 kuna, a prodavač je za sebe zadržao 2 kune. To je ukupno:

3*9 + 2 = 27 + 2 = 29  kuna.

Gdje je nestala 31 kuna?

Ovo je pitanje očito apsurdno, što je odmah razumio i moj treći prijatelj. Naravno, sada je razumio da je i originalno pitanje apsurdno, jer je u biti isto.

Zaključak:

Čovjeka ćete najlakše uvjeriti u nekorektnost argumenta u koji vjeruje tako da taj argument dovedete do apsurda.

Nažalost, često ni to nije dovoljno.

Objavljeno u Ekonomija | 5 komentara